需求分析与预测PPT课件

1 需求规律是库存管理中最关键的一个因素 毕竟 库存管理的目的是为满足对物品的需求 如果能够精准预测到未来的需求 库存管理绩效就要好很多 库存需求信息的来源有本产品的历史销售数据类似产品的历史销售数据 第三章库存需求统计分析和预测 2 需求分类备件需求分布产成品需求分布需求统计分析与拟合检验需求预测 略 本章内容 3 一 库存需求类型 原材料 零部件维修配件产成品独立需求相关需求单周期多周期 4 1 原材料 零部件 与产品生产计划和供应有关生产计划不确定 供应商不稳定 就必须组织库存生产计划确定不变 供应商供货稳定 或者供应商频繁稳定小批量供货 按JIT生产需求量按MRP方法计算 5 维修配件 取决于故障的可预测性若可预测 且供应商稳定 按JIT组织供应不稳定 随机库存决策关键 寻找备件磨损规律和故障规律 6 产成品 MTO MakeToOrder 库存数量少 只存储以往订货量较大的产成品MTS MakeToStock 须持有存货 以应对市场需求市场需求规律 顾客到达规律 顾客需求数量规律 零星 批量 7 2 独立需求 与其他产品的库存无关 独立于其他指那些随机的 企业自身不能控制而是由市场所决定的需求不确定 数量 时间 8 相关需求 与其他产品的需求有着内在关联 根据这种关联 可以精确计算需求量和需求时间例如 汽车 轮胎 发动机 电视机 9 3 单周期 单周期 一次性订货 偶尔发生的某种物品的需求 如大型活动纪念章 币 节日贺卡易腐物品或时效性很强的需求 如鲜鱼 鲜肉 报纸 杂志 10 多周期 极为普遍如 玩具 日常用品 办公用品 家用电器 11 二 备件需求分布 备件 为了恢复设备的性能和精度 需要用新制的或修复的零部件称为配件 备品 为了缩短设备维修停歇时间 减少停机损失 对某些形状复杂 要求高 加工困难 生产周期长的配件 在仓库内预先储备一定数量 称为备品 二者总称为备品配件 简称为备件 12 1 备件需求的特殊性 备件服务于设备 为了设备的维修而储备 备件的需求不同于一般物资 产成品需求影响因素是市场变化 而备件需求取决于设备运行状况 确切说是零部件的使用寿命 零部件寿命是不确定的 备件需求具有随机性 不确定性 有些备件需求量少 设备运行中却又至关重要 备件库存水平很大程度上是如何使用和如何维护设备的函数 维修活动有时会取消或延期 13 2 备件寿命分布函数类型 指数分布威布尔分布正态分布对数正态分布 14 指数分布 指数分布是最常用的故障分布 统计规律显示 许多电子设备和较复杂的机械设备在使用期内其故障大多数服从指数分布 电路的短路 机械结构的缺陷损坏所造成的故障 也都服从指数分布 故障密度函数备件平均寿命为指数分布的特性 无记忆性 即某设备工作一段时间后 仍同新产品一样 不影响未来的工作寿命的长度 15 威布尔 Weibull 分布 威布尔分布特别适用于疲劳 磨损等故障模式 电子设备中的继电器 断路器 开关 磁控管等元器件的故障往往服从威布尔分布 故障密度函数备件的平均寿命 16 正态分布 高斯分布 误差分布 广泛应用的分布 因磨损 老化 腐蚀而出现故障的备件故障分布 故障密度函数备件的平均寿命 17 对数指数分布 对数指数分布主要用于机械零件的疲劳寿命分布 备件寿命X的对数服从正态分布 则称X服从对数正态分布 故障密度函数备件的平均寿命为 18 三 产成品的需求分布 超市 零售店的客户到达数量是随机的每位客户购买商品的数量是随机的零星购买还是批量采购 19 二 泊松过程 一 独立增量过程 三 维纳过程 1 需求过程 20 泊松过程及维纳过程是两个典型的随机过程 它们在随机过程的理论和应用中都有重要的地位 它们都属于所谓的独立增量过程 一 独立增量过程 independentincrementprocess X t X s 0 s t为随机过程在 s t 的增量 如果对 n个增量X t1 X t0 X t2 X t1 X tn X tn 1 相互 给定二阶矩过程 X t t 0 我们称随机变量 任意选定的正整数n和任意选定的0 t0 t1 t2 tn 独立 则称 X t t 0 为独立增量过程 直观地说 它具有 在互不重叠的区间上 状态 的增量是相互独立的 这一特征 21 的分布所确定 于时间差t s 0 s t 而不依赖于t和s本身 