40m预应力混凝土简支T型梁桥设计计算书.doc

郑州大学毕业设计 题 目 40m 预应力混凝土简支 T 型梁桥设计 净 14 2 1 75m 人行道 指导教师 职称 学生姓名 学号 专 业 院 系 完成时间 年月 日 摘要 本设计从最基本的设计方法入手 重点进行了主梁的设计 掌握了主梁的设计方法 其它部分的设计就可以仿照主梁设计进行 本设计的主要内容如下 纵横断面布置 根据规范要求和工程实践经验确定主梁间距与主梁片数和主梁高度 及各截面主要尺寸 主梁设计 内力计算由恒载内力和活载内力计算组成 恒载内力由结构力学可求出 而活载内力计算时要利用按修正偏心压力法计算得出的荷载横向分布系数 根据计算得 出的各种内力组合确定设计控制内力进而对预应力钢束数进行估算 按后张法制作主梁 采用直径 70mm 的预埋铁皮波纹管和 OVM 锚固 计算各种预应力损失得出有效预应力 对主梁进行强度 应力和变形验算 横隔梁设计 设置横隔梁是为了保证各主梁共同受力和加强结构整体性 本设计中 采用偏心压力法进行横隔梁计算 鉴于桥梁跨中处横隔梁受力最大 只计算跨中横隔梁 内力 其余横隔梁可依据中横隔梁偏安全地选用相同的截面尺寸和配筋 行车道板设计 本设计中行车道板的受力图示为单向板 关键词 关键词 T 形梁 预应力 混凝土桥 ABSTRACT This design begins with basic method and gives most content to the design of main beams When the method of main beams designing is mastered we can go on the designing of other parts The main content of this design is as followings The arrange of longitudinal section and lateral section According to the specification and the experience of practical engineering we can decide the distance of girders the number of the girders the height of the main beams and the main size of each section Main beams design Internal forces include invariable force and variable force We can use the method of the structural mechanics To calculate the variable internal force we calculate the lateral direction coefficient of the load with the method of corrected eccentricity pressures with the result of the calculation we can obtain the control internal force and we can approximately decide the number of the pre stressed concrete band design the main beams with post tensioning method selecting pre burry corrected tube F 70 1 2g 22 Ml g Vl 永久效应计算见表 3 表 3 1 号梁永久作用效应 作用效应 跨 中 0 5 四 分 点 0 25 N7 锚固点 03704 0 支 点 0 0 弯矩 kN m 4810 163607 62686 200一 期剪力 kN 0246 68456 81493 35 弯矩 kN m 2338 541753 90333 610二 期剪力 kN 0119 93222 08239 85 弯矩 kN m 7148 705361 521019 810 剪力 kN 0366 61678 89733 20 3 2 可变作用效应计算 修正刚性横梁法 3 2 1 冲击系数和车道折减系数冲击系数和车道折减系数 按 桥规 4 3 2 条规定 结构的冲击系数与结构的基频有关 因此要先计算结构的 基频 简支梁桥的基频可采用下列公式估算 2 3 14 2 c c E f I ml p 其中 0 96875 25 1000 2468 78 9 81 c G kg m g m 根据本桥的基频 可以计算出汽车荷载的冲击系数为 0 1767ln 0 0157 0 186f 按 桥规 规定 当车道当车道数多于两道时 需进行车道折减 三车道折减 22 四车道折减 33 但折减最后不得小于用两行车队布载的计算结果 3 2 2 计算主梁的荷载横向分部系数计算主梁的荷载横向分部系数 1 跨中的荷载横向分布系数 c m 如前所示 本例桥跨内设五道横隔梁 具有可靠的横向联系 且承重结构的长宽比为 39 2 22 17 5 l B 所以可以按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线并计算横向分布系数 cm 计算主梁抗扭惯矩 T I 对于 T 形梁截面 抗扭惯矩可近似按下式计算 3 1 m Tiii i cbtI 