2020年中考数学考点专项突破卷14平行四边形（含解析）.docx

专题14.1平行四边形精选考点专项突破卷（一）考试范围：平行四边形；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1（2019湖南中考真题）已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（ ）A五边形B六边形C七边形D八边形2（2019湖北中考真题）如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知ADE=65，则CFE的度数为（ ）A60B65C70D753（2016辽宁中考真题）如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，若AB6，EF2，则BC的长为（ ）A8B10C12D144（2019黑龙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（）ABCD5 （2019海南中考真题）如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若，则的周长为（）A12B15C18D216（2019山东中考真题）如图，是边延长线上一点，连接，交于点添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）ABCD7（2019广东中考真题）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）AEH=HGB四边形EFGH是平行四边形CACBD D的面积是的面积的2倍8（2019广西中考真题）如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）ABCD9（2016浙江中考真题）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A，B，C，D，10（2017山东中考模拟）如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）A线段EF的长逐渐增长B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长始终不变D线段EF的长与点P的位置有关二、填空题（每小题4分，共28分)11（2018湖北中考真题）如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则OCD的周长为_12（2019四川中考真题）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，的周长是8，则的周长为_13（2015江苏中考真题）如图，ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若DEF的面积为1，则ABCD的面积等于 14（2013江苏中考真题）如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=cm，则EFCF的长为 cm。15（2015广东中考真题）如图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .16（2013福建中考真题）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米17（2012黑龙江中考真题）如图，ABCD绕点A逆时针旋转30，得到ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），点B恰好落在BC边上，则C= 三、解答题一（每小题6分，共18分)18（2019广东中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=7，CD=5，求CE的长19（2018江苏中考模拟）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE 求证：（1）AFDCEB（2）四边形ABCD是平行四边形20（2018江苏中考模拟）如图所示，在ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DECD.(1)求证：ABFCEB；(2)若DEF的面积为2，求ABCD的面积四、解答题二（每小题8分，共24分)21（2019安徽中考真题）如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE，（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值22（2019江苏中考真题）如图，在中，点在轴上，点是的中点，反比例函数的图象经过点、（1）求的值；（2）求点的坐标23（2013山东中考真题）如图，在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形五、解答题三（每小题10分，共20分)24（2011山东中考真题）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数25（2018广东中考模拟）如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由14.1平行四边形精选考点专项突破卷（一）参考答案1D【解析】根据多边形的内角和=（n2）180，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，（n2）1801080，解得n8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.2B【解析】根据三角形中位线的性质可得DE/BC，EF/AB，根据平行线的性质求出CFE的度数即可.【详解】点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DE/BC，EF/AB，ADE=B，B=CFE，ADE=65，CFE=ADE=65，故选B.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及平行线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，熟练掌握相关性质是解题关键.3B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，ADBC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.4C【解析】作轴于，延长交轴于，根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得【详解】如图作轴于，延长交轴于，四边形是平行四边形，轴，根据系数的几何意义，四边形的面积，故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线5C【解析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，再根据是等边三角形，即可得到的周长为【详解】由折叠可得，又，由折叠可得，是等边三角形，的周长为，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等6C【解析】根据平行四边形的性质得到ADBC，ABCD，求得DEBC，ABD=CDB，推出BDCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到DEF=CBF，根据全等三角形的性质得到EF=BF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B正确；根据平行线的性质得到AEB=CBF，求得CBF=BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；根据平行线的性质得到DEC+BCE=EDB+DBC=180，推出BDE=BCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故D正确【详解】四边形是平行四边形，为平行四边形，故A正确；，在与中，四边形为平行四边形，故B正确；，,，同理，不能判定四边形为平行四边形；故C错误；，四边形为平行四边形，故D正确，故选C【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键7B【解析】根据三角形中位线的性质和平行四边形的性质分别判断各选项即可解答，【详解】解：因为E、H为OA、OD的中点，所以，EH2，同理，HG1，所以，A错误；EHAD，EH，FGBC，FG，因为平行四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以，EHFG，且EHFG，所以，四边形EFGH是平行四边形， B正确。AC与BD不一定垂直，C错误；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：ABC的面积是EFO的面积的4倍，D错误；故选B.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质和平行四边形的性质，熟练掌握是解题的关键.8B【解析】利用三角形中位线定理得到，结合平行四边形的判定定理进行选择【详解】在中，分别是的中点，是的中位线，A、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误B、根据可以判定，即，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项正确C、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误D、根据不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误故选：B【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半9D【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题【详解】只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选D【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型10C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线1114【解析】根据平行四边形的性质即可解决问题.