高中数学第一1.1.2基本不等式自主训练新人教选修.docx

1.1.2 基本不等式自主广场我夯基我达标1.logab+logba2成立的必要条件是（ ）Aa1,b1 Ba0,0b0 D以上都不对思路解析：因为logab与logba互为倒数，符合基本不等式的结构.但两个数应是正数,所以a,b同时大于1或a,b都属于区间(0,1).答案:C2.下列命题中:x+最小值是2;的最小值是2;的最小值是2;2-3x-的最小值是2.其中正确命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个思路解析:当x0时,2-3x-b1，P=，Q=（lga+lgb）,R=lg(),则（ ）ARPQ BPQRCQPR DPRb1lga0,lgb0,Q=12(lga+lgb)=P,R=(lga+lgb)=QRQP.答案：B6.设x,yR,且x+y=5,则3x+3y的最小值是 （ ）A10 B6 C D18思路解析：3x+3y.答案：D7.已知lgx+lgy=2,则+的最小值为_.思路解析：lgx+lgy=2,lgxy=2,xy=102.答案：158.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=_吨.思路解析：设一年总费用为y万元，则y=4+4x=+4x=160.当且仅当=4x,即x=20时，等号成立.答案：209.（1）求函数y=+x(x3)的最小值;(2)设x-1，求函数y=的最小值.解：（1）x3,y=1x-3+x=1x-3+(x-3)+35（当且仅当x-3=1x-3，即x=4时，即“=”号）.ymin=5.(2)因为x-1,所以x+10,设x+1=t0,则x=t-1，把x=t-1代入y=.=5+(t+)5+=5+4=9. 当且仅当t=2即x=1时上式等号成立. 所以当x=1时函数y有最小值9.我综合我发展10.若关于x的不等式（1+k2）xk4+4的解集是M，则对任意常数k，总有（ ）A2M,0M B2M,0MC2M,0M D2M,0M思路解析：由(1+k2)xk4+4,得x,令f(k)=,再令k2+1=t(t1),则k2=t-1,f(k)=t+-2-24-2=2.(当且仅当t=5t,即t=时“=”成立).所以2M,0M.答案：A11.已知不等式（x+y）(+)9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）A2 B4 C6 D8思路解析：（x+y）()=1+a+1+a+=(+1)2(当且仅当=时取等号).(x+y)(+)9对任意正实数x,y恒成立.需(+1)29.a4.答案：B12.若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为（ ）A-1 B+1 C2+2 D2-2思路解析：由a(a+b+c)+bc=4-,得(a+b)(a+c)=4-.a,b,c0,(a+c)(a+b)()2(当且仅当a+c=b+a,即b=c时取“=”号).2a+b+c=2(-1)=-2.答案：D13.已知a0,b0,a,b的等差中项是，且=a+,=b+,则+的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6思路解析：由题意，知a+b=1,则+=a+b+=1+1+=5.答案：C14.a0,b0,给出下列四个不等式：a+b+2;(a+b)(+)4;a+b;a+-2.其中正确的不等式有_（只填序号）.思路解析：正确.a0,b0,a+b+2=;正确.(a+b)(+)=4;正确.,a2+b22()2=(a+b)(a+b),a+b;a+=(a+4)+-4-4=2-4=-2.当且仅当a+4=,即(a+4)2=1时等号成立.而a0,(a+4)21,等号不能取得.综上可知正确.答案：15.某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年产量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系式为Q=(x0).已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元，若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.(1)试将利润y（万元）表示为年广告费x(万元)的函数.如果年广告费投入100万元，企业是亏损还是盈利？（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？（注： “年平均每件成本”中不计广告费支出；假定每年生产的产品当年全部售出）解：（1）利润=年收入-年成本-年广告费，售价=150%+50%，收入=（3+32Q）150%+50%x,y=(3+32Q)150%+50%x-(3+32Q)-x=(32Q+3-x)=(32+3-x)=32(3-2x+1)+3-x=50-(+x+1).当x=100时,y=