单跨静定梁、多跨静定梁受力分析ppt课件

1 静定梁结构的内力分析 2 梁的受力变形特点 1 基本概念 3 受力变形特点 变形后的轴线 受力特征 所受的外力作用在梁的纵向对称平面 变形特征 梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线 4 静定梁的基本形式 1 简支梁 2 悬臂梁 3 外伸梁 HA VA MA VA VB HA VA VB HA 5 2 截面法求平面弯曲梁的内力 P1 P2 HA NK QK MK VA 轴力 拉为正 剪力 使隔离体顺时针转动为正 弯矩 使隔离体上压下拉为正 NK QK MK 取左边隔离体 6 m A B P1 P2 K NK QK MK VB m 取右边隔离体 7 x 0 力的平衡方程求解 NK y 0 QK MK 0 MK 隔离体 右边 隔离体 左边 取左边的好 8 实例 例1 简支梁如图 试求C截面的内力 分析 左边隔离体 右边隔离体 含支座否 区别 NC QC MC 9 x 0 压力 y 0 MC 0 逆时针 10 例2 外伸梁如图 求D B和E截面 左侧和右侧 的内力 1 左边或右边隔离体 HA VA VB 分析 都含支座 先求支座反力 2 B E截面分左右侧 B E点上有力作用 则左侧和右侧的隔离体受力不同 11 求支座反力 x 0 HA 0 MA 0 3VB y 0 VA VB 20 1 10 0 10 4 10 20 1 0 5 0 VB 20 VA 10 kN kN 12 取AD为隔离体 ND MC QD x 0 ND 0 y 0 10 20 1 QD 0 QD 10kN MD 0 MD 10 1 20 1 0 5 0kN m 1 求D截面的内力 13 取AE左为隔离体 NE左 ME左 QE左 x 0 NE左 0 y 0 QE左 10 20 1 10kN ME 0 ME左 10 2 20 1 1 5 10kN m 2 求E左和E右截面的内力 14 取AE右为隔离体 NE右 ME右 QE右 x 0 NE右 0 y 0 QE右 10 20 1 10kN ME 0 ME右 10 2 20 1 1 5 10 0kN m 15 取B左C为隔离体 NB左 MB左 QB左 x 0 NB左 0 y 0 QB左 10 20 10kN MB 0 MB左 10 1 10kN m 3 求B左和B右截面的内力 16 A B 10kN 1m 1m 1m 1m 20kN m 10kN m C D E 10 20 取B右C为隔离体 NB右 MB右 QB右 x 0 NB右 0 y 0 QB右 10kN MB 0 MB右 10 1 10kN m 17 结论 任一截面上的剪力等于截面以左 或以右 梁上外力的代数和 任一横截面的弯矩等于此截面以左 或以右 梁上的外力对该截面形心力矩的代数和 18 2 绘制梁的内力图 剪力图和弯矩图 悬臂梁简支梁 19 MC QC y 0 QC 20kN MC 0 MC 20 1 x kN m 0 x 1 剪力方程 弯矩方程 1 悬臂梁 1 集中荷载作用 20 Q 20 Q图 kN M图 kN m 20 注意 弯矩图不标正负 标在受拉侧 x 0 M 20 x 1 M 0 Q 20 M 20 1 x 21 A 1m B Q图 kN M图 kN m 20 内力图特征 水平直线 一点 斜直线 两端点 受力特征 仅在杆件端部有集中荷载 而AB间无荷载 22 2 悬臂梁在均布荷载作用下 MC QC y 0 QC 20 1 x kN MC 0 MC 20 1 x 1 x 2 0 x 1 剪力方程 弯矩方程 10 1 x 2kN m 23 M 10 Q图 kN M图 kN m 10 x 0 M 0 x 1 Q 20 x 0 Q 0 x 1 20 M 2 5 x 0 5 2 5 24 A 1m 20kN m B Q图 kN M图 kN m 10 20 2 5 内力图特征 斜直线 两端点 曲线 三点 两端点和杆件的中点 受力特征 AB上有均布的线荷载 25 MC QC y 0 QC 0kN MC 0 MC 10kN m 0 x 1 剪力方程 弯矩方程 3 悬臂梁在集中力偶作用下 26 MC 10kN m Q图 kN M图 kN m 10 0 27 3 弯矩 剪力和分布荷载集度之间的微分关系 微分关系实例 28 1 荷载与内力之间的微分关系 P M q x A B C K J x dx y 0 29 MK 0 P M q x A B C K J x dx q x 30 P M q x x A B C K J x dx 31 P M q x x A B C 剪力图为水平直线 1 杆件上无荷载q x 0 两点 弯矩图为斜直线 Q x 为常数 M x 为x的一次函数 一点 结论 dM x dx Q x dQ x dx q x d2M x dx2 q x 32 剪力图为斜直线 2 杆件上有分布荷载q x 常数 弯矩图为二次抛物线 Q x 为x的一次函数 M x 为x的二次函数 两点 三点 P M q x x A B C 结论 dM x dx Q x dQ x dx q x d2M x dx2 q x 33 弯矩图为二次抛物线时 曲线的性质 1 分布荷载向上 曲线向上凸 2 分布荷载向下 曲线向下凸 P M q x x A B C 结论 dM x dx Q x dQ x dx q x d2M x dx2 q x 34 3 杆件上某一截面的剪力为零Q 0 弯矩图的斜率为零 在这一截面上的弯矩为一极值 P M q x x A B C 结论 dM x dx Q x dQ x dx q x d2M x dx2 q x 35 结论 剪力值无变化 4 集中力偶作用点 