【详解】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，OCD的周长=5+4+5=14，故答案为14【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质1216 【解析】根据平行四边形的性质可得，进而可得OE是的中位线，由三角形中位线定理得出，再根据平行四边形的性质可得，从而可得的周长的周长【详解】解：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O为BD中点，点E是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，的周长为8，的周长是16，故答案为16【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义关键是掌握平行四边形的性质：边：平行四边形的对边平行且相等角：平行四边形的对角相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分134【解析】试题分析：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AD=BC，ABCD，A=EDF，在ABE和DFE中，A=FDE，AE=DE，AEB=DEF，ABEDFE（SAS），DEF的面积为1，ABE的面积为1，ADBC，FBCFED，AE=ED=AD，ED=BC，四边形BCDE的面积为3，ABCD的面积=四边形BCDE的面积+ABE的面积=4故答案为4考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质145【解析】分析：AF是BAD的平分线，BAF=FAD。 ABCD中，ABDC，FAD =AEB。BAF=AEB。BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm。 同理可证CFE也是等腰三角形，且BAECFE。BC= AD=9cm，CE=CF=3cm。BAE和CFE的相似比是2：1。BGAE， BG=cm，由勾股定理得EG=2cm。AE=4cm。EF=2cm。EFCF=5cm。154【解析】试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.考点：中线的性质.163【解析】试题分析：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD又AC+BD=24厘米，OA+OB=12厘米OAB的周长是18厘米，AB=6厘米点E，F分别是线段AO，BO的中点，EF是OAB的中位线EF=AB=3厘米17105【解析】试题分析：根据旋转可得BAB=30，AB=AB，则B=75，根据B+C=180可得C=105.考点：旋转图形的性质.18（1）作图见解析；（2）【解析】试题分析：（1）作的平分线交于，则利用角平分线的性质可得到点满足条件；（2）利用平行线的性质和角平分线的定义可证明则 然后计算即可试题解析：（1）如图，点E为所作；（2）点E到边AB，AD的距离相等，AE平分BAD， 四边形ABCD为平行四边形，ADBC， 故答案为2点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.19证明见解析【解析】证明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易证明AD=BC且ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形20（1）见解析；（2）16【解析】试题分析：（1）要证ABFCEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用ABCD，可得一对内错角相等，则可证（2）由于DEFEBC，可根据两三角形的相似比，求出EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积同理可根据DEFAFB，求出AFB的面积由此可求出ABCD的面积试题解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形A=C，ABCDABF=CEBABFCEB（2）解：四边形ABCD是平行四边形ADBC，AB平行且等于CDDEFCEB，DEFABFDE=CD，SDEF=2SCEB=18，SABF=8，S四边形BCDF=SBCE-SDEF=16S四边形ABCD=S四边形BCDF+SABF=16+8=24考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质21（1）证明略；（2）=2【解析】（1）已知AD=BC，可以通过证明，来证明（ASA）；（2）连接EF，易证四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，则，即可得=2.【详解】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，又，同理可得：，在和中，（2）解：连接EF，又，四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，则h= h1+ h2,，即=2.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相关面积计算，熟练掌握所学性质定理并能灵活运用进行推理计算是解题的关键.22（1）；（2）.【解析】（1）根据已知条件求出点坐标即可；（2）四边形是平行四边形，则有轴，可知的横纵标为，点的横坐标为，结合解析式即可求解；【详解】（1），；（2）四边形是平行四边形，轴，的横纵标为，点是的中点，点的横坐标为，；【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点的横坐标是解题的关键23（1）见解析（2）当或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形【解析】（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明ADECDE，进而得到ADE=CDE=30，再有DCB=150可证明DECB（2）当或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形若四边形DCBE是平行四边形，则DCBE，DCB+B=180进而得到B=30，再根据三角函数可推出答案【详解】解：（1）证明：连结CE，点E为RtACB的斜边AB的中点，CE=AB=AEACD是等边三角形，AD=CD在ADE与CDE中，ADECDE（SSS）ADE=CDE=30DCB=150EDC+DCB=180DECB（2）DCB=150，若四边形DCBE是平行四边形，则DCBE，DCB+B=180B=30在RtACB中，sinB=，即sin30=或AB=2AC当或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形【点睛】此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质24(1)见解析;(2)45；(3)见解析.【解析】（1）根据AF平分BAD，可得BAF=DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证CEF=F即可;（2）根据ABC=90，G是EF的中点可直接求得;（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证ECG是等边三角形,由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，求证BEGDCG，然后即可求得答案.【详解】（1）证明：如图1，AF平分BAD，BAF=DAF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=F，CEF=FCE=CF（2）解：连接GC、BG，四边形ABCD为平行四边形，ABC=90，四边形ABCD为矩形，AF平分BAD，DAF=BAF=45，DCB=90，DFAB，DFA=45，ECF=90ECF为等腰直角三角形，G为EF中点，EG=CG=FG，CGEF，ABE为等腰直角三角形，AB=DC，BE=DC，CEF=GCF=45，BEG=DCG=135在BEG与DCG中，BEGDCG，BG=DG，CGEF，DGC+DGA=90，又DGC=BGA，BGA+DGA=90，DGB为等腰直角三角形，BDG=45（3）解：延长AB、FG交于H，连接HDADGF，ABDF，四边形AHFD为平行四边形ABC=120，AF平分BADDAF=30，ADC=120，DFA=30DAF为等腰三角形AD=DF，CE=CF，平行四边形AHFD为菱形ADH，DHF为全等的等边三角形DH=DF，BHD=GFD=60FG=CE，CE=CF，CF=BH，BH=GF在BHD与GFD中， ，BHDGFD，BDH=GDFBDG=BDH+HDG=GDF+HDG=60.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