高三数学立体几何的综合与应用ppt课件

2010届高考数学复习强化双基系列课件 57 立体几何 立体几何的综合与应用 教学目标 1 初步掌握 立几 中 探索性 发散性 等问题的解法2 提高立体几何综合运用能力 能正确地分析出几何体中基本元素及其相互关系 能对图形进行分解 组合和变形 要点 疑点 考点 1 初步掌握 立体几何 中 探索性 发散性 等命题的解法 2 提高立体几何综合运用能力 能正确地分析出几何体中基本元素及其相互关系 能对图形进行分解 组合和变形 3 能用立体几何知识解决生活中的问题 返回 1 若Rt ABC的斜边BC在平面 内 顶点A在 外 则 ABC在 上的射影是A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 一条线段或一钝角三角形 D 2 长方体AC1的长 宽 高分别为3 2 1 从A到C1沿长方体的表面的最短距离为A B C D C 点击双基 3 设长方体的对角线长为4 过每个顶点的三条棱中总有两条棱与对角线的夹角为60 则长方体的体积是A B C D 16 B 4 棱长为a的正方体的各个顶点都在一个球面上 则这个球的体积是 5 已知 ABC的顶点坐标为A 1 1 1 B 2 2 2 C 3 2 4 则 ABC的面积是 典例剖析 例2 如图 已知一个等腰三角形ABC的顶角B 120 过AC的一个平面 与顶点B的距离为1 根据已知条件 你能求出AB在平面 上的射影AB1的长吗 如果不能 那么需要增加什么条件 可以使AB1 2 例3 2004年春季北京 如图 四棱锥S ABCD的底面是边长为1的正方形 SD垂直于底面ABCD SB 1 求证 BC SC 2 求面ASD与面BSC所成二面角的大小 3 设棱SA的中点为M 求异面直线DM与SB所成角的大小 课前热身 1 一个立方体的六个面上分别标有字母A B C D F 下图是此立方体的两种不同放置 则与D面相对的面上的字母是 B 2 如图 以长方体ABCD A1B1C1D1的顶点为顶点且四个面都是直角三角形的四面体是 注 只写出其中的一个 并在图中画出相应的四面体 3 一间民房的屋顶有如图所示三种不同的盖法 单向倾斜 双向倾斜 四向倾斜 记三种盖法屋顶面积分别为P1 P2 P3 若屋顶斜面与水平面所成的角都是 则 A P3 P2 P1 B P3 P2 P1 C P3 P2 P1 D P3 P2 P1 D 4 如图是正方体的平面展开图 在这个正方体中 BM ED CN与BE是异面直线 CN与BM成60 角 DM BN 以上四个命题中正确的序号是 A B C D D 返回 5 已知甲烷CH4的分子结构是 中心一个碳原子 外围有4个氢原子 这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点 设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为 则cos 等于 A 13 B 13 C 12 D 12 A 能力 思维 方法 1 在直角坐标系xoy中 点A B C D的坐标分别为 5 0 3 0 0 4 4 3 将坐标平面沿y轴折成直二面角 1 求AD BC所成的角 2 BC OD相交于E 作EF AD于F 求证 EF是AD BC的公垂线 并求出公垂线段EF的长 3 求四面体C AOD的体积 解题回顾 这是一道与解几结合的翻折题 画好折后图将原平面图还原成四棱锥 进一步用三垂线定理证明AD BC 2 在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是棱AB与BC的中点 1 求二面角B FB1 E的大小 2 求点D到平面B1EF的距离 3 在棱DD1上能否找一点M 使BM 平面EFB 若能 试确定点M的位置 若不能 请说明理由 解题回顾 此题也可以作面B1EF的垂线与DD1相交 再说明可以找到一点M满足条件 过程如下 先证明面B1BDD1 面B1EF 且面B1BDD1 面B1EF B1G 在平面B1BDD1内作BM B1G 延长交直线DD1于M 由二平面垂直的性质可得 BM 面B1EF 再通过 B1BG BDM可得M是DD1的中点 在棱上能找到一点M满足条件 此题是一道探索性命题 往往可先通过对条件的分析 猜想出命题的结论 然后再进行证明 3 四面体的一条棱长是x 其他各条棱长为1 1 把四面体的体积V表示为x的函数f x 2 求f x 的值域 3 求f x 的单调区间 解题回顾 本题 1 也可以用V VB SAD VC SAD求体积 2 也可以对根号里的x2 3 x2 求导得最大值 3 当然可以考察导函数的符号定区间 4 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 底面是等腰直角三角形 ACB 90 侧棱AA1 2 D E分别是CC1与A1B的中点 点E在平面ABD上的射影是 ABD的重心G 1 求A1B与平面ABD所成角的大小 结果用反三角函数值表示 2 求点A1到平面AED的距离 延伸 拓展 5 1 给出两块相同的正三角形纸片 如图1 图2 要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型 另一块剪拼成一个正三棱柱模型 使它们的全面积都与原三角形的面积相等 请设计一种剪拼方法 分别用虚线标示在图1 图2中 并作简要说明 2 试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小 3 本小题为附加题 如果给出的是一块任意三角形的纸片 如图3 要求剪拼成一个直三棱柱模型 使它们的全面积与给出的三角形的面积相等 请设计一种剪拼方法 用虚线标示在图3中 并作简要说明 解题回顾 本题是2002年高考题 是一道集开放 探索 动手于一体的优秀考题 正三角形剪拼正三棱柱除参考答案的那种剪法外 还可以用如图4的剪法 当然参考答案的剪法是其本质解 因为它为 3 的解答提供了帮助 返回 图1 图2 图3 图4 返回 误解