式中 和 相应为单个矩形截面的宽度和高度 i b i t 矩形截面的抗扭刚度系数 i c 梁截面划分成单个矩形截面的个数 m 对于跨中截面 翼缘板的换算平均厚度 m 2 17 230 100105 015230 t1 马蹄部分的换算平均厚度 m 5 32 2 4025 t3 图 4 示出了的计算图式 的计算见表 4 T I T I 图 4 计算图式 尺寸单位 mm T I 表 4 计 算 表 T I 分块名称 cm i b cm i t ii tb i c 43 iiiTi m10tbcI 翼缘板 25017 214 53491 34 24037 腹 板 180 3209 0150 314 47144 马 蹄 5532 51 69230 20983 96112 12 67293 计算抗扭修正系数 主梁间距相同 同时将主梁近似的看成等截面 则得 2 1 1 12 i i GlIT EI 式中 0 4EG ml00 39 4 08871051 0 mITma5 7 ma0 5 2 ma5 2 3 ma0 0 4 ma5 2 5 ma0 5 6 ma5 7 7 4 66283353 0 mIi 计算得 96 0 按修正的刚性横梁计算横向影响线竖向影响线竖坐标值 7 2 1 1 i i j i i e n a 式中 7 n 7 2 1 i i a 2222 27 55 02 5175cm 计算所得的值列于表 5 内 i j 表 5 竖向影响线竖坐标值 i j 梁 号 1 i 2i 3i 4i 5i 6i 7i 10 45140 34680 24570 14290 04 0 0629 0 1657 20 34860 280 21140 14290 07430 0057 0 0629 30 24570 21140 17710 14290 10860 07430 04 40 14290 14290 14290 14290 14290 14290 1429 计算荷载横向分布系数 图 5 跨中的横向分布系数 mc计算图式 尺寸单位 mm 1 号梁横向影响线和最不利布载图式如图 4 5 所示 可变作用 汽车公路 级 四车道 4876 0 67 0 0464 0 0277 0 811 0 552 1 2087 0 2827 0 3362 0 4103 05 0 cq m 三车道 5749 0 78 0 811 0 552 1 2087 0 2827 0 3362 04103 0 5 0 cq m 两车道 6190 0 2087 0 2827 0 3362 0 4103 0 5 0 cq m 故取可变作用 汽车 的横向分布系数为 6190 0 cq m 可变作用 人群 4689 0 cr m 2 支点截面的荷载横向分布系数 o m 如图 6 所示 按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载 1 号梁可变作用的横 向分布系数可计算如下 图 6 支点的横向分布系数计算图式 尺寸单位 mm o m 可变作用 汽车 3 06 05 0 cq m 可变作用 人群 17 1 cr m 2 横向分布系数汇总 见表 6 表 6 1 号梁可变作用横向分布系数 可变作用类别mcmo 公路 级0 61900 3 人群0 46891 17 3 2 3 车道荷载的取值车道荷载的取值 根据 桥规 4 3 1 条 公路 级的均布荷载标准值和集中荷载标准值分别为 k q k P 计算弯矩时 mkNqk875 7 kNPk237180539 550 180365 75 0 计算剪力时 kNPk 4 2842 1237 图 7 跨中截面作用效应计算图式 3 2 4 计算可变作用效应计算可变作用效应 1 求跨中截面的最大弯矩和最大剪力 计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应 图 7 示出跨中截 面作用效应计算图示 计算公式为 kk smqmp y 式中 所求截面汽车 人群 标准荷载的弯矩或剪力 S 车道均布荷载标准值 k q 车道集中荷载标准值 k P 影响线上同号区段的面积 影响线上最大坐标值y 可变作用 汽车 标准效应 75 9 2376190 0 083 1 875 7 5 63190 0 3975 9 875 7 6190 0 2 1 max M mkN2339 45 4 284619 0 0566 0 875 7 5 63190 0 2 1 5 195 0875 7 6190 0 2 1 Vmax kN33 1115 0 可变作用 汽车 冲击效应 mkN 435 140 1862339 45M kNV71 20186 0 33 111 可变作用 人群 效应 mkNq45 3 0 315 1 mkNM59 324083 1 45 3 5 67011 0 3975 9 45 3 4689 0 2 1 max kNV32 8 0556 0 45 3 5 67011 0 5 0 5 195 045 3 4689 0 2 1 max 2 求四分点截面的最大弯矩和最大剪力 图 8 为四分点截面作用效应的计算图示 可变作用 汽车 标准效应 619 0 319 0 875 7 5 6516 0 625 1 2 1 393125 7 875 7 6190 0 2 1 max M m 1750 17 kN3125 7237 4 284619 0 0556 0 875 7 5 63190 0 2 1 25 2975 0 875 7 6190 0 2 1 max V kN05 18575 