质量管理的数学方法PPT课件

第二章质量管理的数学方法 工具 这就是产品质量波动 第一节食品质量波动 在企业内常常遇到这样的问题 同样的设备 原料和生产工艺 生产出的产品质量却不同 质量波动 产品实际达到的质量特性值与规定的质量特性值之间的偏离 也叫质量变异 质量控制的目的 就是要控制生产过程中各要素的波动 使产品质量特性值保持在某一特定范围内 一 造成产品质量波动的来源 质量波动 Man Environment Material Machine Method Measure 质量意识 技术水平 文化素养 熟练程度 身体素质 化学成分 物理性能和外观质量 温度 湿度 含尘度 照明 噪声 震动 机器设备 工夹具的精度 维护保养状况 加工工艺 操作规程和作业指导书的正确程度 测量设备 试验手段和测试方法 二 质量波动的分类 正常波动 异常波动 1 正常波动 难以避免 又称随机波动 由随机因素 偶然因素 引起随机因素的特点 A随机因素数量很多 B来源和表现形式多种多样 C大小和方向随机变化 D作用时间无规律 对产品质量的影响均比较小 范例 机器的固有振动 液体灌装机的正常磨损 工人操作的微小不均匀性 原材料中的微量杂质或性能上微小差异 仪器仪表的精度误差 正常波动的特点 过程内有许多波动源 每个波动源对输出质量特性的影响都很小 方向不定 质量特性呈正态分布 分布不随时间而变化 即和 不变 分布可以预测 波动不可避免 统计受控状态 生产过程只存在随机因素影响的状态称为统计受控状态 正态分布 正态分布特点1 数据集中以 为中心两侧 2 数据在 处出现的相对次数最多 向左右两侧逐渐减少3 决定在X轴上的位置 决定钟形的宽度 正态分布图形是一条中间高 两边低的 钟形 曲线 它具有集中性 对称性等特点 2 异常波动 影响较大 可以控制 又称系统波动 由系统因素 异常因素 引起系统性因素的特点 A数量不多 但对产品质量的影响却很大 可以采取一定措施加以消除 B大小和方向不变 C大小和方向按一定规律变化D大小和方向不定范例 配方错误 设备故障或过度磨损 操作工人违反操作规程 原材料质量不合格 计量仪器故障 异常波动的特点 波动源对过程输出的质量特性影响很大 较强的波动源的改变了质量特性的分布状态位置 散布大小和形状 和 常随时间变化 分布不稳定 随机因素与系统因素的区别 表2 1正常波动与异常波动 三 质量的分布 总结 产品质量波动的统计规律 随机因素引起过程的正常波动 是不可避免的 对于一个稳定的过程 没有异常因素的影响 大批量生产下 其质量特性服从正态分布 且分布中心 和分散程度 都不变化 当既有随机因素又有系统因素时 这时质量特性的分布状态就不会稳定 在一种固定的正态分布下 其分布中心 和分散程度 两者或其一会有变化 使用数理统计方法的工作程序 搜集数据 对数据分析整理 形成数 表 图形或计算出特征值 观察分析 找出统计规律 判断并找出主要问题 对症下药 统计分析方法和控制图 生产过程 质量数据 分析整理 信息 质量控制 抽样 第二节质量数据 一 质量数据的分类1 计量值数据可以连续取值可测出小数点以下数值可用量具计测如 长度 面积 体积 重量 密度 糖度 酸度 硬度 温度 时间 营养成分含量 灌装量等 2 计数值数据 只能间断取值一般为正整数 得不到小数点以下的数值不能用量具进行计测如 产品件数 不合格品数 产品表面的缺陷数 计数值数据分类 1 计件值数据数产品的件数而得到的数值 如 产品件数 不合格品率 p 不合格品数 np 质量检测的项目数 2 计点值数据数缺陷数而得到的数值 如 不合格数 大肠杆菌数 细菌总数 产品表面的缺陷数 单位时间内机器发生故障的次数 玻璃上的气泡数 铸件上的砂眼数 二 如何搜集数据 抽样并进行计量或计数 如何抽样呢 随机抽样 指总体中每一个体被抽取的可能是相等的 且不掺杂人的主观意志在内的一种抽样方法 四种抽样方法比较 三 搜集质量数据的注意点 1 搜集数据地目的要明确 2 搜集的数据要真实可靠 3 搜集的数据应按一定的标志分组分类 4 记录搜集数据的条件 21 四 质量数据的特征值 1 总体与参数 1 总体 研究对象的全体 可以是有限的 也可以是无限的 如 10000瓶饮料 2 个体 也叫样本单位或样品 构成总体或样本的基本单位 如 1包奶粉 1个月饼等 3 参数 总体平均值 总体标准差 样本平均值 样本标准差 22 2 样本 也叫子样 样组 从总体中抽取出来的一个或多个供检验的单位产品 样本量n 也称样本大小 样本中所含的个体数目 范例 从3000包奶粉中抽取10包奶粉作为样本进行检验 其样本量n 10抽样 从总体中抽取部分个体作为样本的过程 通常采取 随机抽样 的方法 23 3 统计量 1 表示样本的中心位置的统计量 样本平均值 样本中位数指把收集到的统计数据按大小顺序重新排列 排在正中间的那个数 当样本量n为奇数时 正中间的数只有一个 当n为偶数时 正中位置有两个数 此时中位数为正中两个数的算术平均值 范例 40 42 42 46 47 49 50 55 55 56 24 表示样本数据分散程度的统计量 