等比数列单元测试题_（人教B必修5）.doc

金太阳新课标资源网 等比数列单元测试题 （人教B必修5）一、选择题1设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为()A. B.C. D1解析：选A.2下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为an()Aan3n1 Ban3nCan3n2n Dan3n12n3解析：选A.由图知a11，q3，an3n1，故选A.3在等比数列an中，已知a1a2a36，a2a3a43，则a3a4a5a6a7a8等于()A. B.C. D.解析：选A.设数列an的公比为q，由3a2a3a4a1qa2qa3q6q，得q，故a3a4a5a6a7a8(1q3)(a3a4a5)q(1q3)(a2a3a4).4如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9解析：选B.由等比中项的定义，b是a与c的等比中项，也是1和9的等比中项，于是ac(1)(9)9，bb9，且b与奇数项的符号相同，故b3.5(2011年黔西南高二检测)若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则()A4 B3C2 D1解析：选C.由题意知，b2ac，m，n，2.6一个直角三角形的三条边长组成等比数列，其最小内角的正弦值为()A. B.C D.解析：选C.设三边长为a，b，c，则a2b2c2，q.由正弦定理sin2BsinAsinC，sin2A1sin2B1sinA，sinA，选C.7.是等比数列4，4,2，的()A第10项B第11项C第12项 D第13项解析：选B.设该等比数列为bn，公比为q，由题意知b14，q.bn4()n1.由4()n1得n11.8设等差数列an的公差d不为0，a19d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A2 B4C6 D8解析：选B.依题意：ak(k8)d，a2k(2k8)d，又aa1a2k.所以(k8)2d29d(2k8)d，即k22k80.所以k4或k2(舍去)9一种计算机病毒开机时占据内存2 KB，然后每2分钟自身复制一次，复制后占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64 MB内存(1 MB210KB)所用的时间为()A15分钟 B30分钟C32分钟 D45分钟答案：B三、填空题10方程2x23x10两根的等比中项是_解析：方程两根的积为，两根的等比中项是.答案：11已知等比数列an中，a33，a10384，则a4_.解析：a10a3q7，3843q7，q2，a4a3q6.答案：612(2011年泰州高二检测)设数列an为公比q1的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30的两根，则a6a7_.解析：方程4x28x30的两根为，.由于公比q1，a4，a5，公比q3，a6a7q2(a4a5)18.答案：1813.1与1两数的等比中项是_解析：设1与1的等比中项为G，则G2(1)(1)1，G1，答案：1三、解答题14(1)在等比数列an中，a24，a5，求通项公式；(2)在等比数列6，768，12288中的768是第n项，12288是第(2n4)项，求公比q.解：(1)由a24，a5，知解得所以通项公式为an8()n1(1)n.(2)依题意，有6qn1768，所以qn112827，又6q2n512288，q2n52048211，把代入，得211，q323，所以q2.15已知数列lgan是等差数列，求证an是等比数列证明：设数列lgan的公差为d，根据等差数列定义，得lgan1lgand，所以lgd，所以10d(常数)，所以an是一个以10d为公比的等比数列16有三个数成等比数列，其积为27，其平方和为91，求这三个数解：设这三个数为，a，aq(公比为q)，由已知得由得a3.将a3代入得q2，所以9q482q290，令q2t(t0)，所以9t282t90，得t19，t2.所以q3或q.(1)当q3时，此数列为1,3,9；(2)当q3时，此数列为1,3，9；(3)当q时，此数列为9,3,1；(4)当q时，此数列为9,3，1.综上所述，这三个数为1,3,9或1,3，9或9,3,1或9,3，1.17数列an满足a11且8an1an16an12an50(n1)，记bn(n1)(1)求b1、b2、b3、b4的值；(2)求数列bn的通项公式解：(1)由bn得an，代入递推关系8an1an16an12an50，整理得0，即bn12bn，由a11，有b12，所以