事实上 令h s即知 当增量具有平稳性时 称相应的独立 增量过程是齐次的或时齐的 X s h 与X t X s 具有相同的分布 则称增量具有 特别 若对任意的实数h和0 s h t h X t h 对于独立增量过程 可以证明 在X 0 0的条件下 它的有限维分布函数可以由增量X t X s 0 s t 平稳性 这时 增量X t X s 的分布函数实际上只依赖 在X 0 0和方差函数VX t 为已知的条件下 独立增量过程协方差函数可用方差函数表示为 22 二 泊松过程 Poissonprocess 现实世界许多偶然现象可用泊松分布来描述 大量自然界中的物理过程可以用泊松过程来刻画 泊松过程是随机建模的重要基石 也是学习随机过程 理论的重要直观背景 著名的例子包括盖格计数器上 的粒子流 二次大战时伦敦空袭的弹着点 电话总机所 接到的呼唤次数 交通流中的事故数 某地区地震发生 的次数 细胞中染色体的交换等等 这类变化过程可粗 略地假定为有相同的变化类型 我们所关心的是随机 事件的数目 而每一变化可用时间或空间上的一个点 来表示 这类过程有如下两个特性 一是时间和空间 上的均匀性 二是未来的变化与过去的变化没有关系 我们将基于这些性质来建立泊松过程的模型 23 1 计数过程 设 为一随机过程 如果N t 是取非负整数值的随机变量 且满足s t时 N s N t 则称 为计数过程 countingprocess 若用N t 表示电话交换台在时间 0 t 中接到 电话呼叫的累计次数 则 N t t 0 就是一计数过程 对电话呼叫次数进行累计的计数过程 这也就是计数 计数对象不仅仅是来到的电话呼叫 也可以是到 某商店的顾客数 到某机场降落的飞机数 某放射性 物质在放射性蜕变中发射的粒子数 一次足球赛 的进球数 某医院出生的婴儿数等等 总之 对某种 过程名称的由来 对0 s t N t N s 就表示在 s t 中 发生的电话呼叫次数 24 随机事件的来到数都可以得到一个计数过程 而同一 时刻只能至多发生一个来到的就是简单计数过程 计数过程的一个典型的样本函数如图 P342 25 将增量 它表示时间间隔 t0 t 内出现的质点数 在 t0 t 内 出现k个质点 即 N t0 t k 是一随机事件 其概率 记为Pk t0 t P N t0 t k k 0 1 2 2 泊松过程 计数过程 N t t 0 称为强度为 的 泊松过程 如果满足条件 2 N 0 0 1 在不相重叠的区间上的增量具有独立性 3 对于充分小的 其中常数 0 称为过程N t 的强度 亦即在充分小 的时间间隔中事件出现一次的概率与时间间隔的长 度成正比 26 4 对于充分小的 在泊松过程中 相应的质点流即质点出现的随机 时刻称为强度为 的泊松流 27 可以证明泊松过程的增量的分布律为 由上式易知增量N t0 t N t N t0 的概率分布 是参数为 t t0 的泊松分布 且只与时间t t0有关 所以强度为 的泊松过程是一齐次的独立增量 过程 28 泊松过程也可以用另一种形式的定义 即若计数 1 它是独立增量过程 过程 N t t 0 满足下面三个条件 2 对任意的t t0 0 增量 3 N 0 0 可以证明这两个定义等价 略 29 由泊松分布知 特别地 令t0 0 由于假设N 0 0 故可推知 即泊松过程的强度 常数 等于 泊松过程的均值函数和方差函数分别为 单位长时间间隔内出现的质点数目的期望值 30 定理1 设 N t t 0 是强度为 的泊松过程 则有 31 例1 泊松过程在排队论中的应用 在随机服务系统中的排队 顾客数 都可以用泊松过程来描述 以某火车站售票处为例 解 我们用一个泊松过程来考虑 设8 00为0时刻则9 00为1时刻 现象的研究中 经常用到泊松过程的模型 例如 到达电话 总机的呼叫数目 到达某服务设施 商店 车站 购票处等 的 设从早上8 00开始 此售票处连续售票 乘客以10人 小时的 平均速率到达 则从9 00 10 00这一小时内最多有5名乘客来此 购票的概率是多少 从10 00 11 00没有人来购票的概率是多少 则参数 10 故 32 例2 事故的发生次数及保险公司接到的索赔数 若以N t 表示 保险公司受到的赔偿请求的次数 设一次事故就导致一次索赔 解 设一年开始为0时刻 一月末为1 