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文档简介
3 2 1 导数的计算 几种常见函数的导数 教学目标 1 掌握四个公式 理解公式的证明过程 2 学会利用公式 求一些函数的导数 3 理解变化率的概念 解决一些物理上的简单问题 教学重点 用定义推导常见函数的导数公式 教学难点 公式的推导 一 复习 1 解析几何中 过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值 物理学中 物体运动过程中 在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等 都是极限思想得到本质相同的数学表达式 将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式 导数 导数源于实践 又服务于实践 2 求函数的导数的方法是 说明 上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数 说明 上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数 3 函数f x 在点x0处的导数就是导函数在x x0处的函数值 即 这也是求函数在点x0处的导数的方法之一 4 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率 5 求切线方程的步骤 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 二 新课 几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 公式1 1 函数y f x c的导数 请同学们求下列函数的导数 表示y x图象上每一点处的切线斜率都为1 这又说明什么 公式2 请注意公式中的条件是 但根据我们所掌握的知识 只能就的情况加以证明 这个公式称为幂函数的导数公式 事实上n可以是任意实数 看几个例子 例1 已知P 1 1 Q 2 4 是曲线y x2上的两点 求与直线PQ平行的曲线y x2的切线方程 看几个例子 四 小结与作业 2 能结合其几何意义解决一些与切点 切线斜率有关的较为综合性问题 3 作业 第二教材A B 1 会求常用函数的导数 其中 公式1 练习 作业 练习 求曲线y x2在点
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