2021版高考数学第一章集合与常用逻辑用第3讲全称量词与存在量词、简单的逻辑联结词教学案理北师大版.docx

第3讲全称量词与存在量词、简单的逻辑联结词一、知识梳理1全称量词与存在量词(1)全称量词和存在量词的含义量词名称常见量词含义全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等在指定范围内，表示整体或全部存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、某些等在指定范围内，表示个别或一部分(2)全称命题、特称命题的定义、否定形式及真假判断命题名称定义否定形式真假判断全称命题含有全称量词的命题特称命题要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了，实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的续表命题名称定义否定形式真假判断特称命题含有存在量词的命题全称命题要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的2.逻辑联结词(1)逻辑联结词通常是指“且”“或”“非”(2)命题p且q，p或q，非p的真假判断pqp且qp或q非p(p)真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真常用结论1一组关系否命题命题的否定区别否命题既否定其条件，又否定其结论命题的否定只是否定命题的结论否命题与原命题的真假无必然联系命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假2.三个口诀(1)p或q见真即真(2)p且q见假即假(3)p与綈p真假相互3四组等价关系(1)p或q真p，q至少一个真(p)且(q)假(2)p或q假p，q均假(p)且(q)真(3)p且q真p，q均真(p)或(q)假(4)p且q假p，q至少一个假(p)或(q)真二、教材衍化1命题“存在xR，log2x20是假命题，则实数a的取值范围为_答案：(，4全称命题与特称命题(多维探究)角度一全称命题、特称命题的否定 (1)(2020西安模拟)命题“对任意的x0，0”的否定是()A存在x0，0B存在x0，0x1C对任意的x0，0 D对任意的x0，0x1(2)已知命题p：存在mR，f(x)2xmx是增函数，则p为()A存在mR，f(x)2xmx是减函数B对任意的mR，f(x)2xmx是减函数C存在mR，f(x)2xmx不是增函数D对任意的mR，f(x)2xmx不是增函数【解析】(1)因为0，所以x0或x1，所以0的否定是0x1，所以命题的否定是存在x0，0x1，故选B.(2)由特称命题的否定可得p为“对任意的mR，f(x)2xmx不是增函数”【答案】(1)B(2)D角度二全称命题、特称命题的真假判断 (1)下列命题中的假命题是()A对任意的xR，x20 B对任意的xR，2x10C存在xR，lg x1 D存在xR，sin xcos x2(2)下列命题中的假命题是()A对任意的xR，ex0 B对任意的xN，x20C存在xR，ln x1 D存在xN，sin x1【解析】(1)A显然正确；由指数函数的性质知2x10恒成立，所以B正确；当0x10时，lg x1，所以C正确；因为sin xcos xsin，所以sin xcos x，所以D错误(2)对于B.当x0时，x20，因此B中命题是假命题【答案】(1)D(2)B (1)全称命题与特称命题的否定改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；否定结论：对原命题的结论进行否定(2)全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题为真否定为假假存在一个对象使命题为假否定为真特称命题真存在一个对象使命题为真否定为假假所有对象使命题为假否定为真 提醒因为命题p与p的真假性相反，因此不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假 (2020河南八所重点高中第二次联考)已知集合A是奇函数集，B是偶函数集若命题p：对任意的f(x)A，|f(x)|B，则p为()A对任意的f(x)A，|f(x)|BB对任意的f(x)A，|f(x)|BC存在f(x)A，|f(x)|BD存在f(x)A，|f(x)|B解析：选C.全称命题的否定为特称命题，一是要改写量词，二是要否定结论，所以由命题p：对任意的f(x)A，|f(x)|B，得綈p为存在f(x)A，|f(x)|B，故选C.含有逻辑联结词的命题的真假判断(师生共研) (2020惠州调研)已知命题p，q，则“p为假命题”是“p且q是真命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】充分性：若p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p且q是真命题必要性：p且q是真命题，则p，q均为真命题，则p为假命题所以“p为假命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件【答案】B判断含有逻辑联结词命题真假的步骤 (2019高考全国卷改编)记不等式组表示的平面区域为D.命题p：存在(x，y)D，2xy9；命题q：对任意的(x，y)D，2xy12.下面给出了四个命题p或qp或qp且qp且q这四个命题中，所有真命题的编号是()A BC D解析：选A.通解：作出不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分所示，直线2xy9和直线2xy12均穿过了平面区域D，不等式2xy9表示的区域为直线2xy9及其右上方的区域，所以命题p正确；不等式2xy12表示的区域为直线2xy12及其左下方的区域，所以命题q不正确所以命题p或q和p且q正确故选A.