充分条件与必要条件完整ppt课件

充分条件与必要条件 人教版高一数学第一册 上 2 四种命题及相互关系 1 命题 可以判断真假的语句可以写成 若p则q 复习旧知 引入新课 3 若命题 若p则q 为真 若两三角形全等 则两三角形的面积相等 是一个真命题 在上面两个例子中 x 0 是 x2 0 的 x2 0 是 x 0 的 两三角形全等 是 两三角形面积相等 的 两三角形面积相等 是 两三角形全等 的 一 充分条件与必要条件 充分条件 必要条件 充分条件 必要条件 例1指出下列各组命题中 p是q的什么条件 q是p的什么条件 p x y q x2 y2 q 三角形的三个角相等 p 三角形的三条边相等 分析 可以根据 若p则q 与 若q则p 的真假进行判断 x2 y2 知p是q的 三角形的三角相等 反过来 由qp 即三角形的三个角相等三角形的三条边相等 q也是p的充分条件 p也是q的必要条件 充分条件 q是p的必要条件 知p是q的充分条件 q是p的必要条件 充分条件与必要条件 课堂练习 课本P35练习 1 2 答案 1填在课本上 略 2 p p 学情了解 二 充要条件 在例1的第 2 小题中 三角形的三条边相等 既是三角形的三个角相等 的充分条件 又是 三角形的三个角相等 的必要条件 我们就说 三角形的三条边相等 是 三角形的三个角相等 的充分必要条件 简称充要条件 一般地 如果既有pq 又有qp 就记作Pq 这时 p是q的充分条件 又是q的必要条件 我们就说 p是q的充分必要条件 简称充要条件 例 x是6的倍数 是 x是2的倍数 的充分不必要条件 x是2的倍数 是 x是6的倍数 的必要不充分条件 X既是2的倍数也是3的倍数 是 的既不充分也不必要条件 x是6的倍数 x是 的倍数 是 x是 的倍数 的 充要条件 条件p与结论q的四种关系 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 归纳 back 例 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 在 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 和 既不充分也不必要条件 中选出一种 1 p x 2 x 3 0 q x 2 0 2 p 同位角相等 q 两直线平行 3 p x 3 q x2 9 4 p 四边形的对角线相等q 四边形是平行四边形 Goto1 Goto2 解 1 q x 2 0p x 2 x 3 0 x 2 x 3 0 x 2 0所以p是q的 back 同位角相等两直线平行所以p是q的 必要不充分条件 充要条件 3 p x 3q x2 9x2 9x 3所以p是q的 back 充分不必要条件 4 p 四边形的对角线相等q 四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形的对角线相等所以p是q的 既不充分也不必要条件 充分条件与必要条件 课堂练习 课本P36练习 1 2 答案 1 填在课本上 略 2 口答 充分不必要条件 充分不必要条件 充要条件 必要不充分条件 充分条件与必要条件 从命题角度看 引申 若把命题中的条件与结论分别记作p与q 则原命题与逆命题同p与q之间有如下关系 若原命题是真命题 逆命题是假命题 若原命题是假命题 逆命题是真命题 若原命题和逆命题都是真命题 若原命题和逆命题是假命题 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 即 即 即 即 那么p是q的充分不必要条件 那么p是q的必要不充分条件 那么p和q互为充要条件 那么p是q的既不充分也不必要条件 back 充分条件与必要条件 从集合角度看 引申 pq 相当于P Q 即 互为充要条件的两个事物表示的是 同一事物 如右图 p是q的充分不必要条件 相当于PQ 如右图 p是q的必要不充分条件 相当于PQ 如左图 back 例 用集合的方法来判断下列各题中的p是q的什么条件 p 菱形q 正方形2 p x 4q x 1解 由图 可知p是q的 由图 可知p是q的 必要不充分条件 充分不必要条件 练习 设甲 乙 丙是三个命题 如果甲是乙的必要条件 丙是乙的充分不必要条件 那么 A 丙是甲的充分条件 但不是甲的必要条件B 丙是甲的必要条件 但不是甲的充分条件C 丙是甲的充要