任意角概念及练习题

1 1任意角和弧度制 1 1 1任意角 学习目标1 结合实际问题 了解角的概念的推广及其实际意义 2 掌握象限角的概念 重点 3 掌握终边相同的角的表示 重 难点 知识点1任意角的概念1 角的概念角可以看成平面内 绕着端点从一个位置 到另一个位置所成的图形 2 角的表示顶点 用O表示 始边 用OA表示 用语言可表示为 终边 用OB表示 用语言可表示为 一条射线 旋转 起始位置 终止位置 3 角的分类 逆时针 顺时针 没有 知识点2象限角如果角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 那么 角的终边 除端点外 在第几象限 就说这个角是 如果角的终边在坐标轴上 就认为这个角不属于任何一个 预习评价 思考锐角属于第几象限角 钝角又属于第几象限角 提示锐角属于第一象限角 钝角属于第二象限角 第几象限角 象限 知识点3终边相同的角所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 S k 360 k Z 预习评价 正确的打 错误的打 1 经过1小时 时针转过30 2 终边与始边重合的角是零角 3 小于90 的角是锐角 提示 1 因为是顺时针旋转 所以时针转过 30 2 终边与始边重合的角是k 360 k Z 3 锐角是指大于0 且小于90 的角 预习评价 与 457 角的终边相同的角的集合是 A 457 k 360 k Z B 97 k 360 k Z C 263 k 360 k Z D 263 k 360 k Z 解析由于 457 1 360 97 2 360 263 故与 457 角的终边相同的角的集合是 457 k 360 k Z 263 k 360 k Z 答案C 例1 1 下列说法中 正确的是 填序号 终边落在第一象限的角为锐角 锐角是第一象限的角 第二象限的角为钝角 小于90 的角一定为锐角 角 与 的终边关于x轴对称 题型一与任意角有关的概念辨析 解析终边落在第一象限的角不一定是锐角 如400 的角是第一象限的角 但不是锐角 故 的说法是错误的 同理第二象限的角也不一定是钝角 故 的说法也是错误的 小于90 的角不一定为锐角 比如负角 故 的说法是错误的 答案 2 如图 射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60 到OB处 再按顺时针方向旋转820 至OC处 则 解析 AOC 60 820 760 760 720 40 答案 40 规律方法判断角的概念问题的关键与技巧 1 关键 正确理解象限角与锐角 直角 钝角 平角 周角等概念 2 技巧 判断一种说法正确需要证明 而判断一种说法错误只要举出反例即可 训练1 写出图 1 2 中的角 的度数 解题干图 1 中 360 30 330 题干图 2 中 360 60 150 150 360 60 360 60 150 570 例2 写出终边落在直线y x上的角的集合S 并把S中适合不等式 360 720 的元素 写出来 解直线y x与x轴的夹角是45 在0 360 范围内 终边在直线y x上的角有两个 45 225 因此 终边在直线y x上的角的集合 题型二终边相同的角的表示及应用 训练2 写出终边落在x轴上的角的集合S 解S k 360 k Z k 360 180 k Z 2k 180 k Z 2k 1 180 k Z n 180 n Z 例3 1 2017 是第 象限角 解析 2017 6 360 143 143 是第二象限角 所以 2017 为第二象限角 答案二 2 已知 如图所示 分别写出终边落在OA OB位置上的角的集合 写出终边落在阴影部分 包括边界 的角的集合 解 终边落在OA位置上的角的集合为 90 45 k 360 k Z 135 k 360 k Z 终边落在OB位置上的角的集合为 30 k 360 k Z 由题干图可知 阴影部分 包括边界 的角的集合是由所有介于 30 135 之间的与之终边相同的角组成的集合 故可表示为 30 k 360 135 k 360 k Z 迁移1 若将例3 2 题改为如图所示的图形 那么阴影部分 包括边界 表示的终边相同的角的集合如何表示 解在0 360 范围内 阴影部分 包括边界 表示的范围是 150 225 则满足条件的角 为 k 360 150 k 360 225 k Z 迁移2 若将例3 2 题改为如图所示的图形 那么终边落在阴影部分 包括边界 的角的集合如何表示 解由题干图可知满足题意的角的集合为 k 360 60 k 360 105 k Z k 360 240 k 360 285 k Z 2k 180 60 2k 180 105 k Z 2k 1 180 60 2k 1 180 105 k Z n 180 60 n 180 105 n Z 即所求的集合为 n 180 60 n 180 105 n Z 1 下列说法正确的是 A 三角形的内角一定是第一 二象限角B 钝角不一定是第二象限角C 终边相同的角之间相差180 的整数倍D 钟表的时针旋转而成的角是负角 课堂达标 解析A错 如90 既不是第一象限角 也不是第二象限角 B错 钝角在90 到180 之间 是第二象限角 C错 终边相同的角之间相差360 的整数倍 D正确 钟表的时针是顺时针旋转 故是负角 答案D 2 378 是第 象限角 A 一B 二C 三D 四解析 378 360 18 因为 18 是第四象限角 所以 378 是第四象限角 答案D 3 把 936 化为 k 360 0 360 k Z 的形式为 解析 936 3 360 144 故 936 化为 k 360 0 360 k Z 的形式为144 3 360 答案144 3 360 4 终边在直线y x上的角的集合S 解析由于直线y x是第二 四象限的角平分线 在0 360 间所对应的两个角分别是135 和315 从而S k 360 135 k Z k 360 315 k Z 2k 180 135 k Z 2k 1 180 135 k Z n 180 135 n Z 答案 n 180 135 n Z 5 已知 如图所示 1 写出终边落在射线OA OB上的角的集合 2 写出终边落在阴影部分 包括边界 的角的集合 解 1 终边落在射线OA上的角的集合是 k 360 210 k Z 终边落在射线OB上的角的集合是 k 360 300 k Z 2 终边落在阴影部分 含边界 角的集合是 k 360 210 k 360 300 k Z 1 象限角的概念是以 角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴正半轴重合 为前提的 否则不能从终边位置来判断某角是第几象限角 2 锐角 0 90 的角 小于90 的角 第一象限角 这几个概念注意区分 锐角是0 90 0 90 的角是0 90 小于90 的角为 90 第一象限的角是 k 360 90 k 360 k Z 课堂小结 3 关于终边相同角的认识一般地 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合S k 360 k Z 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和