0 可变作用 汽车 冲击效应 mkNM 53 325186 0 17 1750 kNV42 34186 0 05 185 可变作用 人群 效应 45 3 5 67011 0 5416 0 625 1 5 0393125 7 45 3 4689 0 2 1 max M mkN71 247 kNV18 180556 0 45 3 5 67011 0 5 025 2975 0 45 3 4689 0 2 1 max 图 8 四分点截面作用效应计算图式 3 求锚固截面的最大弯矩和剪力7N 图 9 为钢束锚固截面作用效应的计算图示 由于本设计中该处有预应力钢筋锚7N 固 应力有突变 是控制截面 位置离支座中心 1 4444m 可变作用 汽车 效应 计算锚固截面汽车荷载产生的弯矩和剪力时 应特别注意集中荷载的作用位7N k p 置 集中荷载若作用在计算截面 虽然影响线纵坐标最大 但其对应的横向分布系数较 小 荷载向跨中方向移动 就出现相反的情况 因此应对两个截面进行比较 即影响线 纵坐标最大截面 锚固截面 和横向分布系数达到最大值的截面 第一横梁处截面 7N 然后取一个最大的作为所求值 通过比较 集中荷载作用在第一横梁处为最不利情况 结果如下 875 7 2 1 2954 0 3909 1 875 7 4444 1 2 1 393909 1 6190 0 875 7 2 1 Mmax 619 0 2037 1 2370802 0 5 6319 0 875 7 2 1 3285 1 0556 5 2481 0 mkN25 299 875 7 2 1 9198 0 0556 5 2481 0 875 7 2 1 5556 37693 0 619 0 875 7 2 1 max V kN85 229619 0 8333 0 4 2840556 0 5 6319 0 可变作用 汽车 冲击效应 mkN 66 55186 0 25 299M kNV75 42186 0 85 229 图 9 N7 锚固截面作用效应计算图式 可变作用 人群 效应 2 1 6492 0 3909 1 45 3 4444 1 2 1 393909 1 4689 0 45 3 2 1 Mmax 0802 0 5 67011 0 45 3 2 1 3285 1 0556 5 5453 0 45 3 mkN 07 53 9198 0 0556 5 5453 0 45 3 5 05556 37963 0 4689 0 45 3 2 1 Vmax kN06 340556 0 7011 0 5 645 3 5 0 4 求支点截面的最大剪力 图 10 示出支点截面最大剪力计算图示 图 10 支点截面剪力计算图式 可变作用 汽车 效应 8333 0 4 2840556 0 9444 0 5 6319 0 875 7 2 1 391619 0 875 7 2 1 Vmax kN59 233619 0 可变作用 汽车 冲击效应 kN43 450 186233 59V 可变作用 人群 效应 0556 0 9444 0 5 67011 0 45 3 2 1 3914689 0 45 3 2 1 max V kN41 39 3 3 主梁内力组合 本设计按 桥规 4 1 6 4 1 8 条规定 根据可能同时出现的作用效应应选择了三种 最不利效应组合 短期效应组合 标准效应组合和能力极限状态基本组合 见表 7 表 7 主梁作用效应组合 跨中截面四分点截面N7 点截面支点 MmaxVmaxMmaxVmaxMmaxVmaxVmax 序号荷载类别 kN m kN kN m kN kN m kN kN 1 第一类永久作用4810 1603607 62246 68686 20456 81493 35 2 第二类永久作用2338 5401753 90119 93333 61222 08239 85 3 总永久作用 1 2 7148 7005361 52366 611019 81678 89733 20 4 可变作用 汽车 2339 45111 331750 17246 73398 99306 47311 45 5 可变作用 汽车 冲击 435 1420 71325 5334 4255 6642 7543 45 6 可变作用 人群 324 598 32247 7118 1853 0734 0639 41 7 标准组合 3 4 5 6 10247 88140 367684 93604 261427 79985 551049 65 8 短期组合 3 0 7 4 6 9110 9186 256834 35514 331282 36873 85936 12 9 极限组合 1 2 3 1 4 4 5 1 12 6 12826 41194 179617 24767 551780 081234 461311 84 3 4 预应力钢束的估算及其布置 3 4 1 跨中截面钢束的估算和确定跨中截面钢束的估算和确定 根据 公预规 规定 预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极 限状态的强度要求 以下就跨中截面在各种作用效应组合下 分别按照上述要求对主梁 所需的钢束数进行估算 并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束 1 按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数对于简支梁带马蹄的 T 形截面 当 截面混凝土不出现拉应力控制时 则得到钢束数 n 的估算公式 