弯矩值有突变 突变值等于该集中力偶的数值 P M q x x A B C 36 结论 弯矩值无变化 5 集中力作用点 剪力值有突变 突变值等于该集中力的数值 P M q x x A B C 37 小结 1 杆件上无分布荷载 定两点 弯矩图为斜直线 定一点 剪力图为水平直线 剪力图为斜直线 2 杆件上有分布荷载 弯矩图为二次抛物线 定两点 定三点 剪力值无变化 3 集中力偶作用点 弯矩值有突变 弯矩值无变化 4 集中力作用点 剪力值有突变 38 1 简支梁在集中荷载作用下 A 1m B 1m 分析 QAQB MAMCMB 指定截面的内力 a 先求支座反力 剪力图 水平线 一点 弯矩图 斜直线 两点 b AC或CB段无荷载作用 C 实例 39 QB 10kN MB 0kN m QA 10kN MA 0kN m MC 10kN m 40 M图 kN m Q图 kN Q 20kN 10 10 A B C 10 10 M 0 0 10 41 2 简支梁在均布荷载作用下 A B 2m C 分析 QAQB MAMCMB 指定截面的内力 a 先求支座反力 剪力图 斜直线 两点 弯矩图 曲线 三点 b AB段有荷载作用 42 QB 20kN MB 0kN m QA 20kN MA 0kN m MC 20 1 20 1 0 5 MC 10kN m 43 Q图 kN M图 kN m B 20kN m A Q 20 M 0 20 0 10 44 3 简支梁在均布荷载作用下 A B C 分析 指定截面的内力 a 先求支座反力 b AC或BC段无荷载作用 1m 1m QA MAMC左MC右MB AB段剪力图 水平线 一点 弯矩图 斜直线 两点 45 5 A 1m B 1m C MB 0kN m QA 5kN MA 0kN m MC左 5kN m MC右 10 5 1 5kN m 5 解 46 Q图 kN 5 A B 10kN m 1m 1m D M图 kN m D 5 5 0 0 Q 5 M 0 5 0 5 5 47 Q图 kN 5 A B 10kN m 1m 1m D M图 kN m D 5 5 0 0 同左 10 0 48 例 外伸梁 绘此梁的剪力图和弯矩图 HA VA VB 20kN A B 2m 8m 2m D C 160kN m 20kN m 分析 a 先求支座反力 x 0 VA 72kN MA 0 VB 148kN y 0 HA 0 49 148 20kN A B 2m 8m 2m D C 160kN m 20kN m b 内力图特征 72 剪力图 AC段 直线 CB段和BD段斜直线 弯矩图 AC段 斜直线 CB段和BD段曲线 50 148 20kN A B 2m 8m 2m D C 160kN m 20kN m 72 72 Q 72 88 20 60 QB左 20 2 20 148 88 QB右 20 2 20 60 51 148 20kN A B 2m 8m 2m D C 160kN m 20kN m 72 Q图 kN 72 Q 72 88 20 60 A B D C 72 72 88 60 20 x 52 148 20kN A B 2m 8m 2m D C 160kN m 20kN m 72 0 M 144 0 80 16 MC左 72 2 144 MC右 72 2 160 16 53 148 20kN A B 2m 8m 2m D C 160kN m 20kN m 72 M图 kN m 0 M 144 0 80 A B D C 0 144 80 0 16 1 10 16 160 54 148 20kN A B 2m 8m 2m D C 160kN m 20kN m 72 3 6m A C 160kN m 72 5 6m Mmax Mmax 113 6kN m 55 4 多跨静定梁的内力 基本概念实例 56 1 基本概念 定义 若干根梁用铰相联 并用若干支座与基础相联而组成的结构 57 几何特点 分为基本部分和附属部分 基本部分 基本部分 附属部分 基本部分 不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分 AB CD 附属部分 必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分 EF A B C D E F 58 层叠图 为了表示梁各部分之间的支撑关系 把基本部分画在下层 而把附属部分画在上层 A B C D E F 59 受力特点 作用在基本部分上的力不传递给附属部分 P1 A B C D E F VA VB 0 0 60 受力特点 作用在附属部分上的力传递给基本部分 P1 A B C D E F VE VF 61 1 画层叠图 明确传力关系 2 求约束力 先附属部分再基本部分 3 作内力图 利用微分关系绘制各段梁的内力图 内力分析的一般步骤 62 实例 40kN A 2m2m2m1m2m2m1m4m2m B C D E F G H 80kN m 20kN m 分析 几何组成 主结构1 主结构2 附属结构1 附属结构2 先附属结构后主结构 63 40kN A 2m2m2m1m2m2m1m4m2m B C D E F G H 80kN m 20kN m VE VD 80 4 20 64 40kN A 2m2m2m1m2m2m1m4m2m B C D E F G H 80kN m 20kN m B C D E F G H 20 40kN VB VC VF VG 20 65 40kN A 2m2m2m1m2m2m1m4m2m B C D E F G H 80kN m 20kN m B C D 20 40kN 25 5 MA V