金融市场学 第二章-修改

利率 第二章 本章目录 2 1利率2 2终值 现值和年金2 3利率与证券价格2 4利率的期限结构 2 1利率 利息的含义 利息就是在信用关系中债务人支付给债权人的 或者债权人向债务人索取的 报酬 利息伴随信用行为的产生而产生的 利率的几种主要形式 单利 不论贷款期限的长短 仅按本金计算利息假设一笔贷款或一种债券只有一个计息阶段 用P0代表贷款额或债券的初始价值 P1代表计息阶段期末返还给贷款人或债券购买人的货币额 则P1 P0便是这笔贷款或债券的利息 利率i为 通常都用 年 作为贷款或债券等金融资产的计息期划分单位 一个计息阶段为一年 利率用百分数表示 所以 我们用N代表计息期的年度数 再把上式用百分数调整一下 得到单利的计算公式为 单利与复利 单利与复利 复利 经过一定的时间 通常为一年 将本金所生的利息变成本金计算的方法 假设有一张4年期的债券 利率为i 一年付息一次 这样 这张债券的计息期便分为P0到P1 P1到P2 P2到P3 P3到P4这四个阶段 根椐上式推导方法 P1 P0 1 i P2 P1 1 i 把 代入 式 可得 P2 P0 1 i 1 i P0 1 i 2 余下类推 债券期末价值P4为 P4 P0 1 i 4 接上根据 式可得出该债券在4年期限中的实际利率水平是 i P4 P0 1 4 1 100 复利计算公式为 i PN P0 1 N 1 100 复利反映利息的本质 贴现利率 贴现利率 贴现利息与贷款或者证券到期时应得款项金额的比率 根据P0 P1 1 i 的贴现利率关系式 可推导出贴现利率的计算公式 以i表示贴现利率 则 P0 P1 1 i P0 P1 1 ii 1 P0 P1 100 票面利率和市场利率 票面利率是债券发行人在发行证券时承诺付给购买人的证券年利率 它直接印在证券的票面上故称票面利率 证券票面利率是根据发行市场上绝大多数投资者同意接受的水平确定的 而绝大多数人同意接受的水平便是市场利率 名义利率和实际利率 名义利率 借款人用货币支付的利息额与借款人之间的比率 实际利率 考虑通货膨胀因素的利率 用iN表示名义利率 IR表示实际利率 IF表示通货膨胀率 则 iR iN iF 名义利率可以为负吗 税前利率和税后利率 用T来表示个人收入的平均税率 用iAN表示税后名义利率 则每个投资人所得到的税前和税后名义利率之间都有如下关系 iAN iN 1 T 设他的税前收入为A 则 AiAN AiN 1 T 于是 iAN iN 1 T 利率理论 马克思利润率决定利率理论 实物资本利率理论 流动性偏好 利率理论 新古典可贷资金利率理论 IS LM分析的利率理论 利率就是利息率 是指借贷期间所形成的利息额与本金的比率 马克思利率决定理论 马克思利率决定理论利息是剩余价值的转化形式 是货币资本从职能资本家那里分割来的一部分利润 利润本身就成为利息的最高限 利率的变化范围是零 平均利润率之间 特殊情况是利率 平均利润率或为负利息率的高低取决于两类资本家对利润分割的结果 因而利率的决定带有很大的偶然性 实物资本利率理论 实物资本利率理论利息产生于实物资本 不是货币支付 利率是由I和S所决定 马歇尔 利息是资本这种生产要素的价格 利息的多少由资本供求关系决定 E SI 利率r S r I r Ie Se re 投资函数 I I r 需求函数 S S r I r S r 图一 古典利率理论 流动性偏好 利率理论 流动性偏好 利率理论凯恩斯 利息和利息率完全是是一种货币现象 是在货币市场上由货币的供给和需求所决定 ML L L1 L2 利率r M1M2M3 A B C r3r1r2 图二 流动性 利率理论 L L1 Y L2 r M MS 由中央银行决定 L1 Y L2 r MS 新古典可贷资金利率理论 债券市场及其均衡可贷资金模型根据债券市场的供求分析利率水平的决定 债券价格P Bs Bd B A E C D 债券量Q Q3Q1Q0Q2Q4 P1P0P2 图三 债券价格与债券市场均衡 新古典可贷资金利率理论 由于债券价格与按照到期收益率衡量的利率水平负相关 因此 我们可以建立债券需求量和债券供给量与利率水平之间的关系 进而描述出债券市场的供求曲线及其均衡 债券量Q 新古典可贷资金利率理论 