电路分析 第二章 电阻ppt课件

2 1 第二章电阻电路分析 2 1图与电路方程2 22b法和支路法2 3回路法和网孔法2 4节点法2 5齐次定理和叠加定理2 6替代定理2 7等效电源定理 2 线性电路的一般分析方法 普遍性 对任何线性电路都适用 复杂电路的一般分析法就是根据KCL KVL及元件电压和电流关系列方程 解方程 根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法 回路电流法和结点电压法 元件的电压 电流关系特性 电路的连接关系 KCL KVL定律 方法的基础 系统性 计算方法有规律可循 3 1 图G 是节点n和支路b的集合 每条支路的两端都联到相应的节点上 节点和支路各自成一个整体 任一条支路必须终止在节点 但允许独立的节点 2 1图与电路方程 基本概念 2 有向图 所有的支路都有方向的图 每条支路都可指定一个方向 即为支路电流和支路电压的参考方向 4 一个元件作为一条支路 元件的串联及并联组合作为一条支路 有向图 5 图的定义 Graph G 支路 结点 电路的图是用以表示电路几何结构的图形 图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应 图中的结点和支路各自是一个整体 移去图中的支路 与它所联接的结点依然存在 因此允许有孤立结点存在 如把结点移去 则应把与它联接的全部支路同时移去 结论 6 从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径 3 路径 4 连通图 图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图 非连通图至少存在两个分离部分 7 5 回路从结点出发回到原来出发点的路径 所经过的结点都是相异的 这组闭合路径构成了图G的一个回路 不是回路 回路 8 6 子图 若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点 则称G1是G的子图 9 7 树 Tree 一个连通图G的一个树T是指图G的一个连通子图 包含图G的所有结点 但不包含回路 T条件 a 是连通图G的一个子图b 连通c 包含所有结点d 不含闭合路径 组成树的支路称为树支 不属于树的支路称为连支 10 树支的数目是一定的 连支数 不是树 树 对应一个图有很多的树 明确 11 8 基本回路 仅包含一条连支 其余为树支 的回路为单连支回路或基本回路 2 基本回路的数目是一定的 为连支数 1 对应一个图有很多的回路 3 对于平面电路 网孔数等于基本回路数 明确 12 例 图示为电路的图 画出三种可能的树及其对应的基本回路 注意 网孔为基本回路 2 13 KCL和KVL方程的独立性 一 KCL独立方程的个数 i1 i2 i3 0 i1 i5 i6 0 i3 i4 i6 0 i2 i4 i5 0 四个方程有且仅有任意三个独立 令流出为正 n个结点的电路 独立的KCL方程为n 1个 14 2 KVL的独立方程数 1 3 2 4 3 2 1 对网孔列KVL方程 可以证明通过对以上三个网孔方程进行加 减运算可以得到其他回路的KVL方程 注意 根据KVL可列出L b n 1各相互独立的电压方程 15 KVL的独立方程数 基本回路数 网孔数 b n 1 n个结点 b条支路的电路 独立的KCL和KVL方程数为 结论 2 16 2 22b法和支路法 一 2b法 对一个具有b条支路和n个节点的电路 当以支路电压和支路电流为变量列写方程时 共有2b个未知变量 根据 KCL 可列出 n 1 个独立方程 根据KVL可列出 b n 1 个独立方程 根据元件的伏安关系 每条支路又可列出b个支路电压和电流关系方程 于是所列出的2b个方程 足以用来求解b个支路电压和b个支路电流 这种选取未知变量列方程求解电路的方法称为2b法 1 电路变量 2 方程个数 KCLn 1个 KVLb n 1 个 VCRb个 VoltageCurrentRelation 支路电流和电压 2b个 2 17 i1 i3 i4 0 i2 i3 i5 0 i1 i3 i6 0 KCL KVL u1 u3 u2 0 u2 u5 u4 0 u3 u6 u5 0 u1 R1i1 ri2 u2 R2i2 u3 R3i3 u4 R4i4 uS4 u5 R5i5 u6 R6 i6 iS6 R6i6 R6is6 VCR 12个未知量 恰有12个独立方程 可求得各支路电压和电流 独立节点数为n 1 3 选abc 独立回路数为b n 1 3 选网孔为独立回路 2b法方程数目较多 所能直接求出的未知量也较多 使用起来比较灵活 