1pspkp k ekfAC M n 式中 持久状态使用荷载产生的跨中弯距标准组合值 按表 4 7 取用 k M 与荷载有关的经验系数 对于公路 级 取用 0 51 1 C 1 C 一股钢绞线截面积 一根钢绞线的截面积是 p A 2 157 s 2 4 1 cm 故 2 8 9 cmAp 在第一章中已计算出成桥后跨中截面 初估 146 71 46 64 xs ycm kcm 15 p acm 则钢束偏心矩为 146 71 15131 71 pxp eyacm 1 号梁 2 6 3171 1 4664 0 101860108 951 0 1088 10247 64 3 n 2 按承载能力极限状态估算钢束数 根据极限状态的应力计算图式 受压区混凝土达到极限强度 fcd 应力图式呈矩形 同预应力钢束也达到设计强度 fcd 则钢束数的估算公式为 Ppd d Afha M n 式中 承载能力极限状态的跨中最大弯矩 按表 4 7 取用 d M a 经验系数 一般采用 0 75 0 77 本算例取用 0 76 预应力钢绞线的设计强度 见表 4 1 为 1260MPa cd f 计算得 9 5 108 91012603 276 0 1041 12826 46 3 n 根据上述两种极限状态 取钢束数 7 n 3 4 2 预应力钢束布置预应力钢束布置 3 4 2 1 跨中截面及锚固端截面布置 对于跨中截面 在保证布置预留管道构造要求的前提下 尽可能使钢束群重心的 偏心距大些 本算例采用内径 70mm 外径 77mm 的预埋铁皮波纹管 根据 公预规 9 1 1 条规定 管道至梁底和梁侧净矩不应小于 3cm 及管道直径的 1 2 根据 公预规 9 4 9 条规定 水平净矩不应小于 4cm 及管道直径的 0 6 倍 在竖直方向可叠置 根据以 上规定 跨中截面的细部构造如图 11a 所示 由此可得出钢束群重心至梁底距离为 3 9 0 16 7 28 4 15 7 7 p acm 由于主梁预制时为小截面 若钢束全部在预制时张拉完毕 有可能会在上缘出现 较大的拉应力 在下缘出现较大的压应力 考虑到这个原因 本设计预制时在梁端锚固 N1 N7 号钢束 N7 号钢束在成桥后锚固在梁顶 布置如图 11c 对于锚固端截面 钢束布置通常考虑下述两个方面 一是预应力钢束合力重心尽可 能靠近截面形心 使截面均匀受压 二是考虑锚头布置的可能性 以满足张拉操作方便 的要求 按照上述锚头布置的 均匀 分散 原则 锚固端截面所布置的钢束如图 11b 所示 钢束群重心至梁底距离为 67 96 6 185155 8040 2 cmap 为验核上述布置的钢束群重心位置 需计算锚固端截面几何特性 图 12 示出计算图 示 锚固端截面特性计算见表 8 所示 图 11 钢束布置图 尺寸单位 mm a 跨中截面 b 锚固截面 c N7号钢束纵向布置 表 8 钢束锚固截面几何特性计算表 i A i y i S i I isi yyD 2 iix dAI xi III cm2 cm cm3 cm4 cm cm4 cm4 分块 名称 翼板37507 52812570312 586 2727909423 427979735 88 三角 承托211 2517 173626495 8576 61239522 051240018 腹板11825122 5144856345550885 4 28 739760507 5455311392 94 15786 251480313 9684531147 其中 77 93 25 15786 96 1480313 cm A S y i i s 23 13677 93230cmyhy sx 故计算得 31 39cm yA I k x s 10 57cm yA I k s x 54 17 10 5723 136 67 96 cmkyay xxp 说明钢束群重心处于截面的核心范围内 3 4 2 2 钢束起弯角及线形的确定 确定钢束起弯角时 既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力 又要考虑到所引 起的摩擦预应力损失不宜过大 为此 本设计将端部锚固端截面分成上 下两部分 见 图 4 13 上部钢束的弯起角定为 15 下部钢束弯起角定为 7 在梁顶锚固的钢束弯起 角定为 18 N7 号钢束在离支座中心线 1500mm 处锚固 如图 11c 所示 为简化计算和施工 所有钢束布置的线形均为直线加圆弧 并且整根钢束都布置在 同一个竖直面内 图12 钢束群重心位置复核图式 图13 封锚端混凝土块尺寸图 3 4 2 3 钢束计算 计算钢束起弯点至跨中的距离 锚固点到支座中心线的水平距离 见图 11c xi a 为 09 317tan4036 21 cmaa xx 18 267tan8036 43 cmaa xx 30 2915tan2536 5 cmax 26 2115tan5536 6 cmax 见图ccmax114 44 144 2 18sin 36150 7 图 14 示出钢束计算图示 钢束起弯点至跨中的距离 x 列表计算在表 9 内 1 表 9 弯点至跨中的距离 x1 钢束号 起弯高度 y cm y1 cm y2 cm L1 cm x3 cm R cm x2 cm x1 cm N1 N2 31 012 1918 8110099 2572523 94307 591574 24 N3 N4 63 312 1951 1110099 2576857 27835 691041 23 N5146 025 88120 1210096 59153525 