样本极差 一组数据中最大值与最小值之差范例 15 5 10 20 45 30 35 40 25 25 表示样本数据分散程度的统计量 标准方差 样本标准差 26 例 已知某零件的真实长度为a 现用甲 乙两台仪器各测量10次 将测量结果X用坐标上的点表示如图 甲仪器测量结果 乙仪器测量结果 检查表柏拉图特性要因图直方图控制图散布图分层法 亲和图法关联图法系统图法PDPC法矩阵图法矩阵数据解析法箭头法 老 新 第三节质量管理工具 一 排列图 ParetoDiagram 一 排列图的概念 将质量问题从最重要到次要进行排列的一种简单图示技术 又称帕累托图 全称主次因素排列图 排列图是由一个横坐标 两个纵坐标 几个按高低顺序排列的矩形和一条累计百分比折线组成 排列图的坐标轴 左纵坐标 频数 即某质量问题出现次数 用绝对数表示 右纵坐标 频率 常用百分数来表示 横坐标 表示影响质量的各种因素 按频数的高低从左到右依次画出长柱排列图 然后将各因素频率逐项相加并用曲线表示 说明 累计频率在80 以内的为A类因素 即是亟待解决的质量问题 80 20效率法则 又称巴雷特法则 最省力法则或不平衡法则 巴雷特发现 在意大利80 的财富为20 的人所拥有 并且这种经济趋势存在普遍性 80 20法则的重要现象和事实 部分 结论 投入与产出 努力与收获 原因与结果之间 普遍存在着不平衡关系 关键的少数往往决定着组织的效率 产出 盈亏和成败 排列图作用 通过区分最重要的和其他次要的项目 就可以用最少的努力获得最大的改进 找出主要原因 表2 1菠萝罐头不合格项调查表 二 排列图的制作 案例 表2 1是某食品厂2005年6月2日至6月7日菠萝罐头不合格项调查表 制作步骤 1 列表计算 表2 2菠萝罐头排列图数据表 注意点 制作排列图数据表 按数量从大到小顺序将数据填入表中 其他 项的数据由许多数据很小的项目合并在一起 将其列在最后 否则横坐标会变得很长 2 做排列图 画两根纵轴和一根横轴左纵轴 标上件数 频数 的刻度 最大刻度为总件数 总频数 右纵轴 标上比率 频率 的刻度 最大刻度为100 左总频数的刻度与右总频数的刻度 100 高度相等 横轴等分 按频数从大到小依次列出各项 画矩形 矩形高度代表各不合格项频数的大小 画累计频率曲线 用来表示各项目的累计百分比 标注 排列图名称 数据及采集数据的时间 主题 数据合计数等 图2 3菠萝罐头不合格项目排列图 3 判断 依据依据 ABC分析法 为了抓住 关键的少数 在排列图上通常把累计比率分为3类 A类 0 80 左右的因素 主要因素 不超过3项 B类 80 90 的因素 次要因素 C类 90 100 的因素 一般因素 判断结论 从图2 3中可以看出 出现不合格品的主要原因是净重和固形物含量 只要解决了这两个问题 不合格率就可以降低78 7 在解决质量问题时 将排列图和因果图结合起来特别有效 先用排列图找出主要因素 再用因果图对该主要因素进行分析 找出引起该质量问题的主要原因 二 因果图 CauseandEffectDiagram 因果图的概念和作用又称鱼骨图 fishbonediagram 鱼刺图 树枝图用于分析质量特性 结果 与可能影响质量特性的因素 所有可能原因 目的 解决 日期 年月日作者 质量问题 原因类别 第一层原因 原因类别 第一层原因 第一层原因 第一层原因 第一层原因 第一层原因 原因类别 原因类别 第二层原因 第二层原因 原因 结果 裱花蛋糕微生物超标 原料 果酱微生物超标 色素微生物超标 奶油微生物超标 包装材料微生物超标 机器 打奶油机消毒不好 未按时消毒 氯浓度低 操作者 卫生意识差 培训不够 人员卫生差 手未消毒 工作服不洁 环境 蛋糕贮存环境差 未按时消毒 温度高 空调制冷能力差 裱花温度差 消毒不好 温度高 臭氧发生器故障 空调制冷能力差 测量 检验错误 抽样方法错误 没有校正 测氯卡失败 量具不准 图2 2裱花蛋糕微生物超标的因果图 因果图的制作步骤 对某糕点生产企业存在的裱花蛋糕微生物超标的质量问题进行因果图分析 裱花蛋糕微生物超标 确定需要分析的质量特性 即针对什么问题寻找因果关系 例如 产品质量 质量成本 产量 工作质量等问题 2 画一条带箭头的主干线 箭头指向右端 将质量问题写在右端 确定造成质量问题类别 3 召集同该质量问题有关的人员参加的会议 充分发扬民主 各抒己见 集思广益 把每个人的分析意见都记录在图上 裱花蛋糕微生物超标 一般按4M1E的5大因素分类 裱花蛋糕微生物超标 原料 机器 操作者 环境 测量 然后围绕各原因类别展开 按第一层原因 第二层原因 第三层原因及相互因果关系 用长短不等的箭头画在图上 逐级分析展开到能采取措施为止 讨论分析主要原因 把主要的 关键的原因分别用粗线或其他颜色的线标记出来 或者加上方框进行现场验证 裱花蛋糕微生物超标 原料 果酱微生物超标 色素微生物超标 奶油微生物超标 包装材料微生物超标 机器 打奶油机消毒不好 未按时消毒 氯浓度低 操作者 卫生意识差 培训不够 人员卫生差 手未消毒 工作服不洁 环境 蛋糕贮存环境差 