7.1.2 平面直角坐标系54ppt课件

7 1 2平面直角坐标系 一 如何确定直线上点的位置 如图 是一个数轴 数轴上的点与实数是一一对应的 数轴上的每个点都对应一个实数 这个实数叫做这个点在数轴上的坐标 例如点A在数轴上的坐标为 3 点B在数轴上的坐标为2 反过来 知道数轴上一个点的坐标 这个的点在数轴上的位置也就确定了 类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法 能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢 点A B C D 二 平面上确定一个点的位置的方法 你知道吗 笛卡儿法国数学家 解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发 引入坐标系 用代数方法解决几何问题 1596 1650 O x轴或横轴取向右为正 y轴或纵轴取向上为正 原点 两条数轴 互相垂直 原点重合 平面直角坐标系 平面直角坐标系概念 平面内两条互相垂直 原点重合的数轴 组成平面直角坐标系 水平方向的数轴称为x轴或横轴 习惯取向右的方向为正方向 竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴 习惯取向上的方向为正方向 两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 平面直角坐标系中两条数轴特征 1 互相垂直 2 原点重合 3 通常取向上 向右为正方向 4 单位长度取相同的 O x y 3 2 1123 4321 1 2 3 4 有了平面直角坐标系 平面内的点就可以用一个有序数对来表示了 X O 1 下面图形中 是平面直角坐标系的是 X X Y A 321 1 2 3 X Y B 21 1 2 O D 2 平面上 组成平面直角坐标系 叫x轴 横轴 取向 为正方向 叫y轴 纵轴 取向 为正方向 两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 水平的数轴 右 上 竖直的数轴 原点 3 平面上点的表示 平面内任意一点P 过P点分别向x y轴作垂线 垂足在x轴 y轴上对应的数a b分别叫做点p的横坐标 纵坐标 则有序数对 a b 叫做点P的坐标 a b 记为P a b 注意 横坐标写在前 纵坐标写在后 中间用逗号隔开 a b 坐标平面内 有序实数对与平面内的点一一对应 3 2 p y 3叫做点P的横坐标 2叫做点P的纵坐标 X 记作 P 3 2 2 3 注意 a b 是一对有序数对 横坐标在前 纵坐标在后 中间用逗号隔开 不能颠倒 N M B C A E D 2 3 3 2 2 1 4 3 1 2 例1写出图中A B C D E各点的坐标 2 3 例2 在平面直角坐标系中描出下列各点 A 5 2 B 0 5 C 2 3 D 2 3 A 0 5 5 2 2 3 2 3 o 1 1 例3 在下面直角坐标系中描出下列各组点 并将各组的点用线段依次连接起来 0 6 4 3 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 观察所得的图形 你觉得它象什么 4 1 4 A 4 3 B 4 3 C 2 3 D 2 3 E 2 3 F 2 3 0 6 思考 点A 5 2 到Ax轴的距离是多少 到y轴距离是多少 点B 3 4 到Ax轴距离是多少 到y轴距离是多少 你发现了什么 A 5 2 2 3 小结 点P x y 到x轴的距离为 到y轴的距离为 因为距离是非负数 所以要加绝对值符号 练习 1 点M 8 12 到x轴的距离是 到y轴的距离是 思考 原点0的坐标是什么 坐标轴上的点有什么特征 A B C D 3 0 4 0 0 5 0 4 0 0 坐标轴上点有何特征 在x轴上的点 纵坐标等于0 在y轴上的点 横坐标等于0 y轴上的点横坐标为0 纵坐标为任意实数 x轴上的点纵坐标为0 横坐标为任意实数 坐标轴上点有何特征 小结 1 原点0的坐标为 2 坐标轴上的点P a b 坐标的特征 点P在x轴上 则b a 点P在y轴上 则a b 练习 1 9 0 在 轴上 3 0 在 轴上 2 在y轴上的点的横坐标是 在x轴上的点的纵坐标是 练习 1 对于平面内任意一点P 过点P分别向x轴 y轴作垂线 垂足在x轴 y轴上对应的数a b分别叫做点p的 则有序数对 a b 叫做点P的 2 坐标平面内 有序实数对与平面内的点 3 点P a b 到x轴的距离为 到y轴的距离为 4 在x轴上的点的坐标特征 横坐标 纵坐标 在y轴上的点的坐标特征 横坐标 纵坐标 5 点P x y 的坐标满足xy 0 则点P的位置是 5 2 3 4 1 3 2 4 1 6 y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 象限 两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分 注意 坐标轴上的点不属于任何象限 x y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A B C 观察 各象限内的点的坐标有何特征 D E 2 3 5 3 3 2 5 4 7 5 F G H 7 2 5 4 3 5 5 5 2 3 4 1 3 2 4 1 6 6 y 5 5 3 4 4 2 3 1 2 1 6 6 o X 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意 坐标轴上的点不属于任何象限 四个象限内点的特点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 直角坐标系中点的坐标的特点 0 0 0 0 0 0 考考你 1 请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上 A 5 2 B 3 2 C 0 4 D 6 0 E 1 8 F 0 0 G 5 0 H 6 4 K 0 3 解 A在第二象限 B在第四象限 C在Y的正半轴 E在第一象限 