工程力学教程 西南交通大学应用力学与工程系 第二版 习题 题库 详解2

2011年山东建筑大学工程力学课程考试复习题及参考答案一、填空题：1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为 。2.构件抵抗 的能力称为强度。3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成 比。4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为 。5.偏心压缩为 的组合变形。6.柔索的约束反力沿 离开物体。7.构件保持 的能力称为稳定性。8.力对轴之矩在 情况下为零。9.梁的中性层与横截面的交线称为 。10.图所示点的应力状态，其最大切应力是 。11.物体在外力作用下产生两种效应分别是 。12.外力解除后可消失的变形，称为 。13.力偶对任意点之矩都 。14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为 。15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有 。16.光滑接触面约束的约束力沿 指向物体。17.外力解除后不能消失的变形，称为 。18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心 的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。19.图所示，梁最大拉应力的位置在 点处。20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力，其第三强度理论的强度条件是 。21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为 。22.在截面突变的位置存在 集中现象。23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有 。24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力，其第三强度理论的强度条件是 。25.临界应力的欧拉公式只适用于 杆。26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为 。27.作用力与反作用力的关系是 。28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是 。29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为 。30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为 。参考答案1.刚体 2.破坏 3.正 4.二次抛物线 5.轴向压缩与弯曲 6.柔索轴线 7.原有平衡状态 8.力与轴相交或平行 9.中性轴 10.100MPa 11.变形效应（内效应）与运动效应（外效应） 12.弹性变形 13.相等 14.5F/2A 15.突变 16.接触面的公法线 17.塑性变形 18.不共线 19.C 20.2x 22.平衡 22.应力 23.突变 24. 25.大柔度（细长） 26.二力构件 27.等值、反向、共线 28.力、力偶、平衡 29.7Fa/2EA 30.斜直线二、计算题：1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kNm，求A、B、C处的约束力。解：以CB为研究对象，建立平衡方程 解得： 以AC为研究对象，建立平衡方程 解得： 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知Iz=60125000mm4，yC=157.5mm，材料许用压应力c=160MPa，许用拉应力t=40MPa。试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件校核梁的强度。解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图 解得： 梁的强度校核 拉应力强度校核B截面 C截面 压应力强度校核（经分析最大压应力在B截面） 所以梁的强度满足要求3.传动轴如图所示。已知Fr=2KN，Ft=5KN，M=1KNm，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的=100MPa。试求：力偶M的大小；作AB轴各基本变形的内力图。用第三强度理论设计轴AB的直径d。3.解：以整个系统为为研究对象，建立平衡方程 解得： （3分）求支座约束力，作内力图由题可得： 由内力图可判断危险截面在C处 4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知Iz=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力c=120MPa，许用拉应力t=35MPa，a=1m。试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件确定梁截荷P。解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图 解得： 梁的强度校核拉应力强度校核C截面 D截面 压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面） 所以梁载荷5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：作AB轴各基本变形的内力图。计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。