未按时消毒 温度高 空调制冷能力差 裱花温度差 消毒不好 温度高 臭氧发生器故障 空调制冷能力差 测量 检验错误 抽样方法错误 没有校正 测氯卡失败 量具不准 记录必要的有关事项 如参加讨论的人员 绘制日期 绘制者等 对主要原因制订对策表 5W1H 落实改进措施 50 三 直方图 Histogram 频数直方图的简称 51 一 直方图的概念与作用 直方图是从总体中随机抽取样本 将从样本中获得的数据进行整理后 用一系列宽度相等 高度不等的矩形表示数据分布的图 矩形的宽度表示数据范围的间隔 矩形的高度表示在给定间隔内的数据频数 52 53 直方图的作用 观察与判断产品质量特性分布状况 判断工序是否稳定 计算工序能力 估算并了解工序能力对产品质量保证情况 54 二 直方图的制作案例 例 某植物油厂使用灌装机 灌装标称重量为5000g的瓶装色拉油 要求溢出量为0 50g 请用直方图对灌装过程进行分析 55 1 收集数据 作直方图要求收集的数据 一般为50个以上 最少不得少于30个 数据太少时所反映的分布及随后的各种推算结果的误差会增大 本例收集100个数据 列于表2 4中 56 表2 4溢出量数据表 57 2 计算数据的极差 极差反映了样本数据的分布范围 在直方图应用中 极差的计算用于确定分组范围 58 表2 5组数选用表 3 确定组距h 先确定直方图的组数k 然后以此组数去除极差 可得直方图每组的宽度 即组距 h k的确定要适当 可参见表2 5 该例取k 10 所以 整数便于分组 59 4 确定各组的边界值 为避免出现数据在组的边界上 并保证数据中最大值和最小值包括在组内 组的边界值单位应取为最小测量值减去最小测量单位的一半作为第1组的下界限 之后再按所计算的组距推算各组的分组界限 60 本例 第1组下界限 Xmin 最小测量单位 2 1 1 2 0 5第1组上界限第1组下界限加组距 0 5 5 5 5第2组下界限 同第1组上界限 5 5第2组上界限 第2组下界限 组距 5 5 5 10 5其他以此类推 61 5 编制频数分布表 62 6 画直方图 建立平面直角坐标系 横坐标表示质量特性值纵坐标表示频数 以组距为底 各组的频数为高 分别画出所有各组的长方形 即构成直方图 在直方图上标出公差范围 规格上限 规格下限 样本量 样本平均值 样本标准差和样本平均值的位置等 图2 6植物油溢出量直方图 64 三 直方图的分析 1 对图形形状的观察分析根据直方图的形状 可以对总体进行初步分析 2 直方图与公差限的比较直方图为正常型时 还需判断过程满足规范要求 标准要求 的程度 65 1 直方图的形状分析与判断 66 1 直方图的形状分析与判断 67 1 直方图的形状分析与判断 68 2 与规范界限 公差 的比较分析 69 2 与规范界限 公差 的比较分析 70 2 与规范界限 公差 的比较分析 71 四 分层法 Stratification 分层法的概念和分层方法又叫分类法 分组法按照一定的标志 把搜集到的大量有关某一特定主题的统计数据加以归类 整理和汇总的一种方法 目的 把杂乱无章和错综复杂的数据和意见加以归类汇总 使之更能确切地反映客观事实 一般按5M1E行分层 72 分层法应用案例 某食品厂的糖水水果旋盖玻璃罐头经常发生漏气 造成产品发酵 变质 经抽检100罐产品后发现 一是由于A B C3台封罐机的生产厂家不同 二是所使用的罐盖是由2个制造厂提供的 在用分层法分析漏气原因时采用按封罐机生产厂家分层和按罐盖生产厂家分层两种情况 73 表2 11按封罐机生产厂家分层 由表2 11可知 为降低漏气率 应采用B厂的封罐机 74 表2 12按罐盖生产厂家分层 由表2 12可知 为降低漏气率 应采用二厂的封罐机 75 思考 这样的简单分层是有问题的 同时采用B厂的封罐机 选用二厂的罐盖 漏气率不但没有降低 反而由原来的38 增加到43 Why 76 表2 13多因素分层法 一厂罐盖 B厂的封罐机二厂罐盖 A厂的封罐机 这时它们的漏气率平均为0 77 总结 运用分层法时 不宜简单地按单一因素分层 必须考虑各因素的综合影响效果 在分析时 要特别注意各原因之间是否存在着相互影响 有无内在联系 严防不同分层方法的结论混为一谈 五 检查表 检查表的概念调查表 核对表 统计分析表在质量改善活动中 为了收集数据并进行分析判断而设计的一种表格 检查表的作用收集 积累数据比较容易 数据使用 处理起来也比较方便 可对数据进行粗略的整理和分析 一 检查表的概念和作用 二 调查表的种类 1 工序分布调查表又称质量分布检查表对计量值数据进行现场调查根据以往的资料 将某一质量特性项目的数据分布范围分为若干区间而制成的表格 用以记录和统计每一质量特性数据落在某一区间的频数 表2 7产品重量实测值分布调查表产品名称 糖水菠萝罐头生产线 A调查者 张三日期 2005 2 2 质量分布调查表与直方图的频数分布表 从表格形式看 二者相似 不同点 质量分布调查表的区间范围是根据以往资料 首先划分区间范围 然后制成表格 以供现场调查记录数据 而频数分布表则是首先收集数据 