能适应各种情况用手工计算不方便 但是各种计算方法的基础 如用计算机分析计算 对于有n个结点 b条支路的电路 要求解支路电流 未知量共有b个 只要列出b个独立的电路方程 便可以求解这b个变量 1 支路电流法 独立方程的列写 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法 从电路的n个结点中任意选择n 1个结点列写KCL方程 选择基本回路列写b n 1个KVL方程 二 支路法 2 20 例2 2 1如图2 2 2的电路 求各支路电流 解 选节点a为独立节点 可列出KCL方程为 i1 i2 i3 0 选网孔为独立回路 如图所示 可列出KVL方程为 i1 i2 9 i2 2i3 2 5i1 联立三个方程可解得i1 2A i2 3A i3 1A 21 1 支路电流法的一般步骤 标定各支路电流 电压 的参考方向 选定 n 1 个结点 列写其KCL方程 选定b n 1个独立回路 指定回路绕行方向 结合KVL和支路方程列写 求解上述方程 得到b个支路电流 进一步计算支路电压和进行其它分析 小结 2 22 2 3回路法 网孔法 该方法以所谓网孔电流作为电路的独立变量 适用于平面电路 一 网孔电流 1 定义 沿电路网孔流动的假想电流 2 完备性 各支路电流 网孔法 网孔电流自动满足KCL 因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程 方程数为网孔数 2 23 R6 R3 R4 R3 R2 R1 us1 is3 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法 它仅适用于平面电路 3 网孔电流法 il2 il1 il3 根据KVL 对每个网孔列方程 2 24 二 网孔电流方程 1 自电阻Rkk 2 互电阻Rkj k j 3 电压源项 因为网孔电流自动满足KCL 故只需列出b n 1个KVL方程 其一般形式为 恒取正号 回路k中所有电阻之和 绕向一致取正号 与绕向不一致的取正号 25 1 回路电流法的一般步骤 选定一组独立回路 并指定各回路电流的绕行方向 以回路电流为未知量 列写其KVL方程 求解上述方程 得到回路电流 其它分析 求各支路电流 小结 2 网孔电流法 对于平面电路 常选网孔电流做变量 若所有网孔电流方向均为顺时针 逆时针 则互电阻均取 26 回路电流法 以独立回路组中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法 它适用于平面和非平面电路 回路电流法是对独立回路列写KVL方程 方程数为 列写的方程 与支路电流法相比 方程数减少n 1个 注意 27 方程的标准形式 对于具有l b n 1 个回路的电路 有 Rjk 互电阻 流过互阻的两个回路电流方向相同 流过互阻的两个回路电流方向相反 0 无关或者公共支路上无电阻 Rkk 自电阻 总为正 注意 28 1 回路法的一般步骤 选定l b n 1 个独立回路 并确定其绕行方向 对l个独立回路 以回路电流为未知量 列写其KVL方程 求解上述方程 得到l个回路电流 其它分析 求各支路电流 小结 2 回路法的特点 通过灵活的选取回路可以减少计算量 互有电阻的识别难度加大 易遗漏互有电阻 29 特殊情况处理 1 具有电流源与电阻并联情况 处理方法 利用电源的等效变换 2 具有独立电流源与无电阻与之并联情况 处理方法一 引入电流源电压 增加回路电流和电流源电流的关系方程 处理方法二 选取独立回路 使理想电流源支路仅仅属于一个回路 该回路电流即IS 3 具有受控源情况 处理方法 对含有受控电源支路的电路 可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程 再将控制量用回路电流表示 2 30 节点电压法 以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法 2 4节点法 一 节点电压 1 定义 设定某一个节点为参考节点后 其它节点与参考节点之间的电压称之节点电压 2 完备性 如果节点电压已经求出 则电路中各支路电压可以为某一个节点电压 或者为两个节点电压之差 所以 节点电压是分析电路的一组完备解 3 列写方程的个数 全部支路电压均可以通过节点电压求得这是KVL的体现 我们说节点电压自动满足KVL 所以只须列出n 1个KCL方程联立求解 31 2 方程的列写 选定参考结点 标明其余n 1个独立结点的电压 下页 上页 列KCL方程 返回 把支路电流用结点电压表示 32 Gii 自电导 总为正 iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和 