圆弧插值样条的约束生成方法及其应用.doc

圆弧插值样条的约束生成方法及其应用浙江海外旅游公司计算机室 (杭州310002)浙江工业大学机电工程学院 (杭州310014)朱大可姜献峰【摘要】利用具有参数化设计 、特征造型能力的 CAD 系统中构形的约束功能与方法 ,给出了一种圆弧插值样条曲线的 约束生成方法 。这种方法并不需要或依赖系统的曲线造型 功能 ,并可局部调整 ,尤其对缺乏曲线造型功能的 CAD 系统 构建插值样条将有独到的作用 。关键词 :约束 ;插值 ;圆弧样条曲线 ;算法确定 , 因此样条可有 n 个自由度 。而 bi 与 ai +1 的相切将产生 n- 1 个约束方程 , 其圆弧样条生成必须整体地求解此 n - 1 个 约束方程构成的方程组 。依前面方法所定义的圆弧样条曲线 , 其分段数将有所增 加 , 但它具有相当的灵活性 。由于分段数的增加 , 使得此时样 条曲线还有一定数量的自由度 。如图 2 所示情形 , 由 bi 过 Pi 点且在 Pi 处与 Ti 相切 , 因此 bi 还存在一个自由度 ( 即圆弧半 径) 。同样 , ai +1 也还存在一个自由度 ( 圆弧半径) 。又由 bi 与 ai +1 相切消耗了一个自由度 , 因此在 bi 与 ai +1 之间还存在一 个自由度以供曲线形状调节之用 。与以往的圆弧插值样条生 成方法相比 , 所定义的圆弧样条具有局部性质 , 可方便于各 圆弧段的生成与修改 、调整 。例如 , 我们可具体适当地指定圆 弧 ai +1 的半径 , 从而唯一确定 bi 的半径以调节 Pi 与 Pi +1 之间插值型值点的样条曲线生成方法是几何造型的重要手段之一 ,其中分段圆弧光滑连接的圆弧样条插值 ,具有较为 重要的意义 。因为在绝大部分 CAD 系统中 ,基本因素通常是 以直线 、圆弧构成 。圆弧样条的引入 ,可使系统在不增加额 外要求的情形下 ,使系统的功能得以延伸 。关于圆弧插值样 条的生成方法有许多 ,通常需要通过一个几乎整体的求解过程1 ,2。具有参数化设计 、特征造型能力的 CAD 系统中 , 一曲线的形状 。我们也可适当地选择 a 与 b 的半径 , 使得它i +1i般提供了一套对基本因素的约束限制方法 ,以便于实现参数化设计与最终的构形 。们的半径最为接近 ( 即半径差的绝对值最小) , 可以证明对图2 ( a) 的情形 ,i = (1/ 2)i +1 时 ai +1 与 bi 的半径最为接近 。其 中 Mi +1 , Ni 分别为圆弧 ai +1 与 bi 的圆心 。但依此方法确定的 ai +1 与 bi , 在局部可能较优 , 但从整个样条曲线来看 , 可能并 不一定最优 , 而且此时 ai +1 与 bi 的生成也相对较为复杂 , 一 般可不采用此方法 。1 型值点的圆弧样条插值设 Pi ( i = 0 , , n) 为平面上的一列型值点 , 如图 1 示 。在各型值点 Pi 处 , 建立一方向 Ti 。设 S 为过 Pi , 且在 Pi 处切向 为 Ti 的样条曲线 , 其中在型值点 Pi 与 Pi +1 之间 , 样条曲线 S 由过 Pi 点且在 Pi 处与 Ti 相切的圆弧 bi 及过 Pi +1 点且在 Pi +1 处与 Ti +1 相切的圆弧 ai +1 构成 , 而 bi 与 ai +1 在 Pi 与 Pi +1 之间 相接并相切 。由此 , S 将由 2 n 段圆弧构成 , 圆弧首尾相接 , 并 在连接点处为 G1 连续 。图 1在以往的圆弧样条的构建中1 , 其中的圆弧 bi 定义为与ai - 1 相同 。由于此时的 ai - 1 ( 及 bi ) 在其半径给定后即可唯一图 210 MEEM No . 3 1999在具有特 征 造 型 及 参 数 化 设 计 能 力 的 CAD 系 统 软 件(如 AutoDesk 公司的 MDT 软件) 中 ,在构形时 ,除具备对各几 何元素赋予一定形式的尺寸 ,并进行尺寸约束外 ,通常还提 供了以下几类约束方式3 :(1) 平行约束 ; (2) 正交约束 ; (3) 相切约束 ; (4) 共线约 束 ; (5) 同心约束 ; (6) 垂直约束 ; (7) 水平约束 ; ( 8) 投射约 束 ;等 。其中 ,投射约束具有一定的特殊地位 ,它实现的是将特 定的点 (如圆心 、端点 、中点 、交点等) 约束 ( 投射) 到所指定的 线段上 。利 用 这 些 约 束 , 即 可 实 现 圆 弧 插 值 样 条 的 生 成 过 程 。在以下步骤中 ,就以 MDT 为例讨论其圆弧样条的生成 方法 。(3)在必要时对 bi ( 或 ai +1 ) 的半径进行参数化 , 修改其半径以局部微调曲线形状 。圆弧样条曲线 C 生成 、输出 。(4)由 2. 1 中步骤 (4) 可知 , 此时 ai 与 bi 必都过 Pi , 且与 Ti 相切 , 因此样条曲线 C 必首尾相连并切向连续 。图 4 所示为一叶片泵的定子的一个视图 ,其内部轮廓为 由以上方法生成的 ,由 12 段圆弧构成的圆弧样条 ,其中实线 为所生成的圆弧样条 ,虚线为相应的结构线 。2 . 1 插值两点的圆弧样条约束生成步骤如图 3 示 , 分别过 P 与 Q 作结构直线 TP 、TQ , 使其(1)分别与 P 、Q 点处的曲线切向重合 。图 43结论本文研究了通过具有参数化设计特征造型能力的 CAD系统的约束功能生成圆弧插值样条曲线的方法 。由于使用 的都是 CAD 系统所提供的较为一般的功能和手段 , 因此整 个生成 过 程 并 未 给 系 统 增 加 额 外 的 负 荷 。与 NURBS 相 比 较 ,该方法更简便易行 ,尤其适用于零件的部分结构中插值 样条的生成 。图 3分别过 P 与 Q 作结构直线 l P 、lQ , 并用正交约束使(2)得 l P 与 TP 垂直 , lQ 与 TQ 垂直 。(3)以适当的半径分别作圆弧 CP 与 CQ , 并用修剪命令参考文献将多余线条修剪去 , 使其首尾相连成折线状 。用投射约束 , 将 CP 接近 P 的端点约束到 TP 与 l P(4)董光昌等 , 样条曲线拟合与双圆弧逼近 ,应用数学学报 ,1987 ,1 (4) :330340I. D. Faux and M. J . Pratt , Computational Geometry forDesign and Manufacture , First published , Chichester , EllisHorwood Ltd. , 19791126197Mechanical Desktop 3. 0 User Reference , AutoDesk Co .199819661上 , 将 CQ 接近 Q 的端点约束到 TQ 与 lQ 上 , 并分别将 CP 与 CQ的圆心约束到 l P 与 lQ 上 。2用相切约束将 CP 与 CQ 在连接点处约束为相切 。(5)此时插值 P 、Q 两点的圆弧样条即已生成完毕 。在此两点插值样条生成完毕后 , 可对 CP ( 或 CQ) 的半径 进行参数化 , 调整 CP ( 或 CQ) 的半径以达到调整曲线形状的3ISSN1001 - 4551MEC HANICAL & EL ECTRICAL ENGINEERING MA GAZINE (Bimonthly Strarted in 1971)Vol . 16 No . 3 , May . 1999Edited by Editorial office of MEC HANICAL & EL EC2TRICAL ENGINEERING MA GAZINE Add :No . 