2月末为2 则年末为12 均值 某公路交叉口 矿山 工厂等场所在 0 t 时间内发生不幸事故 的数目 则泊松过程就是 N t t 0 的一种很好近似 因而 向3 15的投诉 设商品出现质量问题为事故 等都是可以应用泊松 过程的模型 我们考虑一种最简单情况 设保险公司每次赔付 都是1 接到的索赔要求是平均4次 月 则一年中它要付出的金 额平均为多少 33 为什么实际中有这么多的现象可以用泊松过程 来反映呢 其根据是稀有事件原理 我们在概率论的 学习中已经知道 贝努里试验中 每次试验成功的概率 很小而试验的次数很多时 二项分布会逼近泊松分布 这一想法很自然地推广到随机过程 比如上面提到的 事故发生的例子 在很短的时间内发生事故的概率是 于贝努里试验以及二项分布逼近泊松分布时的假定 这就是泊松过程定义所描述的直观意义 很小的 但假如考虑很多个这样很短的时间的连接 事故的发生将会有一个大致稳定的速率 这很类似 34 例3 一理发师在t 0时开门营业 设顾客按强度为 的泊松过程到达 若每个顾客理发需要a分钟 a是正 常数 求第二个顾客到达后不需等待就马上理发的 概率及到达后等待时间S的平均值 解 设第一个顾客的到达时间为W1 第二个顾客的 到达时间为W2 令X2 W2 W1 则第二个顾客到达 后不需等待等价于X2 a 由定理2知X2服从参数为 的指数分布 故 等待时间 35 例4 设病人以每分钟2人的速率到达某诊所 病人流 为泊松流 求在2分钟内到达的病人不超过3人的概率 解 设 N t t 0 是病人到达数的泊松过程 则 2 故 36 三 维纳过程 维纳过程是布朗运动的数学模型 英国植物学家布朗 在显微镜下 观察漂浮在平静的液面上的微小粒子 发现 它们不断地进行着杂乱无章的运动 这种现象后来称为 布朗运动 以W t 表示运动中一微粒从时刻t 0到时刻 t 0的位移的横坐标 同样也可以讨论纵坐标 且设W 0 0 根据爱因斯坦1905年提出的理论 微粒的这种运动 是由于受到大量随机的 相互独立的分子碰撞的结果 于是 粒子在时段 s t 与相继两次碰撞的时间间隔相比 是很大的量 上的位移可看作是许多微小位移的代数和 显然 依中心极限定理 假定位移W t W s 为正态分布 是合理的 其次 由于粒子的运动完全是由液体分子的 37 碰撞而引起的 这样 在不相互重叠的时间间隔内 碰撞 的次数 大小和方向可假定是相互独立的 这就是说位移 W t 具有独立的增量 另外 液面处于平衡状态 这时粒子 在一时段上位移的概率分布可以认为只依赖于这时段的 长度 而与观察的起始时刻无关 即W t 具有平稳增量 综合所述 可引入如下的数学模型 1 具有独立增量 2 对任意的t s 0 增量 且 3 W 0 0 则称此过程为维纳过程 38 由 2 可知 维纳过程增量的分布只与时间差有关 所 以它是齐次的独立增量过程 它也是正态过程 事实上 对于任意n n 1 个时刻0 t1 t2 tn t0 0 把W tk 写成 根据 1 3 它们都是独立的正态随机变量的和 由概率 论的n维正态变量的性质推知 W t1 W t2 W tn 是n 维正态变量 即 W t t 0 是正态过程 因此 其分布完全 由它的均值函数和自协方差函数 自相关函数 所确定 根据 2 3 可知 W t N 0 2t 由此可得维纳过程 的均值与方差函数分别为 39 维纳过程不只是布朗运动的数学模型 前面讲到的 其中 2称为维纳过程的参数 它可以通过实验 观察值加以估计 另外 电子元件或器件在恒温下的热噪声电压也可以归结 为维纳过程 40 四 需求统计分析与拟合检验 需求统计分析拟合检验 41 一 历史需求数据的统计分析 历史需求的趋势分析 时间因素 稳定性需求趋势性需求季节性需求 42 稳定性需求 稳定性需求是指在一定时间内需求不间断发生 其需求数量在其平均值的手下波动 且波动的范围不大 如对于面包的需求 43 趋势性需求 趋势性需求 需求数据在一定时间内呈连续的上升或下降的直线关系 如对于电话或汽油的需求 44 季节性需求 季节性需求是值需求在不同时间段呈间断式或跳跃式的变化 其需求的平均值随时间段的变化而变化 如对于冰淇淋和电力的需求 45 2 需求的频率分析 在样本数据较大 通常要求多于50个 时 做频率分析来推断需求的分布 直方图柱形图 