实验测量不确定度与数据处理ppt课件

实验测量不确定度与数据处理 1 1测量与仪器 1 2不确定度的评定 1 3实验数据处理 有效数字及其运算 概要 1 1测量与仪器 一 定义 测量 为确定被测量对象的量值而进行的被测物与仪器相比较的实验过程 测量结果包含三个部分 1 数值2 单位3 可信度 用不确定度表示 铯原子133基态的两个超精细能级之间跃迁振荡9192631770周所经历的时间为一个原子时秒 二 直接测量与间接测量 1 直接测量 定义 能直接得到被测量量值的测量 被测量量和仪器直接比较 直接测量 重复测量 单次测量 a 重复测量 在等精度的条件下对待测量进行多次测量 每一次测量是测量全过程的重新调节 不等于多次读数 说明 b 单次测量 往往出现以下几种情况才采用 1 测量结果的准确度要求不高 允许可以粗略地估计误差的大小 2 在安排实验时 早已作过分析 认为测量误差 仪器误差 3 受条件的限制 如在动态测量中 无法对待测量做重复测量 四同 同一观察者 同一仪器 同一方法 同一环境 等精度测量 2 间接测量 举例 P F S 定义 通过测量与被测量有函数关系的其它量 才能得到被测量量值的测量 通过公式计算才能得到的数据 说明 1 直接测量与间接测量是相对的 随着科学技术的发展 测量仪器的改进 原来只能间接测量的量 现在可以直接测量 2 间接测量是从直接测量通过公式计算得 因此直接测量是间接测量的基础 三 仪器 测量时是以仪器为标准进行比较 由于测量目的不同 对不同的测量 可选用不同精密度的仪器 精密度指仪器的最小读数 仪器的额定误差 仪 仪器的公差 表1 1常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差 表1 2常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差 1 2不确定度的评定 一 不确定度的定义与物理意义 1 定义 由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度 称为不确定度 它是与测量结果相联系的一个参数 测量值 测量不确定度 包含真值的概率 用测量的算术平均值来表示 2 物理意义 更科学地表示了测量结果的可靠性 含义 表示真值在落在 之中的概率为p 其范围越窄 则不确定度越小 用测量值表示真值的可靠性就越高 二 不确定度的评定 计算 间接测量量评定 直接测量量评定 A类评定 B类评定 用概率统计法计算 用其它非统计方法估算 合成 几何合成 算术合成 偶然误差 系统误差 1 直接测量量的标准不确定度 1 A类评定 uA 测量列标准偏差 贝塞尔公式 意义 当n为无穷大时 真值落在 的概率为68 3 根据高斯误差理论 测量列平均值的标准偏差 置信概率68 3 当测量次数足够多时 测量值分布满足正态分布 置信度 p 或称置信概率 表示被测量在给定区间内的可信程度 在等精度条件下对同一测量量的A类不确定度可用算术平均值的标准偏差来衡量 因此为达到同样的置信水平 应把测量偏差范围扩大 乘上一个t因子 即 但实验测量中 次数有限所以测量值不满足正态分布 而是遵循t分布 三种概率下的不同自由度v的tvp值 v n 1 v t p v t p 直接测量量不确定度A类评定为 对于不同的置信概率P 具有不同的A类不确定度 记住该公式 2 B类评定 uB 1 不确定度是正态分布或近似高斯分布 当在 uB uB 内的置信概率为68 3 当在 uB uB 内的置信概率为99 7 2 测量值在 a a 的概率为1 在此范围外为0 且测量值在 a a 范围内均匀分布 当在 uB uB 内的置信概率为58 3 测量值在 a a 的中点处出现概率最大 并呈三角形分布 当在 uB uB 内的置信概率为74 一般 在正态分布下 测量值的B类不确定度可表示为 记住该公式 置信概率p与置信因子kp的关系表 误差分布与置信系数C的关系 3 不确定度的合成 总不确定度u 测量值可写为 特例 1 对于偶然误差为主的测量情况 略去B类不确定度 2 对于系统误差为主的测量情况 略去A类不确定度 合成时置信概率要相同 4 不确定度的展伸 1 定义 扩大置信度 概率 的不确定度测量称为展伸不确定度 2 数学表达式 如 p 68 3 p 95 p 99 5 直接测量结果不确定度书写表示注意事项 不确定度 测量值单位应保持一致 测量不确定度用一位或二位数表示均可 如果作为间接测量的一个中间结果 中间过程 不确定度最好用二位 首位逢一 二用二位 对不保留数字一律 只进不舍 如ux 0 32 取0 4 测量值末位与不确定度末位相对齐来确定 对保留数字末位采用 4舍6入 5凑偶 规则 举例 测量结果平均值为2 1445cm 其标准不确定度计算为0 0124cm 则测量结果为2 144 0 013cm测量结果平均值为2 1435cm 则测量结果为2 144 0 013cm测量结果平均值为2 14451cm 则测量结果为2 145 0 013cm 6 不确定度的其它表示 相对不确定度 没有单位 用百分数表示 它更能反映测量的准确程度 位数用1 2位 0 10 取1位 首位 1 或 2 取二位 10 100 取2位 定义 表示不确定度ux在整个测量值中所占百分比 用符号 E 来表示 2 间接测量量不确定度的评定 表示间接测量量与直接测量量之间不确定关系的关系式称为不确定度传递公式 1 算术合成 对于间接测量值 当x1 x2 x3 xn有微小变化dx1 dx2 dx3 dxn时会引起间接测量量N的微小变化dN 