19912 39970 32 N6168 325 88142 4210096 59154179 651081 77792 89 N7184 4830 90153 5810095 11183137 87969 66740 80 图 14 钢束计算图式 尺寸单位 mm 表 控制截面的钢束重心位置计算 各钢束重心位置计算 i 由图 14 所示的几何关系 当计算截面在曲线段时 计算公式为 0 1 cos i aaR 4 sin x R 当计算截面在近锚固点的直线段时 计算公式为 tan 50 xyaai 其中 钢束在计算截面出钢束重心到梁底的距离 i a 钢束起弯前到梁底的距离 o a 钢束弯起半径 见表 10 R 计算钢束群重心到梁底距离 p a 见表 10 ii 表 10 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置 截 面 钢束号 x4 cm R cm Sina x1 Rcosa a0 cm a1 cm ap cm N1 N2 未弯起2523 94 9 09 0四 分 点 N3 N4 未弯起6857 27 16 716 7 16 89 N54 683525 190 0013275880 9999999 09 0 N6182 114179 650 0435700 99905016 720 67 N7234 203137 870 0746368970 99721128 437 15 截 面 钢束号 x4 cm R cm Sina x1 Rcosa a0 cm a1 cm ap cm N1 N2 231 322523 940 0916503560 9957919 019 62 N3 N4 764 336857 270 1114627250 99376916 759 43 N5835 243525 190 2369347470 9715269 0109 38 N7 锚 固 点 N61012 674179 650 2422858370 97020516 7141 23 68 12 直线段 y 5 x tan 5 x 0 a i a N1 N2 31 0731 093 829 036 18 N3 N4 63 3726 183 2116 776 79 N5146 01529 37 859 0147 15 支 点 N6168 31521 265 7016 7179 30 92 06 钢束长度计算 一根钢束的长度为曲线长度 直线长度与两端工作长度 2 70cm 之和 其中钢束 的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算 通过每根钢束长度计算 就可得出一片 主梁和一孔桥所需钢束得总长度 以利备料和施工 计算结果见表 11 所示 表 11 钢束长度 R cm 钢束弯 起角度 曲线长度 cm 180 SR 直线长度 xi 见表 9 cm 直线长 度 L1 见 表 9 cm 有效长度 2 S xi Li cm 钢束预 留长度 cm 钢束长度 cm 钢束号 N1 N 2 2523 947308 361574 241003965 192 704105 19 N3 N 4 6857 277837 771041 231003958 011404098 01 N53525 1915922 89970 321003986 431404126 43 N64179 65151094 23792 891003974 241404114 24 接上表 N73137 8718985 79740 801003653 181403793 18 3 5 计算主梁截面几何特性 本节在求得各验算的毛截面特征和钢束位置的基础上 计算主梁净截面和换算截面 的面积 惯性距及梁截面分别对重心轴 上梗肋与下梗肋的静矩 最后汇总成截面特征 植总表 为各受力阶级的应力验算准备计算数据 现以跨中截面为例 说明其计算方法 在表 14 中亦出其他截面特征值的计算结果 3 5 1 净截面几何特性计算净截面几何特性计算 在预加应力阶段 只需要计算小截面的几何特征 计算公式如下 截面积 AnAAn 截面惯矩 2 ijsn yyAnII 计算结果见表 12 3 5 2 换算截面几何特性计算换算截面几何特性计算 在使用荷载阶段需要计算大截面 结构整体化以后的截面 的几何特性 计算公式 如下 截面积 A A A 0 1 P EP n 截面惯矩 A 0s 2 0 1yy P EPi n 其结果列于表 12 毛截面几何特性见表 4 2 以上式中 分别为混凝土毛截面面积和惯矩 A I 分别为一根管道截面面积和钢束截面积 A p A 分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离 js y os y 分面积重心到主梁上缘的距离 i y 计算面积内所含的管道 钢束 数 n 钢束与混凝土的弹性模量比值 由表 1 得 Ep 65 5 Ep 截面分块名称 分块面 积 cm i A 2 分块面 积重心 至上缘 距 cm 分块面 积对上 缘静矩 cm 全截面 重心到 上缘距 离 cm 分块面积 的自身惯 矩 cm4 2 iiP dAL cm4 pi III cm4 b1 160cm 净 截 面 毛截面8337 5095 56796729 90 70 57248299 4 86196688 52414656 表 12 跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表 3 5 3 