线性代数(经管类 完整版)教学大纲.doc

线性代数（经管类）课程教学大纲学 时 数：36学 分 数：2适用专业：经济类本科执 笔：吴赣昌编写日期：2009年6月课程的性质、目的和任务本课程是高等学校经济类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的代数基础。 在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。课程教学的主要内容与基本要求一、行列式主要内容： 二阶行列式与三阶行列式，n阶行列式的定义；行列式的性质，行列式按行（列）展开法则；克莱姆法则。基本要求：1、会求n元排列的逆序数；2、深入领会n阶行列式的定义；3、熟练掌握行列式的性质，并且会正确使用行列式的有关性质化简行列式，利用“三角化”计算行列式；4、理解行列式元素的子式、余子式和代数余子式的概念，灵活掌握行列式按行（列）展开法则（降价法）；5、理解克莱姆法则，并会用克莱姆法则判定线性方程组解的存在性、唯一性及求出方程组的解。二、矩阵主要内容：矩阵的概念及应用，熟悉几种特殊矩阵：行矩阵、列矩阵、对角矩阵、单位矩阵数量矩阵；矩阵的运算：线性运算、乘法、线性变换、转置及其运算规律，方阵的幂，对称矩阵与共轭矩阵；逆矩阵的概念，伴随矩阵及其与逆矩阵的关系，逆矩阵的运算性质，矩阵方程及其解法，*矩阵多项式及其运算；分块矩阵的概念，分块矩阵的运算；矩阵的初等变换，初等矩阵，求逆矩阵的初等变换法；矩阵的秩及其求法。基本要求：1、深入理解矩阵的概念及应用；2、了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、共轭矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质；3、掌握矩阵的线性运算、乘法运算、线性变换、转置运算，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵的行列式；4、理解逆阵的概念，掌握逆阵的性质，以及矩阵可逆的充要条件，会用伴随矩阵求逆阵；5、了解分块矩阵及其运算；6、了解共轭矩阵；7、掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念；8、清楚矩阵秩的概念，重点掌握用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵。三、线性方程组主要内容：解线性方程组的消元法；向量组的线性组合；向量组的线性相关性及其判定；极大线性无关向量组，向量组的秩，矩阵与向量组秩的关系；向量空间与子空间，向量空间的基与维数，三维向量空间中的坐标变换公式；齐次线性方程组解的结构，非齐次线性方程组解的结构；*线性代数方程组的应用。基本要求：1、牢记线性方程组有解的判定定理；2、掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法；3、深入理解向量组的线性相关与线性无关概念；4、掌握判断向量组线性相关性的常用法；5、正确理解向量组的秩及最大线性无关组；6、掌握用矩阵表示向量组和用矩阵运算表示向量运算的方法；7、理解矩阵的秩和向量组的秩之间的关系，会用矩阵的初等变换求向量组的秩和最大线性无关组；8、知道向量空间、向量空间的基和维数、向量空间的结构；9、理解齐次线性方程组解的性质、基础解系、通解、解的结构以及解空间的概念；10、理解非齐次线性方程组解的性质，通解的概念以及解的结构。11、知道可将线性代数方程组运用到数学模型中。四、矩阵的特征值主要内容：向量的内积及其性质，向量的长度与性质，正交向量组，规范正交基及其求法，正交矩阵与正交变换；特征值与特征向量及其性质；相似矩阵的概念与性质，矩阵与对角矩阵相似的条件，矩阵对角化的步骤，利用矩阵对角化计算矩阵多项式，*矩阵对角化在微分方程组中的应用，约当形矩阵的概念；实对称矩阵的对角化，离散动态系统模型。基本要求：1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量；2、了解相似矩阵的概念、性质及矩阵相似、对角化的充分必要条件；3、掌握用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。