函数的表示方法与分段函数ppt课件

函数的表示法 自学问题 1 函数有哪几种表示方法 各有什么特点 2 如何检验一个图形是否是一个函数的图像 3 举例说明分段函数的特点 其定义域 值域怎么求 4 试作出函数y x 1 的图像 并分析如何作含绝对值符号的函数的图像 1 函数的常用表示方法 1 解析法 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 2 图象法 就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系 3 列表法 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 例1某种笔记本的单价是5元 买x个笔记本需要y元 试用函数的三种表示法表示函数 解 这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 用解析法可将函数y f x 表示为 用列表法可将函数表示为 用图象法可将函数表示为下图 函数图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等等 三种表示方法的特点 解析法的特点 简明 全面地概括了变量间的关系 可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值 列表法的特点 不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 图象法的特点 直观形象地表示出函数的变化情况 有利于通过图形研究函数的某些性质 讨论 设A 0 2 B 1 2 在下列各图 中 能表示f A B的函数 是 x x x x y y y y 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C D D 思考交流 例2 已知一个函数y f x 的定义域为区间 0 2 这种在函数的定义域内 对于自变量不同取值区间 有不同的对应法则 这样的函数称为分段函数 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程 而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来 并分别注明各部分的自变量的取值情况 例2已知一个函数y f x 的定义域为区间 0 2 1 求函数的定义域及值域 2 求f 0 5 f1 5 拓展 信函质量 x g 邮资 y 元 0 80 1 60 2 40 3 20 4 00 国内跨省市之间邮寄平信 每封 信的重量x和对应的邮资y如下表 请画出图象 并写出函数的解析式 问题探究 20 y 元 x g 40 60 80 100 0 8 1 6 2 4 3 2 4 0 解 邮资是信重量的函数 其图像 如下 O 函数解析式为0 8 0 x 201 60 20 x 40y 2 40 40 x 603 20 60 x 804 00 80 x 100这种在定义域的不同部分 有不同的对应法则的函数称为分段函数 解 设每封信的邮资为y 则y是信封重量x的函数 则函数的解析式为 1 分段函数是一个函数 不要把它 误认为是 几个函数 注意 2 分段函数的定义域是自变量各分段的并集 以下叙述正确的有 1 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 2 分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则 但它是一个函数 3 若D1 D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域 则D1 D2 也能成立 A1个B2个C3个D0个 已知函数f x x 2 x 1 x2 1 x 2 2x x 2 若f x 3 则x的值是 A 1 B 1或 C 1 D D 思考交流 1 已知函数f x 2x 3 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 求f f f 2 2 当f x 7时 求x 0 5 3 当f x 3时 求x 4 当f x 1时 求x 4 1或2 练习2 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里 如果沿途 包括起点站和终点站 有21个汽车站 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 解 设票价为y 里程为x 则根据题意 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站 那么汽车行驶的里程约为20公里 所以自变量x的取值范围是 0 20 由空调汽车票价的规定 可得到以下函数解析式 y 2 0 x 53 5 x 104 10 x 155 15 x 20 根据函数解析式 可画出函数图象 如下图 某质点在30s内运动速度vcm s是 时间t的函数 它的 析式表示出这个 质点的速度 函数 并求出9s时 10 20 30 10 30 v t 图像如下图 用解 O 解解析式为v t t 10 0 t 5 3t 5 t 10 30 10 t 20 t 9s时 v 9 3 9 27 cm s 3t 90 20 t 30 代入法 待定系数法 配凑法 换元法 方程组法 赋值法 探究提高求函数解析式的常用方法有 1 代入法 用g x 代入f x 中的x 即得到f g x 的解析式 2 拼凑法 对f g x 的解析式进行拼凑变形 使它能用g x 表示出来 再用x代替两边的所有 g x 即可 3 换元法 设t g x 解出x 代入f g x 得f t 的解析式即可 4 待定系数法 若已知f x