解： 由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为 6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.0，=140MPa。试校核AB杆是否安全。解：以CD杆为研究对象，建立平衡方程 解得： AB杆柔度 由于，所以压杆AB属于大柔度杆 工作安全因数所以AB杆安全 7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知Iz=10180cm4，材料许用压应力c=160MPa，许用拉应力t=40MPa，试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件确定梁截荷P。解： 梁的强度校核 拉应力强度校核A截面 C截面 压应力强度校核（经分析最大压应力在A截面） 所以梁载荷8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kNm的作用。已知M=200GPa，=0.3，=140MPa。试求：作图示圆轴表面点的应力状态图。求圆轴表面点图示方向的正应变。按第四强度理论校核圆轴强度。解：点在横截面上正应力、切应力 点的应力状态图如下图：由应力状态图可知x=89.1MPa，y=0，x=30.6MPa 由广义胡克定律强度校核 所以圆轴强度满足要求9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=3.0，=140MPa。试校核柱BC是否安全。解：以梁AD为研究对象，建立平衡方程 解得： BC杆柔度 由于，所以压杆BC属于大柔度杆 工作安全因数所以柱BC安全 10.如图所示的平面桁架，在铰链H处作用了一个20kN的水平力，在铰链D处作用了一个60kN的垂直力。求A、E处的约束力和FH杆的内力。解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程 解得： 过杆FH、FC、BC作截面，取左半部分为研究对象，建立平衡方程 解得： 11.图所示圆截面杆件d=80mm，长度l=1000mm，承受轴向力F1=30kN，横向力F2=1.2kN，外力偶M=700Nm的作用，材料的许用应力=40MPa，试求：作杆件内力图。按第三强度理论校核杆的强度。解： 由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为 所以杆的强度满足要求12.图所示三角桁架由Q235钢制成，已知AB、AC、BC为1m，杆直径均为d=20mm，已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=3.0。试由BC杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。解：以节点C为研究对象，由平衡条件可求 BC杆柔度 由于，所以压杆BC属于大柔度杆 解得： 13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m，BC=1m，z轴为截面形心轴，Iz=1.73108mm4，q=15kN/m。材料许用压应力c=160MPa，许用拉应力t=80MPa。试求：画梁的剪力图、弯矩图。按正应力强度条件校核梁的强度。解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图 解得： 梁的强度校核拉应力强度校核D截面 B截面 压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面） 所以梁的强度满足要求14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内，AB段为直径d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内F1=0.4kN，在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN，材料的=140MPa。试求：作AB段各基本变形的内力图。按第三强度理论校核刚架AB段强度。解： 由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为 所以刚架AB段的强度满足要求15.图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN，l=1000mm，杆的直径d=40mm，联结处均为铰链。已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.5，=140MPa。试校核1杆是否安全。（15分）解：以节点为研究对象，由平衡条件可求 1杆柔度 由于，所以压杆AB属于大柔度杆 工作安全因数所以1杆安全 16.图所示为一连续梁，已知q、a及，不计梁的自重，求A、B、C三处的约束力。解：以BC为研究对象，建立平衡方程 解得： 以AB为研究对象，建立平衡方程 解得： 17.图所示直径为d的实心圆轴，受力如图示，试求：作轴各基本变形的内力图。用第三强度理论导出此轴危险点相当应力的表达式。解： 由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为 18.如图所示，AB=800mm，AC=600mm，BC=1000mm，杆件均为等直圆杆，直径d=20mm，材料为Q235钢。已知材料的弹性模量E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa。压杆的稳定安全系数nst=3，试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。解：以节点B为研究对象，由平衡条件可求 BC杆柔度 由于，所以压杆AB属于大柔度杆 解得：材料力学例题4-1传动轴的转速n=200r/min,主动轮A输入功率,从动轮B,C输出的功率分别为。