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点到直线的距离 大庆石油高级中学教师 翟明星 点到直线的距离 l P Ax By C 0 x0 y0 点到直线的距离 Q P x0 y0 l Ax By C 0 问题 求点P x0 y0 到直线l Ax By C 0的距离 法二 P x0 y0 l Ax By C 0 设AB 0 由三角形面积公式可得 A 0或B 0 此公式也成立 但当A 0或B 0时一般不用此公式计算距离 注 在使用该公式前 须将直线方程化为一般式 例1 求点P 1 2 到直线 2x y 10 0 3x 2的距离 解 根据点到直线的距离公式 得 如图 直线3x 2平行于y轴 用公式验证 结果怎样 例2 求平行线2x 7y 8 0与2x 7y 6 0的距离 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点 例如P 3 0 P到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 任意两条平行直线都可以写成如下形式 P Q 思考 任意两条平行线的距离是多少呢 注 用两平行线间距离公式须将方程中x y的系数化为对应相同的形式 两平行线间的距离公式 例3 一直线经过点P 2 3 且和两平行线3x 4y 8 0与3x 4y 7 0都相交 且交点间距离为 求直线方程 M N l1 l2 T l KEY 7x y 17 0或x 7y 19 0 提示 由及两平行线间的距离知 l与l1的夹角为450 利用夹角公式求得l的斜率 进一步得l的方程 反馈练习 D B D A 5 求直线x 4y 6 0和8x y 18 0与两坐标轴围成的四边形的面积 M N P 提示 0 N 0 直线MN方程 4x 6y 9 0 P 2 2 到直线MN的距离d 四边形OMPN OMN PMN 2 两平行直线间的距离 小结 注意用该公式时应先将直线方程化为一般式 注意用该公式时应先将两平行线的x y的系数整理为对应相等的形式
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