所以对N取全微分 绝对不确定度 相对不确定度 说明 算术合成的不确定度传递公式简单但得到的是可能的最大偏差 2 几何合成 用标准误差代替直接测量量的偏差 取方和根 所以取对N取全微分 如果该量含有A类和B类不确定度 则合成后的总不确定度为 相对不确定度为 求不确定度传递公式的一般步骤 1 对函数求全微分 乘除时可先对函数取对数 再求全微分 2 合并同一变量的系数 3 将微分号改为不确定度符号 求各项的平方和再开方 几何合成 或求各项的绝对值 算术合成 计算公式见书中表格 3 不确定度计算实例 1 直接测量量的不确定度例题 用量程0 25mm 最小分度值为0 01mm 最大允差为 0 004mm的螺旋测量微器测量钢丝的直径10次 数据如下 d mm 2 006 2 008 2 002 2 001 1 998 2 010 1 993 1 995 1 990 1 997 求直径的标准偏差 并完整表示不确定度测量结果 解 平均值标准偏差 0 00197 因测量次数为10次 查表得t0 68 1 06 螺旋测量微器的误差为正态分布 C 3 所以 总不确定度 结果的不确定度表示 结果的相对不确定度表示 mm 0 002608 概率为68 3 2 间接测量量的不确定度评定 例题 两分量 12 35 0 02 厘米和 5 01 0 03 厘米 相加时不确定度该如何表示 相乘时不确定度又如何表示 解 X1 为 12 35 0 02 厘米 X2为 5 01 0 03 厘米相加 相乘 61 8735 0 3838102 铜柱密度 步骤 1 算直接测量量D的不确定度2 算直接测量量H的不确定度3 算直接测量量m的不确定度4 总不确定度几何合成 D的不确定度 H的不确定度 m的不确定度 4 2 总不确定度几何合成 解题步骤 间接测量量 直接测量量 3 用公式 2 采用几何合成或算术合成方法合成 1 求平均值 用公式 2 用公式 求B类标准偏差 求A类标准偏差 1 用直接测量量评定方法 评定各个量的总不确定度 仪 1 3有效数字及其表示 一 有效数字 定义 测量数据中所有可靠数字加上一位可疑数字统称为有效数字 特点 有效数字的最后一位为可疑数字 是不准确的 是误差所在的位 它在一定程度上反映客观实际 因此它是有效的 在读数时一般为估读 估读那一位为可疑数字 估读位前的几位数字都为可靠数字 有效数字的认定 1 在测量数据中1 2 9九个数字 每个数字都为有效数字 2 0 是特殊数字 其认定应注意以下几种情况 数字间的 0 为有效数字 数字后的 0 为有效数字 数字前的 0 不是有效数字 它只表示数量级的大小 在测量时 数据不能任意多写或少写 即便是 0 也一样 注意 总结 1 有效数字的位数计算 从第一位不是 0 的数字至最后一位 2 在十进制单位中 有效数字的位数与十进制单位的变化无关 例如 某长为1 34cm 有效数字为3位 1 34cm 13 4mm 0 0134m 只是单位在变 二 科学记数法 标准式 为计算的方便 对较大或较小的数值 常用 10 n的形式来书写 n为正整数 通常在小数点前面只写一位数字 如 321000 1000m采用科学记数为 3 21 0 01 105m0 0001560 0 0000001m 1 560 0 001 10 4m 三 意义有效数字的位数多少 在一定程度上反映测量结果的准确度 有效数字位数越多 相对误差越小 准确度越大 有效数字位数越少 相对误差越大 准确度越小 四 具有不同有效位数数据之间的计算 加减法则 加减运算所得结果的最后一位 保留到所有参加运算的数中末位数数量级最大的那一位为止 例 71 32 0 8 6 3 271 347 82 分析 末位数数量级最大的是第四项 它在小数点前一位 因此正确表示为 71 32 0 8 6 3 271 348 四舍五入 乘除法则 积和商的位数与参与运算诸项中有效数字位数最少的那一项相同 特殊情况 位数最少的数字 首位是 8 或 9 时 其积或商有效数字位数可多取一位 例 综合运算 根据计算原则 从左到右 先 加 减 后 乘 除 进行 加 减按加 减运算原则 乘除按乘除运算原则 例 说明 1 先算分母 加减 2 再算除法 保留一位有效数字 结果用科学记数法 3 在求和两项中相比 21 863太小可略去 结果保留到整数 平均值原则 计算重复测量4次以上的数据平均值时 有效数字多取一位 无理数运算原则 取无理数的位数比参与运算中有效数字位数最少的那一位多一位 其中 常数不参与有效数字的运算 结果取三位有效数字 乘方 开方原则 乘方 开方运算中 最后结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数相同 对数运算原则 自然对数的有效数字的位数与真数有效数字的位数相同 函数运算原则 见P24 四 数值的修约规则 尾数的舍入法则 通常 小于5则舍 大于5则入 等于5则凑偶 即前一位为偶数则不进 例 2 51取一位有效数字 因为5后有一位1 满足大于5法则 则进 实验报告基本要求 报告要求 1 报告 正规纸张报告手写2 画图 作图纸计算机打印 报告格式 实验内容 实验地点 嘉庚五号楼二楼嘉庚四号楼207具体房间贴在走廊或发email给联系人 1 实验二伸长法测定杨氏弹性模量 5 201 2 实验四气垫弹簧振子的简谐振动 4 322 3 实验八电热当量的测定 4 318 4 实验十二电阻元件伏安特性的测定 4 207 5 实验十四惠斯登电桥 4 207 6 实验十六应用霍尔效应测量磁场 4 320 7 实验十八示波器