拉格朗日龙格现象.doc_第1页
拉格朗日龙格现象.doc_第2页
拉格朗日龙格现象.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

实 验 报 告一实验名称：拉格朗日插值的龙格现象二实验目的：理解高阶插值的病态性，观察拉格朗日插值的龙格现象。三实验内容：在区间5，5上取节点数n=11，等距离h=1的节点为插值点，对于函数 进行拉格朗日插值，把f(x)与插值多项式的曲线花在同一张图上。四 实验基础知识及原理： 1）拉格朗日插值函数定义:对某个多项式函数，已知有给定的k+1个取值点：其中对应著自变数的位置，而对应著函数在这个位置的取值。假设任意两个不同的xj都互不相同，那麼应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为：其中每个为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为：3拉格朗日基本多项式的特点是在 上取值为1，在其它的点 上取值为0。2）龙格现象：在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，这样，利用多项式就可以计算相应的函数值。一般情况下，多项式的次数越多，需要的数据就越多，而预测也就越准确。但是在有的情况下，并非取节点（日期数）越多多项式就越精确。3）matlab:MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。该实验中可利用matlab的绘图功能将拉格朗日函数跟原函数显示出来，通过对比得出实验结论。五. 具体实验过程 1. 用matlab的editor将老师提供的拉格朗日插值的调用函数编辑为一个m文件lagrange.m2.在脚本窗口中输入以下命令:执行上面的命令可以得到输出的曲线如下：在以下图中可以看到相应变量的数据值：六实验结论：通过龙格现象可知，并不是插值多项式的次数越高（即插值节点越多）精度就越高，在这个实验中插值函数在两个端点处发生剧烈的波动，造成较大的误差，从数值计算上可解释为高次插值多项式的计算会带来舍入误差的增大，从而引起计算失真，因此，实际应用时，我们一般只用
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论