试绘出扭矩图。解：（1）计算外力偶矩 （2）计算各段轴内的扭矩分别在截面11,22,33处将轴截开，保留左段或右段作为脱离体，并假设各截面上的扭矩为正BC段：由CA段：由AD段：由计算所得的为负值，表示它们的实际转向与假设的转向相反，即为负扭矩。（3）绘制扭矩图例题4-2已知：，试根据强度条件设计实心圆轴与a=0.9的空心圆轴，并进行重量比较。解：（1）确定实心圆轴直径 取： d=54mm(2)确定空心圆轴内，外径 取：D=76mm,d=68mm(3)重量比较 空心轴远比实心轴轻，从而也表示节省材料，即其性价比高。例题4-3长L=2m的空心圆截面杆受均匀力偶矩m=20N.m的作用，杆的内外径之比为a=0.8,G=80Gpa,许用切应力，试：（1） 设计杆的外径；（2） 若，试校核此杆的刚度；（3） 求右端面相对于左端面的转角。解：（1）作扭矩图（2）设计杆的外径 代入数值得：D0.0226m。（3）由扭转刚度条件校核刚度 刚度足够（4） 右端面相对于左端面的转角 例题5-2简支梁受集中荷载F作用，试作梁的剪力图和弯矩图。解：（1）求支反力（2）去脱离体（b,c），列出剪力方程和弯矩方程AC： CB： （3）作剪力图和弯矩图（d,e）在集中力F作用下，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折。当a=b=l/2时，为极大值。例题5-3. 如图所示简支梁在C点受值为的集中力偶作用，试作梁的剪力图和弯矩图。解：（1）求支反力 （2）取脱离体（b,c），列出剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段： AC： CB： （3）作剪力图和弯矩图（d,e） 集中力偶作用点处剪力图无间断，弯矩图却有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。 ba时：发生在C截面右侧。例题5-4.一外伸梁受力如图所示。试作梁的剪力图和弯矩图。解：（1）求支座约束力 (2)建立剪力方程和弯矩方程由于梁上的载荷将梁分成三个区段，因此须分CA,AD,DB三段写出剪力方程和弯矩方程（分别在三段内取距左端为x的截面）CA段 AD段DB段（3）作剪力图和弯矩图根据各段的剪力方程，作出剪力图如图（b）所示根据各段的弯矩方程，作出弯矩图如图（c）所示由图(b)(c)可知，全梁的最大剪力和最大弯矩为例题6-2如图所示，矩形截面简支梁由圆形木料制成，已知F=5Kn,a=1.5m, 。若要求在圆木中所取矩形截面的抗弯截面系数具有最大值，试求：（1） 此矩形的截面高度比h/b的值；（2） 所需木料的最小直径d。解：（1）确定为最大时的h/b在直径为d的圆木圆周上，任取一个高为h、宽为b的矩形截面，如图所示。则该矩形截面的抗弯截面系数为 将对b求导，并令，有 当时，抗弯截面系数将取得极大值。此时截面的高为 矩形截面的高度比为 此时截面的抗弯截面系数为 （2）确定圆木直径d 由图（b）所示的弯矩图可知 由弯矩正应力强度条件 所需木料的最小值径为227mm。例题6-3 有一外伸梁受力情况如图所示。其许用拉应力，许用压应力。试校核该梁的强度解（1）绘制梁的内力图（b、c）最大正、负弯矩分别为：（2）梁截面的几何性质截面形心距底边为 通过截面形心与纵向对称轴垂直的形心主轴z即为中性轴（d）截面对中性轴的惯性矩（3） 校核梁的强度因为梁的许用拉、压应力不同，且梁的截面形状对中性轴不对称，所以，必须校核梁的最大正弯矩截面（C截面）和最大负弯矩截面（B截面）的强度。C截面的强度校核：为负弯矩，故截面上边缘为最大压应力，截面下边缘为最大拉应力。 B截面强度校核：为负弯矩，故截面上边缘承受最大拉应力，截面下边缘承受最大压应力。 计算结果表明，该梁的弯曲正应力强度足够例题6-4一悬臂梁长为900mm，在自由端受一集中力F的作用。此梁由三块50mm*10mm的木板胶合而成，如图所示，图中z轴为中性轴。胶合缝的许用切应力。试按胶合缝的切应力强度求许用载荷F,并求在此载荷作用下，梁的最大弯曲正应力。解：（1）绘Fs、M图（b、c）（2）胶合缝的切应力强度计算对自由端受一集中力的悬臂梁，其任一横截面上剪力Fs都等于外力F。横截面对Z轴德尔惯性矩为胶合缝以外部分截面对z轴的静矩为由切应力计算公式及切应力互等定理，可得粘接面的纵向切应力的计算式为 由胶合缝切应力的强度条件：，可求得许用载荷为(3)梁的最大弯曲正应力由弯矩图可知 梁的最大弯曲正应力为例题7-1 已知悬臂梁的抗弯刚度EI为常数，其受力如图所示。试建立梁的挠曲线方程、转角方程，并求出最大挠角度和最大转角。解：（1）建立坐标系如图所示，列出弯矩方程 （2）建立挠曲线近似微分方程 积分一次得转角方程 （a）再积分一次得挠曲线方程 (b)（3）利用边界条件确定积分常数 当x=0时，代入式（a）,得C=0 当x=0时，,代入式（b），得D=0（4） 建立梁的挠曲线方程和转角方程 将积分常数C=0，D=0代入到式（a）、式（b）中，可得梁的转角方程和挠曲线方程。 转角方程 (c) 挠曲线方程 (d)(5)求全梁的最大转角和最大挠度发生在悬臂梁的B截面，将x=l代入式（c）得 J将x=l代入式（d）得 梁的挠曲线大致形状如图中虚线所示。例题7-2 图所示为受集中力F作用的简支梁。试列出梁的挠曲线方程和转角方程。若ab，式求出最大挠度值。解：由于梁在D截面受集中力F的作用，所以须分段列出弯矩方程并分段列出挠曲线近似微分方程，再分段积分。（1） 弯矩方程 AD段 （）DB段 （2） 挠曲线近似微分方程并积分AD段 积分一次得 （a）再积分一次得 (b)DB段 积分一次得 (c)再积分一次得 (d)(3)确定积分常数式a、b、c、d中有4个积分常数，为了确定这些积分常数，除了利用边界条件之外，还要利用相邻两段分界面上的变形连续条件。（a） 变形连续条件和 由于梁的挠曲线是一条光滑而连续的曲线，因此在同一截面上必须有相同的挠度值和转角值，即在两段的连续处（D