Gij Gji 互电导 结点i与结点j之间所有支路电导之和 总为负 结点法标准形式的方程 注意 电路不含受控源时 系数矩阵为对称阵 33 结点法的一般步骤 1 选定参考结点 标定n 1个独立结点 2 对n 1个独立结点 以结点电压为未知量 列写其KCL方程 3 求解上述方程 得到n 1个结点电压 5 其它分析 4 通过结点电压求各支路电流 总结 34 特殊情况处理 1 具有电压源与电阻串联情况 处理方法 利用电源的等效变换 2 具有电流源与电阻串联情况 处理方法 电阻视为短路 列方程时 3 对含有受控电源支路的电路 先把受控源看作独立电源列方程 再将控制量用结点电压表示 35 方法一 以电压源电流为变量 增补结点电压与电压源间的关系 方法二 选择合适的参考点 选择无伴电压源的 极为参考节点 4 具有电压源而无电阻与之串联情况 例2求该电路i1和i2 解 节点法 选择参考点 列节点电压方程 un1un2 补充方程 解得 back 2 37 支路法 回路法和节点法的比较 2 对于非平面电路 选独立回路不容易 而独立节点较容易 1 方程数的比较 2 38 1 齐次定理 homogeneityproperty 齐次定理描述了线性电路的齐次性或比例性 其内容为 对于具有惟一解的线性电路 当只有一个激励源 独立电压源或独立电流源 作用时 其响应 电路任一处的电压或电流 与激励成正比 2 5齐次定理和叠加定理 2 39 例2 5 1如图2 5 1的电路 求i1 i2与激励源uS的关系式 解 如图所示 电路共有3个网孔 选受控源的电流为网孔电流之一 其余网孔电流为i1和i2 如图2 5 1所示 按图可列出回路方程为 由上式可解得 1 根据线性代数理论 当 0时 上式有惟一解 这就是齐次定理表述中 具有惟一解的 线性电路的含义 2 40 已知 如图求 电压UL 设IL 1A U K Us U UL KILRL 线性电路中 所有激励都增大 或减小 同样的倍数 则电路中响应也增大 或减小 同样的倍数 2 41 2 叠加定理 对于具有唯一解的线性电路 多个激励源共同作用引起的响应等于各个激励源单独作用引起的响应的和 是线性电路的根本属性 不作用的 42 2 几点说明 叠加定理只适用于线性电路 一个电源作用 其余电源为零 电压源为零 短路 电流源为零 开路 43 三个电源共同作用 is1单独作用 us2单独作用 us3单独作用 44 功率不能叠加 功率为电压和电流的乘积 为电源的二次函数 u i叠加时要注意各分量的参考方向 含受控源 线性 电路亦可用叠加 但受控源应始终保留 例1 2 45 例1 求图中电压u 解 1 10V电压源单独作用 4A电流源开路 u 4V 2 4A电流源单独作用 10V电压源短路 u 4 2 4 9 6V 共同作用 u u u 4 9 6 5 6V 46 2 6替代定理 在具有唯一解的线性和非线性电路中 若某一支路电压为uk 电流为ik 那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源 或者用一个电流等于ik的独立电流源 或用R uk ik的电阻来替代 替代后电路中其他各处的电压和电流均保持原有值 解答唯一 1 替代定理 47 下页 上页 返回 48 替代前后KCL KVL关系相同 其余支路的u i关系不变 用uk替代后 其余支路电压不变 KVL 其余支路电流也不变 故第k条支路ik也不变 KCL 用ik替代后 其余支路电流不变 KCL 其余支路电压不变 故第k条支路uk也不变 KVL 原因 替代定理既适用于线性电路 也适用于非线性电路 注意 49 替代后其余支路及参数不能改变 替代后电路必须有唯一解 无电压源回路 无电流源结点 含广义结点 注意 2 50 1 戴维南定理 Thevenin NortonTheorem 内容 任何一个线性一端口电路N 对外电路来说 可以用一个独立电压源和电阻的串联组合来等效替代 其中电压源电压等于端口开路电压 电阻等于一端口电路中所有独立源置零后从端口处看进去的等效电阻 2 7等效电源定理 戴维南定理和诺顿定理 2 51 证明 u Uoc 外电路开路时a b间开路电压 2 52 内容 任何一个线性一端口电路N 对外电路来说 可以用一个电流源和电导的并联来等效替代 其中电流源的电流等于该一端口电路在端口处的短路电流 而电导等于把该一端口电路的全部独立源置零后的输入电导 2 诺顿定理 2 53 证明 i Isc 外电路短路时端口短路电流 i Gou 54 3 定理的应用 只求解复杂电路中某一条支路的电压或者电流 戴维南或者诺顿等效电路参数的确定 电压源电压UOC的确定 令端口开路 直接求得端口开路