再适当划分区间 然后制成图表 以供分析现场质量分布状况之用 2 不合格项调查表 主要用来调查生产现场不合格项目频数和不合格品率 以便继而用于排列图等分析研究 范例 表2 8是某食品企业在某月玻璃瓶装酱油抽样检验中外观不合格项目调查记录表 结论 根据表2 8 标签歪和标签擦伤的问题较为突出 说明贴标机工作不正常 需要调整 修理 表2 8玻璃瓶装酱油外观不合格项目调查表调查者 李四地点 包装车间日期 年月 3 不合格位置调查表 又称缺陷位置调查表就是先画出产品平面示意图 把画面划分成若干小区域 并规定不同外观质量缺陷的表示符号 调查时 按照产品的缺陷位置在平面图的相应小区域内打记号 最后统计记号 可以得出某一缺陷比较集中在哪一个部位上的规律 这就能为进一步调查或找出解决办法提供可靠的依据 表2 9麦乳精包装袋印刷质量缺陷位置调查表 4 矩阵调查表 又称不合格原因调查表是一种多因素调查表要求把生产问题的对应因素分别排列成行和列 在其交叉点上标出调查到的各种缺陷和问题以及数量 范例 表2 10是某饮料厂PET瓶生产车间对两台注塑机生产的PET瓶制品的外观质量的调查表 表2 10PET瓶外观不合格原因调查表 注 气孔 裂纹 疵点X变形 其他 结论与原因 结论 从表中可以看出 1 机发生的外观质量缺陷较多 操作工B生产出的产品不合格最多 原因 对原因进行分析表明 1 注塑机维护保养较差 而且操作工B不按规定及时更换模具 从2月3日两台注塑机所生产的产品的外观看质量缺陷都比较多 而且气孔缺陷尤为严重 经调查分析是当天的原料湿度较大所致 三 制作检查表的步骤 以面饼不良数为例 1 确定相关的项目 确定检查的对象 面饼 确定检查的时间 10月1日 10月8日 确定检查的周期 1次 天 确定检查的方式 全检 确定检查数 检查当天所生产的全部面饼 确定记录方式 数字 确定判定方式 面饼尺寸不良面饼花型不良面饼重量不良包装不良色泽不良 检验日期 年月日编号 2 准备记录用的表格 3 按要求对产品进行检验 将不合格的产品检出 并用 填写 检验日期 2010年10月1日编号 JN0002 4 小计本次的不合格数 并计算本次的不合格率 检验日期 2010年10月1日编号 JN0002 5 重复2 3 4的步骤 制作出10月2日至8日的记录表 6 将10 1 10 8日的记录表的所计数据 填入检查表 7 对检查表内的数据进行统计和计算 收集时间 10月1日 10月8日总检查数 1780记录人 周宁 六 相关图法 一 相关图定义 也叫散布图法 是用来研究 判断2个变量之间相关关系的图 二 2个变量之间的关系 确定性的函数关系 是指2个变量之间存在着完全确定的函数关系 例如 圆的周长C D 非确定性的相关关系 是指非确定性的依赖或制约的关系 例如 儿童的年龄和体重之间的关系 可以用以下公式表示 儿童体重 体质量 年龄 2 7 kg 三 相关图基本形式 强正相关 弱正相关不相关曲线相关弱负相关 强负相关 X Y 0 1 强正相关 x增大 y也随之增大 x与y之间可用直线y a bx b为正数 表示 这时 如果正确控制X 那么Y就能得到控制 X Y 0 2 弱正相关 x增大 y基本上随之增大 此时除了因素x外 可能还有其它因素影响 要寻找x以外的因素 X Y 0 3 负相关 x增大 y基本上随之减小 同样 此时可能还有其它因素影响 4 强负相关 x增大 y随之减小 x与y之间可用直线y a bx b为负数 表示 X Y 0 X Y 0 5 曲线相关 x与y之间的关系为曲线形式 6 无关 即x变化不影响y的变化 X Y 0 不相关 4 相关图法 作图步骤 1 确定研究对象 2 收集成对数据 X Y 不得少于30对 3 画出横坐标x与纵坐标y 添上特性值标度 4 描点 当两组数据值相等 即数据点重合时 可围绕数据点画同心圆表示 5 判断 分析研究点子云的分布状况 确定相关关系的类型 例 用一个酒厂的实例来说明相关图的作图步骤 1 确定研究对象 某酒厂为要判定中间产品酒醅中酸度含量和酒度2变量之间有无关系以及存在什么关系 2 搜集数据 相关图法的运用实例 表2 7某酒厂测定酸度 酒度数据表 3 4 5 6 7 8 0 4 0 6 0 8 1 0 1 2 P Q 酒度y 酸度x 1 4 1 6 图2 3酒醅中酸度与酒度的相关图 相关图的判断分析 可以帮助我们肯定或者是否定关于两个变量之间可能关系的假设 相关图的判断分析方法 象限判断法相关系数判断法 5 相关图的判断分析 又叫中值判断法 符号检定判断法 使用步骤如下 作中线 在散布图上分别作出平行于x轴 y轴的中线P Q 使P线的左右两边 Q线的上下两边的点子数相等 P Q两条线把散布图分成4个象限区域 数点 数出各象限内的点数和位于线上的点数 计算nI n n n n n nI n N n n线 取nI n 和n n 中之小值作为判定值 判断 将计算结果与检定表比较 如果点数界限大于判定值 则应评定为相关 否则无关 1 象限判断法 3 4 5 6 7 8 0 4 0 6 0 8 1 0 1 2 P Q 酒度y 酸度x 1 