数据处理-有效数字及其运算规则PPT课件

任务三数据处理 有效数字及其运算规则授课教师 刘深勇 食品工程分院 基础化学 学习目标 教学内容 一 有效数字1 有效数字的分类2 有效数字的意义3 有效数字的位数 二 运算规则1 有效数字的修约规则2 有效数字计算规则 1 有效数字的分类实验过程中常遇到的两类数字 准确数字和实验测得到的数据1 有效数字 指实验能测量到的数字 包括所有准确数字和最后一位可疑的数字如 读取滴定管的读数为21 18mL 一 有效数字 一 有效数字 2 有效数字的意义 数据的位数与测定准确度有关 记录的数字不仅表示数量的大小 而且要正确地反映测量的精确程度 比如 0 51800 0 5180 0 518所代表的精确程度一样吗 a 用万分之一分析天平 10 2345g 实验数据的准确性与分析测试仪器的测量精度有关 同一试样采用不同测量精度的仪器测量 所得数据的有效数字位数不同 其中有效数字位数多的测量更精确 准确数字 可疑数字 都是有效数字 准确数字 可疑数字 b 用精度为 0 01g的天平 10 23g 如称量某一试样的质量 6位 4位 1 记录测量值时必须且只能保留一位不确定的数字 2 非零数字都是有效数字 3 非零数字前的0不是有效数字 0 002683位非零数字之间的0是有效数字 0 200685位对小数 非零数字后的0是有效数字 0 268005位 4 数字后的0含义不清楚时 最好用指数形式表示 如整数末位或末几位的0含义不明 26800 2 68 1043位 2 680 1044位 2 6800 1045位 5 常数 e及倍数 分数的有效数字位数可认为没有限制 6 首位数字大于等于8 可多计一位有效数字 95 2 4位 7 对数的有效数字位数以小数部分计 pH 10 282位 3 有效数字位数的确定 4 改变单位 不改变有效数字的位数 如 24 01mL24 01 10 3L5 其他 1 容量器皿 滴定管 移液管 容量瓶 4位有效数字 2 分析天平 万分之一 取小数点后4位表示 3 标准溶液的浓度 用小数点后4位表示 0 1000mol L 3 4 3 4 不确定 3 2 练习 0 100020 78 0 05263 59 10 60 021 1031001000 答案 4位 3位 1位 位数不确定 二 有效数字的运算规则 1 修约规则 各测量值的有效数字位数确定之后 就要将它后面多余的数字舍弃 舍弃多余数字的过程 叫做 数字修约 所遵循的规则称为 数字修约规则 GB8170 1987 口诀 四要舍 六要入 五后有数要进位 五后无数 包括零 看前方 前方奇数就进位 前方偶数全舍光 四舍六入五成双 将下列数据修约为四位有效数字2 43742 43762 43652 43752 43651 2 437 2 438 2 436 2 438 2 437 练习 10 1有效数字 一次修约到位 禁止分次修约 4 146 4 1 4 15 4 2 注意 2位 1 加减运算 以各项中绝对误差最大的数为准 和或差只保留一位可疑数字 即与小数点后位数最少的数取得一致 先修约 后计算 2 运算规则 每个数据的最后一位都存在 1的绝对误差 2 乘除法 以相对误差最大的数为准 积或商只保留一位可疑数字 即按有效数字位数最少的数进行修约和计算 解 三个数的最后一位都存在 1的绝对误差 相对误差各为 1 31816 100 0 003 计算 0 0235 20 03 3 1816 0 147946002 1 2003 100 0 05 1 235 100 0 4 0 0235相对误差最大 修约时按3位有效数字计算 0 0235 20 0 3 18 0 148 注意 首位数字为8或9 可多保留一位有效数字 9 35 0 1856 1 736 如 3 乘方或开方运算原数据有几位有效数字 结果就可保留几位 若一个数的乘方或开方结果 还将参加下面的运算 则乘方或开方后的结果可多保留一位有效数字 3 142 9 860 9 86 4 对数运算在对数运算中 所取对数的有效数字位数应与真数的有效数字位数相等 例 例 1 下列数据各包括几位有效数字 1 1 025 2 0 034 3 0 0020 4 10 045 5 8 6 10 3 6 PH 2 0 7 113 0 8 39 23 9 0 05 4 2 2 5 2 1 4 4 1 2 根据有效数字修约规则 将下列数据修约到小数点后第三位 3 14158250 5194915 4540460 3765027 691782 352568 3 142 0 519 15 454 0 377 7 692 2 353 3 按照有效数字运算规则计算下列算式 213 64 4 402 0 3244 213 64 4 40 0 32 218 36 最后保留4位有效数字 最后保