有效分布宽度内截面几何特性计算有效分布宽度内截面几何特性计算 根据 公预规 4 2 2 条 预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应力时 预加 力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算 由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按 翼缘有效宽度计算 因此表 中的抗弯惯矩应进行折减 由于采用有效宽度方法计算的 等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的因此用有效宽度截面计算等 代法向应力时 中性轴应取原全宽截面的中性轴 1 有效分布宽度的计算 根据 公预规 4 2 2 条 对于 T 形截面受压区翼缘计算宽度 应取用下列三者 f b 中的最小值 1300 3 3900 3 cm l bf 主梁间距 250 cmbf cmhbbb fbf 260151230220122 此处 3 fh bh 根据规范 330 f bhcm 故 250 f bcm 2 有效分布宽度内截面几何特性计算 由于截面宽度不折减 截面的抗弯惯矩也不需折减 取全宽截面值 3 5 4 各阶段截面对形心轴的静矩计算各阶段截面对形心轴的静矩计算 预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力 这两个阶段的剪应力 应该叠加 在每一个阶段中 凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力 都是需要计算的 例如 张拉阶段和使用阶段的截面 除了两个阶段 a a 和 b b 位置的剪应力需要计算外 还应计算 1 在张拉阶段 净截面的中和轴位置产生的最大剪应力 与使用阶段在净截面的 扣管道面积 325 96214 93 70059略124 23 5030331 8011 54 72667057248299 4833643 毛截面9687 5083 29806854662833534 19170075 钢束换算面 积 318 99214 9368561略 127 65 5197790 b1 250cm 换 算 截 面 10006 49 875414 5 87 48 66283353 5367864 71651217 计算截面 7 n根 22 566 4647 7cmA 65 5 Ep 中和轴 简称净轴 位置产生的剪应力叠加 2 在使用阶段 换算截面的中和轴 简称换轴 产生的最大剪应力 与张拉阶段 在换轴位置的剪应力叠加 因此 对于每一个荷载作用阶段 需要计算四个位置 共 8 种 的剪应力 因此需 要计算下列几种情况的截面净矩 a a 线以上 或以下 的面积对中性轴 净轴和换轴 的静矩 b b 线以上 或以下 的面积对中性轴 净轴和换轴 的静矩 净轴 n n 以上 或以下 的面积对中性轴 净轴和换轴 的静矩 换轴 0 0 以上 或以下 的面积对中性轴 净轴和换轴 的静矩 图 15 静矩计算图式 尺寸单位 mm 计算结果列于表 13 表 13 跨中截面对重心轴静矩计算 1 160bcm 90 70 s ycm 1 250bcm 86 90 s ycm 分块名称及 序号 静矩类别 及符号 分块面积 Ai cm2 分块面积重 心至全截面 重心距离 Ai cm 对净轴 静矩 Si j Ai yi cm3 静矩类别及 符号 Ai cm yi cm 对换轴 静矩 cm3 翼板 翼缘部分240083 20199680翼缘部分375079 40297750 三角承托 对净轴50072 3736185对换轴50068 5734285 肋部 静矩20070 7014140静矩 Sa o20066 9013380 cm3 250005 cm3 345415 下三角 262 5109 3028691262 5113 1029689 马蹄 1375126 801743501375130 60179575 肋部 马蹄部分 对净轴净 矩 300106 8032040 马蹄部分对 换轴静矩 Sb o cm3 300110 6033180 管道或钢束 325 96124 23 40494318 99128 0340840 194587 283284 翼板 240083 20199680375079 40297750 三角承托 50072 373618550068 5734285 肋部 151437 8557305143834 0551552 净轴以上 净面积对 净轴净矩 293170 净轴以上换 算面积对换 轴静矩 Sn o cm3 383587 翼板 240083 20199680375079 40297750 三角承托 50072 373618550068 5734285 肋部 143839 7557161143835 9551696 换轴以上 净面积对 净轴净矩 293026 换轴以上换 面积对换轴 静矩 So o cm3 383731 其他截面特性值均可用同样方法计算 下面将计算结果列表如表 14 表 14 主梁截面特性值总表 截面 名称符号单位 跨中四分点变化点支点 净面积Ancm28011 54 8011 5 4 14165 85 14156 85 净惯矩Incm4 5241465 6 5256092 7 724843 50 73143108 净轴到截面上缘距离ynscm490 7090 78100 43100 90 净轴到截面下缘距离ynxcm139 30139 