4 1 6 n2 14 n1 0 n3 1 n4 13 A 作图 相关检定表 1 5 为危险率 N 1 14 则判定有相关关系 B 查相关鉴定表并判断 2 相关系数判断法 2变量之间的关系还可以用相关系数 回归等定量的分析方法 相关系数通常用r表示 计算公式如下 表示n个x数据的平均值 表示n个y数据的平均值 相关图与相关系数r表 1 r 1 相关系数判断法的应用步骤 计算相关系数r 查出临界相关数据r r 可根据N 2和显著性水平 查表求得 判断 判断规则 若 r 则X与Y相关若 r 则X与Y不相关 相关系数检查表 N 2 N 2 相关系数检查表 N 2 N 2 注意事项 应将不同性质的数据分层作图 否则将会导致不真实的判断结论 相关图相关性规律的适用范围一般局限于观测值数据的范围内 不能任意扩大相关判断范围 相关图中出现的个别偏离分布趋势的异常点 应在查明原因后予以剔除 6 制作与观察相关图应注意的几种情况 1 相关图有时要分层处理 如图 x与y的相关关系似乎很密切 但若仔细分析 这些数据原是来自三种不同的条件 如果这些点子分成三个不同层次A B C 从每个层次中考虑 x与y实际上并不相关 2 相关图如果处理不当也会造成假象 如图 若将x的范围只局限在中间的那一段 则在此范围内看 y与x似乎并不相关 但从整体看 x与y关系还比较密切 3 异常点的处理 应观察是否有异常点或离群点出现 如果有不正常点子应剔除 如果是原因不明的点子 应慎重处理 以防还有其它因素影响 一 过程控制与过程分类 过程状态分类 类 受控且在规范内 理想状态 类 受控但不在规范内 减小普通波动可提高产品质量 类 不受控但在规范内 将出现废品 类 不受控也不在规范内 必须减小特殊因素和减小普通因素的影响 第四节过程质量控制工具 控制图 一 过程质量控制原理 几个概念 统计受控 过程在统计控制状态时仅存在普通因素波动 统计受控的结果可能满足规范 公差 要求 也可能不满足规范公差的要求 非统计受控 生产过程中存在系统性因素影响 过程失控 过程受控 指过程处于统计受控状态 且满足规范的要求 过程控制 2不受控 1统计受控 时间 存在特殊因素 消除了特殊因素 3受控且有能力符合规范 普通因素造成的波动太大 规范上限 规范下限 普通因素造成的波动减小 4受控但没有能力满足规范 二 过程能力和过程能力指数 1 过程能力定义 过程在一定时间 处于控制状态 稳定状态 下的实际加工能力 量化 可用过程质量特性值的波动范围来衡量 通常用标准偏差 表示过程能力的大小 当取 3 时 产品99 73 落在这个范围内 用B 6 表示过程能力处于一个经济的幅度当取 6 时 产品99 9999998 落在这个范围内 用B 12 表示过程能力是近年来高水平管理的追求 过程能力 过程能力B 6 由于P x 3 99 73 故6 近似于过程质量特性值的全部波动范围 显然 B越小 过程能力就越强 B 6 6 数值越小 过程能力越强 6 数值越大 过程能力越弱 2 过程能力指数 定义 过程质量要求的范围 公差 和过程能力的比值 表示过程能力B满足过程质量标准T要求程度的量值 反映实际生产合格品能能力 公式 1 分布中心与公差中心重合的情况 过程能力指数Cp计算 T 标准范围 总体标准偏差 S 样本标准偏差 Tu 质量标准的上限值 TL 质量标准的下限值 Tu TL Pu PL 1 分布中心与公差中心重合的情况 Pu 质量特性值超出公差上限的不合格品率 则 不合格品率P计算 同理 Pl 质量特性值低于公差下限的不合格品率 2 分布中心与公差中心不重合的情况 过程有偏时双向公差过程能力指数 0 绝对偏移量 M M 标准中心 M TU TL 2 实际分布中心 k 相对偏移量 k T 2 当分布中心恰好在公差中心M时 2 分布中心与公差中心不重合的情况 当分布中心恰好位于公差上下限时 当位于公差限之外时 加工过程中的不合格频率超过50 过程能力严重不足 立即采取纠正措施 2 分布中心与公差中心不重合的情况 当分布中心向公差上限偏移时 用Pu表示质量特性值超出公差上限而造成的不合格品率 则 过程不合格品率的计算 同理 所以 P PL PU 2 3Cp 1 k 3Cp 1 k 3 单项公差过程能力指数 当只要求公差上限时 则 若只要求公差下限 则 133 Cp k p表的应用 当质量特性呈正态分布时 一定的过程能力指数与一定的不合格品率性对应 例如当Cp 1时 不合格品率约为0 27 可以应用过程能力Cp和偏移系数k来计算不合格品率 为应用方便 可以直接查 Cp k p 表直接查得 用Cp和k值估计不合格品率 单位 例1 国标对某罐头的净重要求是300 3 0 g 随机抽取100个样本 测得样本平均值 300g 样本标准差S 0 69g 求Cp 解 因为M 300g 300g 所以 M 所以 Cp 例题 例题 例2 某种火腿罐头的质量标准要求在1000 1050g 随机抽取100个样本 测得样本平均值 1026 6g 样本标准差S 9 14g 求过程能力指数 解 例题 例3 生产某种果蔬汁饮料 