D在X轴的负半轴 F在原点 G在X轴的正半轴 H在第三象限 K在Y轴的负半轴 2 在平面直角坐标系内 下列各点在第四象限的是 A 2 1 B 2 1 C 3 5 D 3 5 3 已知坐标平面内点A m n 在第四象限 那么点B n m 在 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 D B 4 若0 b 0 点M在第几象限 当ab 0 点M位于第几象限 当a为任意实数 且b 0时 点M位于何处 纵坐标为b 0 说明点M位于x轴下方 可以是y轴负半轴 第三或四象限 7 若a 0 则点P a 2 应在第 象限 8 若点M a b ab 在第三象限 则点N a b 在第 象限 9 在平面直角坐标系内 在第二象限内有一点P 且P到x轴的距离为3 到y轴的距离是5 则P点坐标为 10 在平面直角坐标系内第二象限内有一点A 且A到x轴的距离为3 到y轴的距离是到x轴距离的3倍 则A点坐标为 11 点M位于x轴下方 距x轴3个单位长 且位于y轴左侧 距y轴2个单位长 则M点的坐标是 12 在平面直角坐标系中 点P的坐标为 2 a 1 则点P所在象限是第 象限 13 已知点P坐标为 2 a 3a 6 且点P到两坐标轴的距离相等 则点P的坐标是 A 3 3 B 3 3 C 6 6 D 3 3 或 6 6 14 点A在x轴上 距离原点4个单位长度 则A点的坐标是 15 如果B m 1 3m 5 到x轴的距离为它到y轴距离相等 求m的值 4 0 或 4 0 2 3 o 1 1 4 1 4 4 3 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 观察直角坐标系中下列各点 你能发现什么 B C D E F G 小结 平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同 练习 1 平行于横轴的直线上的点的 相同 平行于纵轴的直线上的点的 相同 2 已知平面直角坐标系内两点M 5 a N b 2 若MN y轴 则a b 若MN y轴 则a b 3 已知点M 3a 2 a 6 点N的坐标为 2 5 且直线MN x轴 求点M的坐标 4 如果直线l x轴 且到x轴距离为5 那么直线l与y轴交点的坐标是 5 已知点P1 a 1 5 和P2 2 b 1 到x轴距离相等 且P1P2 y轴 则 a b 2015的值为多少 6 已知点M 3 a N b 1 根据下列条件求a b的值 M N两点关于x轴对称 M N两点的连线平行于y轴 M N两点在第二 四象限的角平分线上 分别写出图中点A B C D的坐标 观察图形 并回答问题 3 2 3 2 2 1 4 3 2 1 3 4 4 y 1 2 3 3 1 2 3 2 3 2 0 点A与点B的位置有什么特点 点A与点B的坐标有什么关系 点A与点C的位置有什么特点 点A与点C的坐标有什么关系 关于x轴对称的点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点 纵坐标相同 横坐标互为相反数 A B C D 3 2 3 2 2 1 4 3 2 1 3 4 4 y 1 2 3 3 1 2 3 2 3 2 0 点B与点C的位置有什么特点 点B与点C的坐标有什么关系 关于原点对称的点 横坐标 纵坐标都互为相反数 A B C D 归纳 平面直角坐标系中的点p x y 关于x轴的对称点是 x y 关于y轴的对称点是 x y 关于原点的对称点是p x y 关于x轴对称的点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点 纵坐标相同 横坐标互为相反数 关于原点对称的点 横坐标 纵坐标都互为相反数 练习 1 平面直角坐标系中的点p x y 关于x轴的对称点是 关于y轴的对称点是 关于原点的对称点是 2 点A 2 3 关于x轴对称的点的坐标是 3 点B 2 1 关于y轴对称的点的坐标是 4 点 4 3 与点 4 3 的关系是 A 关于原点对称 B 关于x轴对称 C 关于y轴对称 D 不能构成对称关系5 与点P M 1 关于原点的对称点是P 2 n 则m n的值为 6 若点A n 2 与B 3 m 关于原点对称 则n m的值为 7 在平面直角坐标系中 点P m 1 2 关于x轴对称的点在第 象限 关于y轴对称的点在第 象限 观察图形 并回答问题 点B和点C在第二 四象限的角平分线上 3 3 2 1 4 3 2 1 3 4 4 y 1 2 3 3 1 2 3 3 0 点B与点C的坐标有什么关系 B C 第二 四象限两坐标轴夹角平分线上的点 的横 纵坐标互为相反数 观察图形 并回答问题 点A和点D在第二 四象限的角平分线上 3 2 2 1 4 3 2 1 3 4 4 y 1 2 3 3 1 2 3 2 0 点A与点D的坐标有什么关系 A D 第一 三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横 纵坐标相等 两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征 第一 三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横 纵坐标相等 第二 四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横 纵坐标互为相反数 练习 1 第一 三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横 纵坐标 第二 四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横 纵坐标 2 已知点A a 2 B 3 b 根据下列条件求出a b的值 A B两点在二 四象限的角平分线上 A B两点在一 三象限的角平分线上 新题型 利用坐标求线段长及图形面积1 已知P 2 5 a 3 4 则pa的长为 2 在直角坐标系中 画出以A 2 0 B 3 0 C 0 3 为顶点的三角形 并求出 ABC的面积 3 已知 ABC三顶点坐标为A 2 0 B