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第七节正弦定理和余弦定理 2016 9 21 一 正 余弦定理 b2 c2 2bccosA a2 c2 2accosB a2 b2 2abcosC 上节课知识回顾 2RsinB2RsinC 2RsinA sinA sinB sinC 典例剖析 例题 1 已知 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 且三内角A B C成等差数列 三边长a b c成等比数列 则 ABC的形状为A 等边三角形B 非等边的等腰三角形C 直角三角形D 钝角三角形 答案 A 活学活用 2 1 在 ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 且2c2 2a2 2b2 ab 则 ABC是 A 钝角三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 等边三角形 2 在 ABC中 a b c分别为角A B C所对的边 若a 2bcosC 则此三角形一定是 A 等腰直角三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等腰三角形或直角三角形 A C 判断三角形形状的方法 1 利用正 余弦定理把已知条件转化为边与边关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 利用正 余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系 通过三角恒等变形 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意A B C 这个结论的运用 2 在 ABC中 a b c分别为内角A B C的对边 且2asinA 2b c sinB 2c b sinC 求A的大小 若sinB sinC 1 试判断 ABC的形状 在三角形中 大角对大边 大边对大角 大角的正弦值较大 正弦值较大的角也较大 即在 ABC中 A B a b sinA sinB
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