规定其菌落总数不能超过500000cfu L 随即抽取50个样本 测得样本平均值 300000cfu L 样本标准差S 50700cfu L 求过程能力指数 解 因为Tu 500000cfu L 300000cfu L S 50700cfu L所以 三 过程能力评价和分析 3 水平 4 水平 5 水平 6 水平 过程能力 一般质量特性 三 过程能力评价和分析 过程能力处置当过程能力过大时 a降低过程能力b提高质量标准当过程能力过小时 a调整过程加工的分布中心 减小偏移量b提高过程能力 减小分散程度c在质量保证的要求下 放宽给定的规格要求 三 控制图原理 过程控制的目的保证过程处于受控状态 使过程输出的质量特性满足规定的要求 预防不合格品的出现 过程控制的工具控制图是统计过程控制的工具 用于对统计过程进行监测和控制 控制图一般用于大批量生产的情况 二 控制图原理 一 控制图基本原理1 概念 控制图法是用来分析和判断过程是否处于稳定状态并带有控制界限的图形 由美国贝尔电话实验室的休哈特于1924年提出 可用3 原则确定控制图的控制线 ControlLines CL UCL 3 LCL 3 2 控制图原理 随机误差系统误差 若过程正常 即分布不变 则点子超界的概率为 超上界的概率0 135 超下界的概率为0 135 可以认为不会发生 若过程异常 如刀具剧烈磨损 加工轴的尺寸变大 逐渐增大 分布曲线上移 点子超过上界的概率增大 概率远大于0 135 小概率事件认为不会发生 如果发生则认为过程出现异常 2 控制图原理 当过程只有偶然波动时 分布范围较小 当过程有偶然波动又有异常波动时 分布范围就可能变大 因此根据最小波动确定了控制图的界限后 如果有点子出界就有可能是异常波动 注意 控制图本身并不能控制不合格品的产生 而是判断异常波动的存在 提出警告 要预防不合格品的产生 就要按 查出异因 采取措施 加以消除 不再出现 纳入标准 这20字方针去处理 a 分析判断生产过程是否稳定 b 及时发现生产过程中的失控现象 控制生产过程的质量状态 预防不合格品发生 c 为质量评定提供依据 3 作用 b 控制图部分 是指根椐概率统计的原理 在普通坐标纸上作出两条控制界限和一条中心线 然后把按时间顺序抽样所得的质量特性值以点子的形式依次描在图上 从点子的动态分布情况来探讨工序质量及其趋势的图形 4 控制图的界限确定 控制图的格式 a 标题部分 CL P 3 X 3 0 9973 a 确定依据 正态分布的 3 规则 即 服从正态分布的变量X落在区间 3 3 内几乎是肯定的事 工序处于稳定状态时 产品的质量特性值 N 2 UCL LCL的确定 LCL u 3 UCL u 3 CL u 如果处于生产稳定状态下的X 则一定落在u 3 范围内 否则 若落在之u 3 外 则认为生产处于非控制状态 b 一般的 我们取 5 控制图的两种错误 统计推断存在两种错误 第一类错误 虚发警报 把正常判为异常 第二类错误 漏发警报 把异常判为正常 错误 在生产正常的情况下 点子出界的可能性为3 这数值虽然很小 但这类事件总还不是绝对不能发生的 这样 在纯粹出于偶然点子出界的场合 我们根据点子出界判断生产过程异常就犯了虚发警报的错误 这种错误就叫做第一种错误 错误 另有一种情况 即生产过程已经有了异常 产品质量的分布偏离了典型分布 可是总还有一个部分产品的质量特征值是在上下控制界线之内的 如果我们抽取到这样的产品进行检验 那么 这时由于点子未出界而判断生产过程正常 就犯了漏发警报的错误 这种错误就叫做第二种错误 5 控制图的两种错误 控制图的两类错误 两类错误损失图 k 3 两类错误都会带来损失 减少其中一类的损失就会增加另一类的损失 为使两类错误引起的损失最小 通常选用 3 作为控制线 控制图应用的预防原则 控制图显示异常 贯彻20字 控制稳态 调整控制界限 有 无 查出异因采取措施保证消除不再出现纳入标准 20字 6 控制图的种类 按用途划分 1 分析用控制图 是在对生产过程控制之初 对过程稳定与否未知的情况下 收集几组数据绘制的 主要目的在于判定过程稳定与否 判断过程是否存在异常因素 若发现异常 寻找原因 采取措施 使工序处于稳定状态 若工序稳定 则进入正常工序控制 2 控制用控制图 当过程稳定且过程能满足技术要求时 延长分析用控制图的控制界限 将分析用控制图转化为管理用的控制图 对过程进行日常控制 以便及时预警 6 控制图的种类 按质量特性值的类型划分 两大类型 计量值控制图计数值控制图 又因各种类型的控制图所选择的统计量不同 因此又可分为不同种类的控制图 常用的各种控制图的特点及适用场合如表1所示 表1控制图种类及适用场合 四 控制图的判断准则 控制图的设计思想原理 统计学中小概率事件原理控制图的设计思想是先确定第一类错误的概率 然后再根据第二类错误的概率 的大小来考虑是否需要采取必要的措施 通常为了增加使用者的信心 值都取得特别小 小到0 27 0 3 所以 当控制图上的点子超出界限时 就可以认为过程失控 但 小 就大 为了减少第二类错误 对于控制图中的界内点又增添了第二条判异准则 