4、理解并预测由差分方程所描述的动态系统的长期行为或演化。五、二次型主要内容：二次型及其矩阵，矩阵的合同；化二次型为标准型：配方法、初等变换法、正交变换法；二次型有定性的概念，正定矩阵的判别法，正定矩阵的应用。基本要求：1、掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解惯性定理；2、掌握用正交换化二次型为标准形的方法，了解用配方法化二次型为标准形的方法；3、了解二次型对应的矩阵的正定性及其判别法，掌握正定矩阵的应用。各教学环节的学时分配章节主要内容各教学环节学时分配备注讲授实验讨论习题课外其它小计一行列式44二矩阵718三线性方程组101112四矩阵的特征值516五二次型4116合 计302436注：教学环节中的实验环节共安排4学时（其中课内学时为2学时），安排数学实践训练的教学内容：四个数学实验项目。该环节的考核成绩占课程总成绩的10。实验大纲内容如下：项目五 矩阵运算与方程组求解一、目的要求：参见下列分项实验内容。二、主要内容：参见下列分项实验内容。三、方式和时间安排：本项目的实践训练共安排2学时，时间安排在线性方程组的教学内容将近结束时。四、场所安排：数学建模与仿真实验室。五、考核方式：根据提交的实验报告按百分制评定成绩。 实验5.1 行列式与矩阵（基础实验） 目的要求 掌握矩阵的输入方法。掌握利用Mathematica 对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算，并能求逆矩阵和方阵的行列式。 主要内容 矩阵的转置；矩阵的线性运算；矩阵的乘法；求方阵的逆；求方阵的行列式。 实验5.2 矩阵的秩与向量组的极大无关组（基础实验） 目的要求 学习利用Mathematica命令求矩阵的秩，作矩阵的初等行变换； 求向量组的秩与极大无关组。 主要内容 求矩阵的秩；矩阵的初等变换；向量组的秩；向量组的极大无关组；向量组的等价。 实验5.3 线性方程组（基础实验） 目的要求 熟悉求解线性方程组的常用命令，能利用Mathematica命令求各类线性方程组的解。理解计算机求解的实用意义。主要内容 求齐次线性方程组的解空间；非齐次线性方程组的特解；非齐次线性方程组的通解。 实验5.4 投入产出模型（综合实验） 目的要求 利用线性代数中向量和矩阵的运算、线性方程组的求解等知识，建立经济分析中有重要应用的投入产出数学模型。掌握线性代数在经济分析方面的应用。主要内容 建立投入产出模型，利用Mathematica软件对模型进行计算和分析，讨论投入产出模型在经济分析中的应用。 实验5.5 交通流模型（综合实验） 目的要求 利用线性代数中向量和矩阵的运算，线性方程组的求解等知识，建立交通流模型。掌握线性代数在交通规划方面的应用。主要内容 利用线性方程组理论建立交通流模型，利用Mathematica软件对模型进行计算和分析，讨论交通流模型在交通规划方面的应用。项目六 矩阵的特征值与特征向量一、目的要求：参见下列分项实验内容。二、主要内容：参见下列分项实验内容。三、方式和时间安排：本项目的实践训练共安排2学时，时间安排在线性方程组的教学内容将近结束时。四、场所安排：数学建模与仿真实验室。五、考核方式：根据提交的实验报告按百分制评定成绩。实验6.1 矩阵的特征值与特征向量（基础实验） 目的要求 学习利用Mathematica命令求方阵的特征值和特征向量，能利用Mathematica软件计算方阵的特征值和特征向量及求二次型的标准形。主要内容 求方阵的特征值与特征向量；求矩阵的相似变换矩阵；求二次型的标准形等。实验6.2 层次分析法（综合实验） 目的要求 通过用层次分析法解决一个多准则决策问题，学习层次分析法的基本原理与方法；掌握用层次分析法建立数学模型的基本步骤；学会用Mathematica解决层次分析法中的数学问题。主要内容 层次分析法是一种简便、灵活而实用的多准则决策方法，它特别适用于难以完全量化、又相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂问题。它把人的思维过程层次化、数量化，是系统分析的一个新型的数学方法。本实验先介绍层次分析法的基本原理，再结合实例进行实践训练。教材与教学参