在其他变量不变的前提下 债券需求量随着利率水平的上升而增加 债券供给曲线向下倾斜 表明在其他变量不变的前提下 债券供给量随着利率水平的上升而减少可贷资金模型 债券供给等价于可贷资金需求债券需求等价于可贷资金供给利息率就决定于金融市场上可贷资金的供给与需求相等的均衡状态 Ls Ld E Q0 r0 利率r 图五 可贷资金模型 可贷资金量L IS LM分析的利率理论 希克斯 汉森 在现实社会中 收入水平和利率水平必然是同时决定的 这就意味着商品市场和货币市场必须同时达到均衡 利率与收入是在储蓄和投资 货币供应和货币需求四个因素的相互共同作用而决定的 IS LM分析的利率理论 IS LM模型I I i S S Y L L i Y M MS 图六 IS LM模型 I S L M 商品市场 货币市场 IS LM模型认为 只有在S与I Ms与Md同时相等 即商品市场和货币市场同时达到均衡的条件下 收入与利率同时被决定时 才能得到完整的 能使利率得以明确决定的利率理论 2 2终值 现值和年金 终值 现值 资金的时间价值 是指同样数额的资金在不同的时间点上具有不同的价值 现值 终值问题就是从借贷资金时间价值的角度来区分的 一般把资金运动起点的金额称为现值 常用号PV表示 把资金运动结束时与现值等值的金额称为终值或未来值 常用符号FV表示 终值 现值 终值公式 假如我们以i的利率水平存入银行存款 在N年之后提取 则这笔存款连本带利共是多少 按照复利计算应该是PN P0 1 i NPN就是终值FV P0就是现值PV 即 FV PV 1 i N式中PV为现值 又称折现值 意思是将未来收入的价值折为现值 这个公式称为终值公式 根据复利终值公式 可以算出这笔连续存款到期的终值为 FV FV1 FV2 FVN A1 1 i A2 1 i 2 A3 1 i 3 AN 1 i N这个公式称为流量终值公式 终值公式 终值 现值 终值公式 FV大小与现值 利率和时间长度成正比 其他因素不变时 FV的大小受付息次数影响 一年内m次付息 FVm PVm 1 i m m n年内每年m次付息的终值 FVmn PV 1 i m m n 终值 现值 终值公式 如果m趋近 则 1 i m m n项趋近与ei n 那么 FVmn PV ein我们把上式称为瞬时复利 相当于借贷期间与现值等值的每一点的时值 现值公式 现值是终值的将复利终值公式PV FV 1 i N进行变换 得 PV FV 1 i N根据公式PV FV 1 i N得 每年得到At元钱则现在应存入 PV PV1 PV2 PVN A1 1 i 1 A2 1 i 2 A3 1 i 3 AN 1 i N这个公式称为流量现值公式 现值和终值的应用 某一建设项目建设期为3年 假设市场投资回报率为15 现有两种投资方案 方案一 第一年年初投资500万元 第二年和第三年年初各投资200万元方案二 第一年年初投资100万元 第二年年初投资300万元 第三年年初投资600万元 总现值 净现值和内部收益率 总现值 是指一种金融资产特定期限内收入流量总和的现值 常用GPV表示 投资成本 金融资产实际卖价 用C表示 净现值 金融资产总现值和投资成本之间的差额 用NPV表示 NPV GPV C 总现值 净现值和内部收益率 一笔资产 预计可以在10年内每年带来10000元的收入流量 假定市场平均收益率为12 投资成本为40000元 总现值 净现值和内部收益率 内部收益率 就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等 净现值等于零时的折现率 是一项投资可望达到的报酬率 该指标越大越好 常用IRR表示 图3 1资产内部收益率图示 净现值 折现值 若用数学公式表达上述关系 则为 或 IRR计算过程 年金 年金 是定期或不定期的时间内一系列的现金流入或流出 按其每次收付款项发生的时点不同 普通年金 后付年金 每期期末等额收付即付年金 先付年金 每期起初等额收付递延年金 延期年金 隔若干期后才开始发生的系列期末等额收付款项永续年金 无限期等额收付的特种年金 普通年金的现值和终值 用现值公式来计算普通年金的现值 则所有对应的At都是不变的 因此At中的角标可以省略 现值公式可转化为 年金现值系数 设资产的期限仍为N年 