即当控制界限内的点子排列不随机时 就认为过程失控 于是 判断异常的准则就是两大类 点子出界判断异常 界内点排列不随机判断异常 过程稳态的判断准则 针对分析用控制图 在统计量为正态分布的情况下 由于第一类的概率 0 27 取得很小 所以只要有一个点子在界外就可以判断有异常 但既然 很小 第二类错误的概率 就大 故只根据一个点子在界内远不能判断生产过程处于稳态 如果连续在控制界内的点子更多 则即使有个别点子出界 过程仍可看作是稳态 这就是判稳准则 根据判稳准则 同时满足以下2种情况可以认为过程基本处于稳态 1 点子随机排列 怎么判随机 2 符合以下条件中的任何一种判稳准则1 连续25个点 界外的点数d 0 判稳准则2 连续35个点 界外的点数d 1 判稳准则3 连续100个点 界外的点数d 2 所以 过程正常情况下 这3种情况均为小概率事件 在一次试验中不该发生 若发生即判断过程不稳 判断异常的标准 针对控制用控制图 已经知道点子出界就判断异常 这是判断异常的最基本的一条准则 通常为了增加控制图使用者的信心 第一类错误的概率 取为 0 0 0027 很小 于是第二类错误的概率 就一定很大 针对这种情况 即使点子在控制界限内也要观察其排列是否随机 若界内点排列非随机 则判断异常 界内点排列不随机判异 几种具体情况如下 原则1 点子出界则判异 原则2 连续9点在中心线同一侧 原则3 连续6点递增或递减 连续14点中相邻两点上下交替的概率接近0 0027 此概率是通过统计模拟试验而得出的 原则4 连续14点中相邻两点上下交替 原则5 连续3点中有2点位于中心线同一侧的A区 原则6 连续5点中有4点位于中心线同一侧的C区以外 原则7 连续15点位于C区 原则8 连续6点位于中心线两侧 但无一在C区中 五 控制图的应用程序 一 确定受控质量特性即明确控制对象 一般应选择可以计量 或计数 技术上可控 对产品质量影响大的关键部位 关键工序的关键质量特性进行控制 二 选定控制图种类 三 收集预备数据 预备数据的目的 作分析用控制图 判断工序状态 数据采集方法 间隔随机抽样 为反映工序总体状况 数据应在10 15天内收集 数据收集的个数参见表2 表2控制图的样本与样本容量 四 计算控制界限 各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同 但其计算步骤一般为 1 计算各样本参数 如平均值 极差 平均不合格品率等 见表3 2 计算分析用控制图控制线 见表3 表3 1控制图的控制限 计量值 表3 2控制图的控制限 计数值 表5控制图系数表 五 作分析用控制图并判断工序是否稳定 在坐标图上画出三条控制线 控制中线一般以细实线表示 控制上下线以虚线表示 将预备数据各样本的参数值在控制图中打点 根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否稳定 若判断工序状态不稳定 应查明原因 消除不稳定因素 然后重新收集预备数据 直至得到稳定状态下分析用控制图 六 与规格比较 确定控制用控制 由分析用控制图得知工序处于稳定状态后 还须与规格要求进行比较 若工序既满足稳定要求 又满足规格要求 则称工序进入正常状态 此时 可将分析用控制图的控制线作为控制用控制图的控制线 若不能满足规格要求 必须对工序进行调整 直至得到正常状态下的控制图 所谓满足规格要求 并不是指上 下控制线必须在规格上 下限内侧 即UCL TU LCL TL 而是要看受控工序的工序能力是否满足给定的Cp值要求 七 应用控制图控制工序 控制用控制图制好后 即可用它控制工序 使生产过程保持在正常状态 六 常规控制图的应用 一 计量控制图1 平均值 极差控制图原理 图 又称平均值控制图 它主要用于控制生产过程中产品质量特性的平均值 R图 又称极差控制图 它主要用于控制产品质量特性的分散 控制图是通过图和R图的联合使用 掌握工序质量特性分布变动的状态 它主要适用于零件尺寸 产品重量 材料成分含量等服从正态分布的质量特性的控制 一 计量控制图 1 均值 极差控制图 1 R图控制图具有以下两个特点 适用范围广 图 若x服从正态分布 则也服从正态分布 若x非正态分布 则根据中心极限定理 当样本量充分大时近似服从正态分布 因此 只要是计量值数据 应用总是没有问题的 R图 通过在计算机上的统计模拟试验证实 只要x不是非常不对称的 则R的分布无大的变化 故适用范围也广 灵敏度高 图 由于正常波动的存在 一个样本组的各个x的数值通常不会都相等 有的偏大 有的偏小 这样把它们加起来求平均值 正常波动就会抵消一部分 故标准差减小 从而控制图UCL与LCL的间隔缩小 但对于异常波动而言 由于一般异常波动所产生的变异往往是同一个方向的 故求平均值的操作对其并无影响 因此 当异常时 描点出界就更加容易了 也即灵敏度高 R图 无此优点 例1 某植物油生产厂 采用灌装机灌装 每桶标称重量为5000g 要求溢出量为0 50g 为对该过程实施连续监控 试设计 R控制图 1 收集数据并加以分组 2 