优解：在不等式组表示的平面区域D内取点(7，0)，点(7，0)满足不等式2xy9，所以命题p正确；点(7，0)不满足不等式2xy12，所以命题q不正确所以命题p或q和p且綈q正确故选A.由命题的真假确定参数的取值范围(典例迁移) 已知p：存在xR，mx210，q：对任意的xR，x2mx10，若p或q为假命题，求实数m的取值范围【解】依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时，则有m240，2m2.因此由p，q均为假命题得即m2.所以实数m的取值范围为2，)【迁移探究1】(变问法)在本例条件下，若p且q为真，求实数m的取值范围解：依题意知p，q均为真命题，当p是真命题时，有m0；当q是真命题时，有2m2，由可得2m0.【迁移探究2】(变问法)在本例条件下，若p且q为假，p或q为真，求实数m的取值范围解：若p且q为假，p或q为真，则p，q一真一假当p真q假时所以m2；当p假q真时所以0m2.所以m的取值范围是(，20，2)根据命题的真假求参数取值范围的策略(1)全称命题可转化为恒成立问题，特称命题转化为存在性问题(2)含逻辑联结词问题：求出每个命题是真命题时参数的取值范围；根据题意确定每个命题的真假；由各个命题的真假列关于参数的不等式(组)求解 1(2020安徽江淮十校第三次联考)若命题“对任意的x，1tan xm”的否定是假命题，则实数m的取值范围是_解析：根据题意得不等式1tan xm，对任意的x恒成立，因为y1tan x在x上为增函数，所以(1tan x)max1tan 1，则有m1，即实数m的取值范围是1，)答案：1，)2已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是_解析：命题p等价于a2160，即a4或a4；命题q等价于3，即a12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假若p真q假，则a12；若p假q真，则4a4.故a的取值范围是(，12)(4，4)答案：(，12)(4，4) 基础题组练1(2020安徽蚌埠第一次教学质量检查)命题p：存在常数列不是等比数列，则命题p为()A任意常数列不是等比数列B存在常数列是等比数列C任意常数列都是等比数列D不存在常数列是等比数列解析：选C.因为特称命题的否定是全称命题，命题p：存在常数列不是等比数列的否定命题p：任意常数列都是等比数列，故选C.2已知f(x)sin xx，命题p：存在x，f(x)0，则()Ap是假命题，p：对任意的x，f(x)0Bp是假命题，p：存在x，f(x)0Cp是真命题，p：对任意的x，f(x)0Dp是真命题，p：存在x，f(x)0解析：选C.易知f(x)cos x10，所以f(x)在上是减函数，因为f(0)0，所以f(x)0，所以命题p：存在x，f(x)0，exx1，命题q：存在x(0，)，ln xx，则下列命题为真命题的是()Ap且q B(p)且qCp且(q) D(p)且(q)解析：选C.令f(x)exx1，则f(x)ex1，当x0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增加的，所以f(x)f(0)0，所以exx1，命题p为真命题；令g(x)ln xx，x0，则g(x)1，x(0，1)时，g(x)0；x(1，)时，g(x)0，所以g(x)maxg(1)10，所以g(x)0在(0，)上恒成立，所以q假故选C.6下列说法错误的是()A命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”B若命题p：存在xR，x2x1x1”，则命题p可写为_解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可答案：存在x(0，)，x112已知命题p：x24x30，q：xZ，且“p且q”与“綈q”同时为假命题，则x_解析：若p为真，则x1或x3，因为“q”为假，则q为真，即xZ，又因为“p且q”为假，所以p为假，故3x1是x2成立的充分不必要条件Cp：x的最小值是6；q：直线l：3x4y60被圆(x3)2y225截得的弦长为3Dp：抛物线y28x的焦点坐标是(2，0)；q：过椭圆1的左焦点的最短的弦长是3解析：选B.A.y在(，0)和(0，)上分别是减函数则命题p是假命题，易知q是真命题，则q是假命题，不满足题意B判别式1431是x2成立的必要不充分条件，即q是假命题，则“p或q为真、p且q为假、q为真”，故B满足题意C当x0时，x的最小值不是6，则p是假命题，圆心到直线的距离d3，则弦长28，则q是假命题，则p或q为假命题，不满足题意D抛物线y28x的焦点坐标是(2，0)，则p是真命题，椭圆的左焦点为(1，0)，当x1时，y2，则y，则最短的弦长为23，即q是真命题，则q是假命题，不满足题意故选B.2已知命题p：a20(aR)，命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上单调递增，则下列命题：p或q；p且q；(p)且(q)；(p)或q.其中为假命题的序号为_解析：显然命题p为真命题，p为假命题因为f(x)x2x，所以函数f(x)在区间上单调递增所以命题q为假命题，q为真命题所以p或q为真命题，p且q为假命题，(p)且(q)为假命题，(p)或q为假命题答案：3若存在x，使得2x2x10成立是假命题，则实数的取值范围是_解析：因为存在x，使得2x2x10成立是假命题，所以对任意的x，使得2x2x10恒成立是真命题，即对任意的x，使得2x恒成立是真命题，令f(x)2x，则f(x)2，当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以f(x)f2，则2.答案：(，24已知