高斯定理1ppt课件

一 电场线 1 电场线与电场强度的关系 i电场线上每一点的切线方向表示该点场强的方向 ii电场线的疏密表示场强的大小 5 4高斯定理 正负带电板 不规则形状的带电导体 2 电场线的特征 1 电场线起于正点荷 或无穷远 终止与负电荷或无穷远 不会在没有电荷的地方中断 2 任何两条电力线不能相交 3 静电场中电力线有头有尾 不能形成闭合曲线 讨论 i一般情况下电场线不是正电荷在场中运动的轨迹 正电荷受力方向与电场线方向一致 ii电场线是人为引入的 电场中不存在电场线 3 电场线密度 电场中某点场强的大小等于通过该点附近垂直于电场方向单位面积的电场线条数 即电场线密度 二 电场强度通量的计算 1 通量 矢量场中任意给定面积上通过的矢量线的条数 叫做该曲面的通量 其大小与假想曲面有关 dS 2 电通量 通过电场中任意给定面积上的电场线的条数 叫做通过该曲面的电通量 推导 取向 开放曲面 任取 封闭曲面 自内向外为正 例 有一长为L 底面半径为b的圆柱体沿x轴方向放在 的均匀电场中 求 通过此柱体左底面 右底面 侧面的电通量及通过整个柱体的电通量 解 柱体左底面的电通量 柱体右底面的电通量 柱体侧面的电通量 柱体的总电通量 三 高斯定理 1 定理的描述 真空中静电场 自由电荷 介质中静电场 自由电荷与介质极化电荷 2 讨论 2 通过闭合曲面的总电通量之决定于它所包围的电荷 3 不能推出曲面上各点的场强为零 4 高斯面只能是闭合曲面 5 高斯定理与库仑定律 不是相互独立的 而是用不同形式表示的电场与场源关系的同一客观规律 适用范围 库仑定律适用于静电场 高斯定理适用于静电场 变化的电场 6 高斯定理的微分形式 电场强度在空间某点的散度等于该点电荷密度的1 0倍 散度 7 高斯定理说明静电场是有源场 四 高斯定理的应用 求电通量 求电场强度 求电荷 1 求电通量 在点电荷 q的静电场中 有两个如图所示的闭合曲面S1 S2 则 1 2 例1 例2 做曲面S1 使S S1为闭合曲面 解 点电荷Q被闭合曲面S包围 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点 则引入前后 A 曲面S的电通量不变 曲面上各点场强不变 B 曲面s的电通量变化 曲面上各点场强不变 C 曲面s的电通量变化 曲面上各点场强变化 D 曲面s的电通量不变 曲面上各点场强变化 Q O S 例3 2 求电场强度 当带电体的分布具有某种对称性时 其在空间激发的电场也将具有某种对称性 可以选择合适的高斯面 利用高斯定理求出 球体球面 点电荷 柱体柱面带电线 平板平面 无限长 无限大 均匀带电 球对称 柱对称 面对称 例1 讨论一个半径为R均匀带电量为Q的球体的电场分布 1 R r 解 方程左边 方程右边 2 0 r R 方程左边 方程右边 故 均匀带电球体的场强分布 4 E随r的变化关系图 R 如果是均匀带电球面 0 r R R r R 下面哪条曲线表示的是均匀带电球体的电场分布 哪条曲线表示的是均匀带电球面的电场分布 例2 q1 q2 S1 S2 I II III 例3 求无限均匀带电平面的电场分布 S S O 解 做高斯面S 两个平行的 无限大 的均匀带电平面 其电荷面密度分别为 和 3 如图所示 求ABC三个区域的电场强度 例4 分析对称性 空间任一点的场强方向垂直柱面成辐射状分布 并且与轴线距离相等的地方场强大小相等 解 I 柱体外部 r R 在柱体外任取一点p点 从p点引垂直于轴线的垂线po 以po 为底面半径r 做与带电圆柱同轴高为h的柱面为高斯面 根据高斯定理 II 柱体内部 r R 在柱体内过p点 半径r 做与带电圆柱同轴高为h的柱面为高斯面 根据高斯定理 故 无限长带电圆柱体的场强分布 4 E随r的变化关系图 R 解 电场具有对称性 可以做一闭合曲面 利用高斯定理求电通量 以点电荷所在位置为中心 做一边长为a的正方体面如图 由高斯定理 通过该闭合曲面的电通量 通过正方形平面的电通量 作业 单元18 p91 一 选择题 1 3 4 5 二 填空题 2 三 判断题 2 3 4 5 四 计算 2 球壳改为球面 一半径为R的半圆细环上电荷线密度为 求环心处的场强分布 例4 解 建立xo