128 Laodong Road , Hangzhou ,ChinaP. C :310002Tel :86 - 571 - 7914088 , 7911877Fax :86 - 571 - 7027649Simplif ied Dyna mic NURBS Swung Surfaces f orPhysics - ba sed Sha pe designLi Dexin Yun Min Ying Jinchun (1)Abstrcat :This paper represents a concept of simpli2 fied dynamic NURBS swung surfaces for physics - based shape design. A dynamic freeform surface model which is useful for representing a broad class of objects with sym2 metries and topological variability is developed. The new model is based upon swung NURBS surfaces , and it in2 herits their desirable crosssectional design properties. It melds these geometric features with the demonstrated con2 venience of surface design within a physics - based frame2 work. The equations of motion for the simplified dynamic NURBS swung surfaces model are derived using the La2 grangian mechanics . Some application examples of sim2 plified Dynamic NURBS Swung Surfaces are showed , which include rounding and blending , scattered data fit2 ting and interactive sculpting.Key words :simplified D - NURBS ; swung surfaces ;deformable models ;force ;constrints- dimensional reconstructionResearch on Data ba se - ba sed Para metric CAPPSystemYuan J ulin Zhang Jianyang et al (8)Huang ChanglinAbstrcat :The product database is built based on theIntranet . It transforms the descriptive characters into pa2 rameters with concrete data meaning , which can be di2 rectly shared by other CAX systems and MIS systems of enterprise . New content of working step can be automati2 cally acquired by changing any parameter of technics , which has realized the parametric of the technics card in some sense .Key words :database ;parametric ;CAPPArc SplineMethodInterpolate Ba sed on Constra inedZhu Dake Jiang Xianfeng ( 10)this paper , based on the constrainAbstrcat : Infunction provided by the 3D CAD system , an arc spline interpolation method is presented. This method doesntneed curve modeling and is local adjusted and especially fit for the CAD system with which without curve modeling block.Key words : constrain ; interpolation ; arc spline curve ;algorithmThe Study of the Accuracy of CAE System ba sedon the Ra pid Tooling ManufactureTong S huiguang Zhang Renji Yan Yongnian (4)Liu YuanAbstrcat :Introduced the CAE system of rapid tool2ing , analyzed the factors influencing the precise of prod2 ucts. The author promoted to analyze the precision of three main manufacturing stage and use the mode recog2 nize theory , the error theory and the neutral network method to solve the error feedback problem to assure the quality of the products.Key words :CAE ; RT ;feedbackFuzzy Logic Control of dydra ulic Flux f or A Hy2dromatic Tension Test MachineYangQihua ( 12)Abstrcat :A method of fuzzy control based on alter2 able domain for hydromatic tension test machine are intro2 duced. A idea of design and practicability for fuzzy con2 trol system are also given.Key words :fuzzy control ; digital electro - hydraulic valve ;fuzzy control rulesThree - dimensional Reconstruction of the Mea2surement ba sed on the Stereo VisionZuo Aiqiu Ruan Xiaodong L uo Hanxiu Zhuge Liang (6)Abstrcat : The three - dimensional reconstruction is