46 直方图 直方图是频数 率直方图的简称 是指将数据 质量特性值 按其顺序分成若干间隔相等的组 以组距为底边 以落入各组的频数 率为高的若干长方形排列的图 47 直方图的绘制方法 收集一组数据计算数据的变化范围 极差R 确定组数 样本大小n 组数k 计算组距h h一般取整数确定组边界计算频数 例如唱票法计算频率绘制频数分布表绘制频数直方图 纵轴为频数绘制频率直方图 纵轴为频率进行分析 48 第一步 收集数据 共100个数据 某类设备100次故障间隔时间如表 单位 小时 49 第二步 计算极差 R Xmax Xmin 30 0 17 4 12 6 第三步 设定组数 计算组距 有上表 设定组数k 10 测量值最小单位为0 1则组距 h R k 12 610 1 26 1 3 50 第四步 计算组边界和中心值 第一组下限值 Xmin 测量最小单位的一半 17 4 005 14 35第二组下限值 17 35 1 3 18 65第一组中心值 17 35 18 65 2 18 00以此类推 51 第五步 制作频数表 必要时可以制作频率表 52 第六步 按频数 频率画横坐标 纵坐标与直方图 53 柱形图 54 4 2分布函数的推断 在实际应用中 总体的分布往往是未知的 因此 在实际应用中首先要对总体的分布类型进行推断 如何对总体的分布类型进行推断 通常可以根据经验 或根据样本数据的直方图或经验分布函数 得到一个关于总体分布的直观印象 然后对总体分布的类型作出假设 通过检验对总体的分布类型作出推断 55 各种检验法 是在总体分布类 型已知的情况下 对其中的未知参数进行检验统称为参数检验 在实际问题中 有时我们并不能确切预知总体服从何种分布 这时就需要根据来自总体的样本对总体分布进行推断 以判断总体服从何种分布 这类统计检验称为非参数检验 解决这类问题的工具是英国统计学家K 皮尔逊在1900年发表的一篇文章中引进的所谓检验法不少人把此项工作视为近代统计学的开端 56 引例 从1500到1931年的432年间 每年爆发战争的 次数可以看作一个随机变量 椐统计 这432年间共 爆发了299次战争 具体数据如下 根据所学知识和经验 每年爆发战争的次数 用一个泊松随机变量来近似描述 即可以假设每年 可以 一 57 结为 设 于是问题归 又如 某工厂制造一批骰子 声称它是均匀的 即在 抛掷试验中 出现1点 2点 6点的概率都应是 为检验骰子是否均匀 要重复地进行抛掷骰子的试 验 问题归结为 如何利用得到的统计数据对 骰子均 匀 的假设进行曲检验 58 根据来自总 体的样本 检验关于总体分布的假设的一种检验 方法 具体进行检验时 先提出原假设 如果总体分布为离散型 则假设具体为 如果总体分布为连续型 则假设具体为 二 59 然后根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间 的吻合程度来决定是否接受原假设 这种检验通常 称作拟合优度检验 它是一种非参数检验 一般地 我们总是根据样本观察值用直方图和经验 分布函数 推断出可能服从的分布 然后作检验 60 检验法的基本原理和步骤 1 2 区间 记为 如可取为 区间的划分视具体 情况而定 使每个小区间所含样本值个数不小于 5 提出原假设 3 称为组频数 所有组频数之和 三 61 等于样本容量 4 根据所假设的总体理论分布 频数 5 可 时 引入统计量 62 皮尔逊证明了下列 定理 定理 近似服从 分布 6 对给定的显著性水平 根据定理 使 所以拒绝域为 63 7 的实测值落入拒绝域 则拒绝原假设 否则就认 为差异不显著而接受原假设 64 四 总体含未知参数的情形 在对总体分布的假设检验中 分布函数的形式 但其中还含有未知参数 数为 设 现要用此样本函数来检验 假设 即分布函 是取 此类情况可按如下步骤进行检验 利用样本 1 大似然估计 65 2 3 计值 4 计算要检验的统计量 分布 66 5 得拒绝域 对给定的显著性水平 注 要求 每个理论频数 否则应适当地合 并相邻的小区间 以及 67 例 为了考察超市某商品的需求状况 每隔1小时观察一次该商品的到达客户数X 共观察了100次 得结果如下表所示 其中 是观察到有 个 客户的次数 从理论上考虑 68 解 给出 估计 由最 大似然估计法 松分布