清华微积分(高等数学)课件第十三讲 不定积分(一)_第1页
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2020 4 23 1 P129习题5 21 1 6 9 P133习题5 31 3 6 9 2 3 5 11 3 3 7 9 10 4 3 8 作业 预习 P135 141 2020 4 23 2 第十三讲不定积分 一 一 原函数与不定积分概念 二 基本积分表 三 凑微分法 2020 4 23 3 一 原函数与不定积分概念 1 从运算与逆运算看 初等数学中加法与减法 乘法与除法 乘方与开方等 都是互逆的运算 微分运算是对一个可导函数求导数 微分运算的逆运算是什麽 问题 这就是求原函数和不定积分的运算 2020 4 23 4 2 从物理问题看 2020 4 23 5 一 原函数的定义 2020 4 23 6 关于原函数有两个理论问题 a 原函数的存在问题 结论 b 原函数的结构问题 一个函数若存在一个原函数 则它必有无穷多个原函数 2020 4 23 7 定理1 证 2020 4 23 8 2020 4 23 9 积分变量 积分常数 积分号 二 不定积分的定义 记作 被积函数 2020 4 23 10 积分曲线与积分曲线族 2020 4 23 11 例3 解 不是 1 2020 4 23 12 分段积分 得 2020 4 23 13 2020 4 23 14 2020 4 23 15 三 不定积分的性质 1 不定积分与微分互为逆运算 2020 4 23 16 综合 3 4 2 线性运算性质 2020 4 23 17 不定积分计算的基本思想 求不定积分是求导的逆运算导数基本公式 积分基本公式微分法 积分法 反想 逆运算 怎样计算不定积分 2020 4 23 18 二 基本积分表 2020 4 23 19 2020 4 23 20 2020 4 23 21 2020 4 23 22 解 2020 4 23 23 解 2020 4 23 24 解 2020 4 23 25 2020 4 23 26 利用微分形式不变性 2020 4 23 27 三 凑微分法 定理1 凑微分法 证 利用微分形式不变性 2020 4 23 28 凑微分 怎样应用凑微分法 2020 4 23 29 解 向哪个积分公式凑 2020 4 23 30 解 2020 4 23 31 解 2020 4 23 32 解 2020 4 23 33 2020 4 23 34 解 2020 4 23 35 解 2020 4 23 36 解 2020 4 23 37 解 2020 4 23 38 解 2020
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