计算总平均和极差平均 计算每一组数据的平均值和极差 记入表中 然后计算25组数据的总平均值和极差平均值 得 29 86g 27 44g 3 计算控制界限 R图的控制界限 27 44 2 114 27 44 58 01 0 27 44 0 图的控制界限 查表知A2 0 58 所以 29 86 29 86 0 58 27 44 45 78 29 86 0 58 27 44 13 94 4 作控制图 极差控制图 均值控制图 5 描点根据样本的均值和在控制图上描点 6 分析生产过程是否处于统计控制状态 先判断R图 对照常规控制图的判异准则 可判R图处于稳态 再判断图 图也处于稳态 所以生产过程处于统计控制状态 7 计算过程能力指数 数据中心 29 86 公差中心M 25 公差T 50 修正系数k 2 29 86 25 50 0 1944 27 44 2 326 11 80 Cp 0 706Cpk 1 k Cp 1 0 1944 0 706 0 57如果过程能力满足要求 可以用该控制图的控制限延长控制生产过程 否则 应该改进过程能力 使其满足要 2 单值 移动极差控制图 应用范围 它适用于质量特性值不易取得的情况 如抽取的样本是一种混合均匀的液体 或质量特性值的取得要花费较长时间 较高费用 如破坏性检查 产品加工周期长等场合 例2 某食品厂决定对某发酵醪温度采用x Rs控制图进行控制 每半小时对发酵醪进行温度测定 结果如下表 表中x表示测定的温度值 RS代表移动极差 请制作控制图并对过程进行判定 解 根据单值 移动极差控制图计算公式得到 按照作图程序 得到单值和移动极差控制图 图中样本点数字表示该点为异常点及其判断准则 从图2 13知 从第6点开始直到第14点 连续9点落在中心线的同一侧 依据判异准则的准则2 属于异常链 第22点超出上控制限 属于异常 从图2 14可见 第5点和第21点分别超出上 下控制限 属于异常 第6点至第11点连续6点递减 符合判异准则的准则3 属于异常链 综合以上判断 发酵醪温度控制过程出现异常 应尽快查找异常原因并加以消除 然后再重新收集25个数据制作控制图 以判定过程的稳定性 195 二 计数控制图 1 p控制图 1 p控制图的应用范围不合格品率控制图用于对产品不合格品率控制的场合 通过产品的不合格品率的变化来控制质量 除不合格品率外 对合格率 材料利用率等也可用p控制图进行控制 p控制图单独使用 不需组合 196 2 p控制图的控制界限 由概率论知 从一批稳定状态下生产的大量产品中 随机抽取样本数为n的样本 若p为样本中不合格品率 则p的分布为N p 按3 原则 p控制图的中心线及上下控制限为 197 2 p控制图的控制界限 由于一般情况下 p不易确切获得 通常采用K个样本的不合格品率的平均值来估计p 因此 p控制图的中心线和上下控制界限可近似的表示为 198 3 p控制图的做法 步骤1 数据的选取与分组 作图应按照生产条件基本相同的原则来选取数据 且要求生产比较稳定 按时间顺序将产品分为若干群 从每群中抽取样本数大小为n的样本 查清样本中不合格品的个数Pn 在此步骤中要注意以下三点 Pn的数目 一般要求每一子样中大体包含1 5个不合格品 即Pn 1 5 199 3 p控制图的做法 n的确定 样本的大小n主要根据每次抽样至少包含1个不合格品来确定 如果样本太小 尽管生产过程并非出于不合格品率为0的状态 但由于样本的不合格品率屡屡为0 就会做出错误的判断 当可先估计不合格品率p时 样本的大小n可由下式计算 例如 当p 5 时 样本的数目 一般取为10 25组 200 例 某食品厂4月份某种产品质量的检测结果如表1所示 根据以往的记录知 稳态下的过程平均不合格品率 0 0389 试设计p控制图对其进行控制 表1某种产品质量的检测结果 202 解 步骤1 预备数据的取得 给定数据如表1示 步骤2 计算每组样本不合格品率 列于表1第 4 栏 步骤3 计算过程平均不合格品率 90 2315 0 0105 0 0389 步骤4 计算控制限 203 步骤5 画控制图 以样本序号为横坐标 样本不合格品率为纵坐标做p图 并根据每个样本的不合格品率pi在控制图上描点 204 步骤6 判稳 由于第27个样本的点子出界 所以过程失控 需要找出异常因素并采取措施保证它不再出现 由于图中 UCL呈凹凸状 故对界内点不能判异 判稳 必须采用通用不合格品数控制图方能进行判异 判稳 参见后文的通用控制图 205 2 不合格品数控制图 图 1 图的使用范围图的基本思想与p图相同 但图一般在样本含量n固定的情况下使用 使用这种控制图时 应该使每个样本含有1 5个不合格品 因为常为0时控制图的作用就会失去 206 2 图的控制界限 若过程处于稳态 过程的平均不合格品率为p 当p较小而n足够大时 的分布近似服从正态分布N np 由于p通常不知道 一般用K个样本不合格品数的平均值来估计 用不合格品率平均值估计p 所以 的控制界限为 207 3 图的作法例 下面是某企业某产品不合格品数统计表 试做控制图 解 步骤一 计算平均不合格品率 步骤二