每年付息M次 年利率或市场收益率仍为i 则每次计息时的利率为i M 其计息MN次 设N年后资产的终值为A 则资产的现值显然为 PV A 1 i M MN 根据这个道理不难看出 复期固定收入流量的现值公式可按计息频率调整为 上两式中T为计息时序 仍以单期现值公式为例 M 时 如果M是连续的 年利率仍为i 则N年后终值为A的资产现值为 P A 1 i M MN M A eiN 或 统一公债的价格和收益率就是利用现值公式计算的 但公式中的期限N这时趋于无穷大 因此 其价格公式为 其中i表示统一公债的市场收益率 A表示统一公债每年支付的利息额 上式经过变形得到 P 1 i P A A 1 i N N 当N趋于无穷大时 A 1 i N一项趋于零 其结果 统一公债的现值公式简化为 P 1 i P AP A i或i A P即统一公债的现值等于年利息额除以市场收益率 反过来 它的市场收益率可以用年利息额除以现值表示的价格求得 2 3利率与证券价格 利率与金融资产的计量单位 利率通常被表示为年利率 也就是百分之几 年利率 利息 本金 100 公开市场上交易的证券价格通常用基本点来描述 也就是万分之几 一个基本点就是万分之一 证券价格的计量单位各国证券价格表示形式不尽相同 证券收益率的度量 息票率 当前收益率 到期收益率 持有期收益率 证券收益率的度量 息票率 中长期债券在发行时发行人同意支付的协定利率 不是衡量债券收益率合适的指标 年息 面值 息票率注意 只有在债券价格与债券面值相等时 息票率才是一个合适衡量债券收益率的指标 当前收益率 证券年收益 当前市场价格注意 只是证券收益的近似衡量 不能反映实际与预期付款和投资者能够卖出或变现证券价格的变化 证券收益率的度量 到期收益率到期收益率又称最终收益率 指将证券持有到偿还期所获得的收益 包括到期的全部利息以及本金 是投资者购买证券的内部收益率 即可以使投资购买证券获得的未来现金流量的现值等于证券当前市价的贴现率 它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率 P I1 1 R 1 I2 1 R 2 I3 1 R 3 IN 1 R N 证券收益率的度量 持有期收益率持有期收益率反映证券持有期间的收益状况 是投资者最关心的指标 P I1 1 h 1 I2 1 h 2 I3 1 h 3 Im 1 h m Pm 1 h m 利率 收益率 与证券价格的关系 Bs Bd E 债券量Q Q0 P0 Ls Ld E L0 r0 利率r B 可贷资金利率模型 债券供给等价于可贷资金需求 债券需求等价于可贷资金供给 债券价格P 可贷资金量L A 债券价格决定 利率 收益率 与证券价格的关系 Bs Bd E 债券量Q Q0 P0 Ls Ld E L0 r0 利率r B 可贷资金利率模型 债券价格P 可贷资金量L A 债券价格决定 Ld1 Bs1 利率 收益率 与证券价格的关系 Bs Bd1 E 债券量Q Q0 P0 Ls Ld E L0 r0 利率r B 可贷资金利率模型 债券价格P 可贷资金量L A 债券价格决定 Bd Ls1 2 4利率的期限结构 收益率曲线 通过观察多个国家不同时期的收益率曲线 研究者发现收益率曲线可能呈现不同的形状 收益率曲线 图3 2各种形状的收益率曲线 收益率曲线与借款人和贷款人 如果收益率曲线向上倾斜 则借入资金的人必须支付较高的利息以 达到偿还期 如果收益率曲线向下倾斜 贷款人和借款人在短期和长期投资之间的有利和不利因素正好被颠倒过来 颠倒的收益率曲线存在时 利率一般较高 所有附息债券价格在二级市场都是低的 长期债券的价格则更低 而且 如果高利率预期要降低 那么所有固定收益证券的价格预期上升 但是长期证券的价格预期上升多于短期证券价格 利率的期限结构 预期论认为 在持有证券时间内 长期收益率等于预期短期收益率的几何平均数 流动性收益论从长期债券的内在市场风险来解释收益曲线 市场隔离论对收益曲线的形状进行另一种解释 预期假说 预期论假定整个债券市场是统一的 不同期限的债券具有完全的替代性 认为在持有证券时间内 长期收益率等于预期短期收益率的几何平均数 假设 it为一年期债券的年利率 iet n为预计n年后一年期债券的年利率