22129 57129 10 上缘Wnscm3577890578992 721740 724907 截面抵抗 矩 下缘Wnxcm3376272377539559422566562 翼缘部分面 积 Sa ncm3250005250253270001271396 净轴以上面 积 Sn ncm3293170293462440805441588 换轴以上面 积 So ncm3293026293416439922440434 对净轴静 矩 马蹄部分面 积 Sb ncm3194587195052 混凝土净截面 钢束群重心到净轴距离encm124 23122 3361 4537 04 换算面积Aocm29960 929960 92 16020 61 16020 61 换算惯矩Iocm4 7089141 5 7076487 7 856024 32 84981692 换轴到截面上缘的距离yoscm486 9086 8594 7794 42 换轴到截面下缘的距离yoxcm143 10143 15135 23135 58 上缘Woscm815782814794903265900039 截面抵抗 矩 下缘Woxcm3495398494341633014626801 翼缘部分面 积 Sa ocm3345415345193371012369501 混凝土换算截面 对换轴静 矩净轴以上面 积 Sn ocm3383587383299518023516732 换轴以上面 积 So ocm3383731383490518902517887 马蹄部分面 积 Sb ocm3283284282719 钢束群重心到换轴距离encm3128 03126 2667 1143 52 钢束群重心到截面下缘距离apcm15 0716 8968 1292 06 3 6 钢束预应力损失计算 根据 公预规 6 2 1 条规定 当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时 应计 算预应力损失值 后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失 钢束与管道壁的摩擦损 失 锚具变形 钢束回缩引起的损失 分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失 和后期预 应力损失 钢绞线应力松弛 混凝土收缩和徐变引起的应力损失 而梁内钢束的锚固应 力和有效应力 永存应力 分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失 预应力损失值因梁截面位置不同而有差异 现以四分点截面 既有直线束 又有曲 线束通过 为例说明各项预应力损失的计算方法 对于其它截面均可用同样方法计算 它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加内力一览表内 3 6 1 预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失 按 公预规 6 2 2 条规定 计算公式为 kxe conl 1 1 式中 张拉钢束时锚下的控制应力 根据 公预规 6 1 3 条规定 对于钢 con 绞线取张拉控制应力 MPafpk con 1395186075 0 75 0 钢束与管道壁的摩擦系数 对于预埋波纹管取 20 0 从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和 rad 管道每米局部偏差对摩擦的影响系数 取 k0015 0 k 从张拉端到计算截面的管道长度 m 可近似取其在纵轴上的投影长度 如x 图 14 当四分点为计算截面时 41 xi ax 表 15 四分点截面管道摩擦损失计算表 1l xkx 1 kx e 1 kx con e 钢束号 rad m MPa N1 N2 70 122210 06090 03950 038854 06 N3 N4 70 122210 01180 03950 038753 96 N514 92390 260510 04030 06720 065090 61 N612 50290 21829 96260 05860 056979 38 N713 71960 23958 30560 06030 058681 70 3 6 2 由锚具变形 钢束回缩引起的损失由锚具变形 钢束回缩引起的损失 按 公预规 6 2 3 条 对曲线预应力筋 在计算锚具变形 钢束回缩引起的预应力 损失时 应考虑锚固后反向摩擦的影响 根据 公预规 附录 D 2l 计算公式如下 反向摩擦影响长度 P f d l l 式中 锚具变形 钢束回缩值 mm 按 公预规 6 2 3 条采用 对于夹片 l 锚具 mml6 单位长度有管道摩擦引起的预应力损失 按下列公式计算 d 0l d l 其中 0 张拉端锚下控制应力 本设计为 1395Mpa l 预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力 即跨中截面扣除 1l 后的钢筋 应力 张拉端至锚固端距离 l 张拉端锚下预应力损失 fdl 2 在反摩擦影响长度内 距张拉端处的锚具变形 钢筋回缩损失 x 2 2 ldf lx 在反摩擦影响长度外 锚具变形 钢筋回缩损失 四分0 2 l 点截面的计算结果见表 16 2l 表 16 四分点截面的计算表 2l 钢束号 d M pam m 影响长度 f lm m 锚固端 MPa 距张拉端距 离 X mm 