人教A版必修二4.2.1直线与圆的位置关系.ppt课件

4 2直线 圆的位置关系 4 2 1直线与圆的位置关系 成功不在于你的基础有多好 而在于你的行动有多执着 树兰中学方石亮 1 复习 1 点到直线的距离公式 圆的标准方程和一般方程分别是什么 2 x0 a 2 y0 b 2 r2点M在圆C内 x0 a 2 y0 b 2 r2点M在圆C上 x0 a 2 y0 b 2 r2点M在圆C外 点与圆的位置关系 复习 点与圆的位置关系 M O O M O M OM r OM r OM r 3 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 问题 4 直线与圆的位置关系 5 知识探究 一 直线与圆的位置关系的判定 思考1 在平面几何中 直线与圆的位置关系有几种 思考2 在平面几何中 我们怎样判断直线与圆的位置关系 d r D r d r 6 思考3 如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系 两个公共点 一个公共点 没有公共点 7 思考4 在平面直角坐标系中 我们用方程表示直线和圆 如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系 方法一 根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断 方法二 根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断 直线l Ax By C 0 圆C x a 2 y b 2 r2 r 0 8 思考5 上述两种判断方法的操作步骤分别如何 1 将直线方程与圆方程联立成方程组 2 通过消元 得到一个关于x 或y 一元二次方程 3 求出其判别式 的值 比较 与0的大小关系 代数法 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 利用直线与圆的公共点的个数进行判断 9 几何法 1 把直线方程化为一般式 并求出圆心坐标和半径r 2 利用点到直线的距离公式求线心距d 3 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 10 小结 11 知识探究 二 圆的切线方程 思考1 过圆上一点 圆外一点作圆的切线 分别可作多少条 12 思考2 设点M x0 y0 为圆x2 y2 r2上一点 如何求过点M的圆的切线方程 x0 x y0y r2 13 例1 已知 C x 1 2 y 2 2 2 P 2 1 过P作 C的切线 切点为A B 求切线直线PA PB的方程 解 14 分析 代数法 判断直线l与圆的位置关系 就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解 几何法 可以依据线心距与半径长的关系 判断直线与圆的位置关系 例2如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 典型例题 15 解法一 由直线l与圆的方程 得 消去y 得 例2如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 典型例题 因为 1 0 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 16 解法二 圆可化为 其圆心C的坐标为 0 1 半径长为 点C 0 1 到直线l的距离 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 例2如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 17 所以 直线l与圆有两个交点 它们的坐标分别是 把代入方程 得 把代入方程 得 A 2 0 B 1 3 由 解得 例2如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 典型例题 解 18 解 将圆的方程写成标准形式 得 即圆心到所求直线的距离为 如图 因为直线l被圆所截得的弦长是 所以弦心距为 例3已知过点的直线被圆所截得的弦长为 求直线的方程 因为直线l过点 根据点到直线的距离公式 得到圆心到直线l的距离 因此 所以可设所求直线l的方程为 19 即 两边平方 并整理得到 解得 所以 所求直线l有两条 它们的方程分别为 或 例3已知过点的直线被圆所截得的弦长为 求直线的方程 解 即 20 例3已知过点的直线被圆所截得的弦长为 求直线的方程 r d 解题小结 直线与圆的相交弦问题中 要注意这个直角三角形带来的数量关系转换 21 知识小结 代数法 方程组 几何法 线心距与半径 相交弦问题相切问题 判断直线与圆的位置关系 数形结合思想方程 组 思想 22 作业 P132习题4 2A组 2 3 5 23 思考题 求过点P 2 1 圆心在直线2x y 0上 且与直