二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.doc

第十四课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【知识与技能】会画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域【重点难点】教学重点：二元一次不等式(组)表示的平面区域教学难点：准确理解和判断二元一次不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧【教学过程】一、问题与探究 1给出不等式(1)2x3y40，(2)x4y10，观察它们有什么共同特点？提示：都含有 个未知数，未知数的次数都是 归纳：(1)含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式叫做二元一次不等式由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组(2)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个 ，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的 2如图作直线xy10，此直线将坐标平面分成几部分？ 提示：三个部分即直线的两侧与直线上3在直线上任取点P(x0，y0)，它与方程xy10有怎样的关系？提示：P点的坐标满足方程4在直线上方取点(0,2)，(1,3)，(0,5)，(2,2)，把它们分别代入式子xy1中，其符号怎样？在直线的下方取点呢？提示：直线上方的点的坐标都满足xy10，直线下方的点的坐标都满足xy10，另一侧平面区域内的点(x，y)的坐标满足 (2)在直角坐标平面内，把直线l：axbyc0画成 ，表示平面区域包括这一边界直线；画成 表示平面区域不包括这一边界直线(3)对于直线axbyc0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入axbyc所得的符号都 在直线axbyc0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由 的符号可以断定axbyc0表示的是直线axbyc0哪一侧的平面区域.(4)二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的 二、合作与探究类型1 二元一次不等式表示的平面区域 【例1】画出下列不等式表示的平面区域：(1)2xy10，0为例)(1)“以线定界”，即画二元一次方程AxByC0表示的直线定边界，其中要注意实线或虚线(2)“以点定域”，由于对在直线AxByC0同侧的点，实数AxByC的值的符号都相同，故为了确定AxByC的符号，可采用取特殊点法，如取原点等【练习】画出下列不等式表示的平面区域：(1)2x3y60； (2)x1； (3)2y30或AxByC0在平面直角坐标系内表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域2在画二元一次不等式表示的平面区域时，应用“直线定边界、特殊点定区域”的方法来画区域取点时，若直线不过原点，一般用“原点定区域”；若直线过原点，则取点(1,0)即可总之，尽量减少运算量3画平面区域时，注意边界线的虚实问题四、课时作业1(2013岳阳高二检测)图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是()Axy10Cxy102(2013新余高二检测)在平面直角坐标系中，可表示满足不等式x2y20的点(x，y)的集合(用阴影部分来表示)的是()3(2013福建师大附中高二检测)在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线x2y40的右下方区域包括边界，则t的取值范围是()At3 Ct3 Dt34 5若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa5 Ba7 C5a7 Da0表示的平面区域内，则m，n满足的条件是_6(2013苏州高二检测)不等式|2xym|3表示的平面区域包含点(0,0)和点(1,1)，则m的取值范围是_7(2013南昌高二检测)已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是_8在ABC中，A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC(包含边界)内