符号法则、单个折射球面成像ppt课件

第一章 几何光学基础 1 3光路计算 所谓成像过程 就是物光束经光学系统逐次折 反射的结果 光在各向同性 均匀介质中总是沿直线传播的改变方向只有在界面上进行 所以 把单个折射球面的问题搞清楚了 那么由多个球面组成的系统的问题亦就迎刃而解 一 基本概念与符号规则 设在空间存在如下一个折射球面 折射球面曲率半径 顶点 物方截距 像方截距 物方孔径角 像方孔径角 1 沿轴线段 以顶点O为原点 光线到光轴交点或球心 顺光线为正 逆光线为负 2 垂轴线端 光轴以上为正 光轴以下为负 3 光线与光轴夹角 由光轴转向光线锐角 顺时针为正 逆时针为负 4 光线与折射面法线的夹角 由光线经锐角转向法线 顺时针为正 逆时针为负 符号规则 光线方向自左向右 5 光轴与法线的夹角 由光轴经锐角转向法线 顺时针为正逆时针为负 6 折射面间隔 d由前一面顶点到后一面顶点方向 顺光线方向为正 逆光线方向为负 不同教材对符号有不同的规定 自成体系只要按某种规则计算 就要始终如一 这样才不致影响计算结果 光线的单个折射球面的光路计算 是指在给定单个折射球面的结构参量n n 和r 由已入射光线坐标L和U 计算折射后出射光线的坐标L 和U 在 AEC中 应用正弦定理有 或 由折射定律得 二 单个折射球面的光路计算公式 由图可知 所以 3 同样 在 A EC中应用正弦定理 化简后得 4 1 式 4 式就是计算含轴面 子午面 内光线光路的基本公式 可由已知的L和U通过上列四式依次求出U 和L 由于折射面对称于光轴 对于轴上点A发出的任一条光线 可以表示该光线绕轴一周所形成的锥面上全部光线的光路 显然这些光线在像方应交于光轴上同一点 由公式可知 当L为定值时 L是角U的函数 若A为轴上物点 发出同心光束 由于各光线具有不同的U角值 所以光束经球面折射后 将有不同的L值 也就是说 在像方的光束不和光轴交于一点 即失去了同心性 因此 当轴上点以宽光束经球面成像时 其像是不完善的 这种成像缺陷为像差 在利用上式对光路进行计算时 若物体位于物方光轴上无限远处 这时可认为由物体发出的光束是平等于光轴的平等光束 即L U 0 如下图所示 此时 不能用 1 式计算入射角I 而入射角应按下式计算 h为光线的入射高度 5 6 三 近轴光的光路计算公式 如果限制U角在一个很小的范围内 即从A点发出的光线都离光轴很近 这样的光线称为近轴光 由于U角很小 其相应的I I U 等也很小 这时这些角的正弦值可以用弧度来代替 用小写字母u i i u 来表示 近轴光的光路计算公式可直接由 1 式 4 式得到 8 当光线平行于光轴时 5 式变为 由 6 式中可以看出 当u角改变k倍时 i i u 亦相应改变k倍 而l 表示式中的i u 保持不变 即l 不随u角的改变而改变 即表明由物点发出的一束细光束经折射后仍交于一点 其像是完善像 称为高斯像 高斯像的位置由l 决定 通过高斯像点垂直于光轴的像面 称为高斯像面 构成物像关系的这一对点 称为共轭点 显然 对于近轴点 如下关系成立 7 1 4单个折射球面近轴区成像 将 6 式中的第一 第四式i和i 代入第二式 并利用 8 式 可以导出以下三个重要公式 11 10 9 13 12 若物点位于轴上左方无限远处 即物距l 此时入射光线平行于光轴 经球面折射后交光轴于F点 如图所示 这个特殊点是轴上无限远物点的像点 称为球面的像方主焦点或第二焦点 从顶点O到F 的距离称为第二主焦距 用f 表示 将l 代入 11 式可得 一 物像公式 同理有球面的第一主焦点F及第一主焦距f 且 15 14 二 高斯公式和牛顿公式 17 16 式右端仅与介质的折射率及球面曲率半径有关 因而对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变量 它表征球面的光学特征 称之为该面的光焦度 以 表示 当r以米为单位时 的单位称为折光度 以字母D表示 例如 n 1 5 n 1 0 r 100mm的球面 5D 单折射球面两焦距和光焦度之间的关系为 三 光焦度 作业 1 一个折射率为1 5的玻璃哑铃 长为20cm 两端的曲率半径为2 0cm 若在离哑铃左端 0cm处的轴上有一物点 试求象的位置和性质 作业习题 P2775 7预习 P257 259单个折射球面成像性质P262 263球面反射成像 再见 5 5单个折射球面近轴区成像性质 放大率公式 一 单折射球面近轴区成像光路图 对B点的物点而言 BB 相当于其光轴 辅轴 那么B一定成像于B 点 AB上每一点都如此 那么 A B 就是AB的完善像 1 垂轴放大率 定义 利用 注意 垂轴放大率是物截距的函数 即物点位于不同位置其是不同的 或 讨论 当时无折射面 正像 物像同方向 同号 倒像 物像逆方向 异号 同号物像虚实相反 物像同侧 异号物像虚实相同 物像异侧 放大 缩小 即无穷远物将在某点缩为一点 2 轴向放大率 对于有一定体积的物体 除垂轴放大率外 其轴向也有尺寸 故还有一个轴向放大率 轴向放大率是指光轴上的一对共轭点沿轴移动量之间的关系 如果物点沿轴移动一微小量dl 相应地像移动dl 轴向放大率用希腊字母 表示 定义为 则有 由此式可见 如果物体是一个沿轴放置的正方形 因垂轴放大率和轴向放大率不一致 则其像不再是正方形 还可以看出 折射球面的轴向放大率恒为正值 这表示物点沿轴移动 其像点以同样方向沿轴移动 补充一点 一个沿轴向有一定厚度的物经成像后 其轴向高度将不再与物相似 如图所示 3 角放大率 在近轴区域内 通过物点的光线经过光学系统后 必然通过相应的像点 这样一对共轭光线与光轴夹角u和u 的比值 称为角放大率 以希腊字母 表示 利用关系式 上式可写为 可得 4 三放大率之间的关系 5 拉亥不变量J 由公式 可得 此式称为拉格朗日 亥姆霍兹恒等式 简称拉亥公式 其表示为不变量形式 表明在一对共轭平面内 成像的物高y 成像光束的孔径角u和所在介质的折射率n三者的乘积是一个常数 用J表示 称为拉格朗日 亥姆霍兹不变量 简称拉亥不变量 5 6单个球面反射成像 反射定律可由折射定律在 在折射面的公式中 只要使 便可直接得到 时导出 因此 反射球面的相应公式 一 球面反射镜的物像位置公式 二 球面反射镜的焦距 该式表明球面反射镜的二焦点重合 三 球面反射镜的高斯公式 四 球面反射镜的放大率公式 该式表明 球面反射镜的轴向放大率永为负值 当物体沿光轴移动时 像总以相反的方向沿轴移动 当物体经偶数次反射时