2l Mpa N1 N2 0 0037088617761131 7510060 957 12 N3 N4 0 0037106717757131 7810011 857 48 N50 0055131614568160 6310043 049 89 N60 0055222714556160 769962 650 73 N70 0065673113347175 318305 666 22 3 6 3 混凝土弹性压缩引起的损失混凝土弹性压缩引起的损失 后张法梁当采用分批张拉时 先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性压 缩引起的引力损失 根据 公预规 6 2 5 条规定 计算公式为 pcEpl 4 式中 在先张拉钢束中心处 由后张拉各批钢束而产生的混凝土法向 pc 应力 可按下式计算 00 pc pp n piNM AI e 其中 分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩 0p N 0p M 计算截面上钢束重心到截面净轴的距离 pi e inxpi aye 其中值见表 14 值见表 10 nx y i a 本设计采用逐根张拉钢束 预制时张拉钢束 N1 N6 张拉顺序为 N5 N6 N1 N4 N2 N3 待现浇接缝强度达 100 后 张拉 N7 钢束 计算时应从最后 张拉的一束逐步向前推进 本设计为了区分预制阶段和使用阶段的预应力损失 先不考虑 N7 号束对其它 N1 N6 号束的影响 计算的预制阶段见表 17 P35 4l 3 6 4 由钢束应力松弛引起的损失由钢束应力松弛引起的损失 公预规 6 2 6 条规定 钢铰线由松弛引起的应力损失的终极值 按下式计算 5 0 520 26 pc lpc pk f 式中 张拉系数 本设计采用一次张拉 0 1 钢筋松弛系数 对低松弛钢筋 3 0 传力锚固时的钢筋应力 pe 计算得四分点截面钢铰线由松弛引起得应力损失得终极值见表 18 表 18 四分点截面 5l 计算表 钢束号 pe MPa 5l 钢束号 pe MPa 5l N11205 9527 91N51127 8418 71 N21257 7234 57N61168 0423 32 N31283 5638 06N71247 0833 17 N41232 9931 33 3 6 5 混凝土收缩和徐变引起的损失混凝土收缩和徐变引起的损失 根据 公预规 6 2 7 条规定 由混凝土收缩和徐变引起的应力损失可按下式计算 00 6 0 9 1 15 pcsEppc l p Et tt t 2 2 1 p e i r 式中 全部钢束重心处由混凝土收缩 徐变引起的预应力损失 6l 钢束锚固时 全部钢束重心处由预加应力 扣除相应阶段的应力损失 pc 产生的混凝土法向应力 并根据张拉受力情况 应考虑主梁重力影 响 配筋率 Ps AA A 表 17 四分点截面计算表 4l 计 算 数 据 2 8011 54 n Acm 2 9 8 p Acm 4 52560927 n Icm 139 22 nx ycm 5 65 Ep 锚固时预加纵向轴力 0 0 cos p pp NA 0 1KN 钢 束 号 锚固钢束 应力 4 21 L ll conpo MPa 0p p A cos 见表 10 0p N 0p N 0 1KN pi nxi e ya 见表 10 cm 0 0 p ppi M Ne N m 0p M N m 计 算 应 力 损 失 的 钢 束 号 pi e cm 0p n N A 0p pi n M e I pc 4l Eppc N 3 1283 56 12578 8 9 1 0000 12578 8 9 12578 8 9 122 52 154116 6 154116 6 N 2 130 2 2 1 573 805 3930 45 N 2 1257 72 12325 6 6 1 0000 12325 6 6 24904 6 4 130 22 160504 7 314621 3 N 4 122 5 2 3 117 3310 4458 99 N 4 1232 99 12083 3 0 1 0000 12083 3 0 36987 9 4 122 52 148044 6 462665 9 N 1 130 2 2 4 6211 4616 0890 85 N 1 1205 95 11818 3 1 1 0000 11818 3 1 48806 2 5 130 22 153898 0 616563 9 N 6 118 5 5 6 0913 9019 99112 94 N 6 1168 04 11446 7 9 0 99905 0 11435 9 2 60242 1 7 118 55 135572 8 752136 7 N 5 130 2 2 7 5218 6326 15147 75 N 5 1127 84 11052 8 3 0 99999 11052 7 2 71294 8 9 130 22 143928 5 896065 2 本设计为钢束锚固时相应得净截面面积 见表 14 A n A 本设计即为钢束群重心至截面净轴得距离 见表 14 p e n e 截面回转半径 本设计为 i 2 n n I i A 加载龄期为 计算龄期为 时得混凝土徐变系数 0 t t 0 tt 加载龄期为 计算龄期为 时收缩应变 0 cs t t 0 tt 1 徐变系数终极值和收缩应变终极值的计算 0 u t t 0 csu t t 构件理论厚度得计算公式为 2A h u 式中 主