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如何培养学生在解不等式问题中的应变能力和研究对策 湖南耒阳一中 谢正炎 徐松洋 不等式既是中学数学的一个重要内容，又是学好其它数学内容必须掌握的一门工具，在高考中有很大比例。所以，学好不等式是非常必要的。但在做题当中，学生常因忽略不等式成立的条件而出现一些错误。针对这种情况，教师若能培养学生思维的批判性。一、 不等式性质应用中的易错题对策与研究例1：已知，则与的大小关系为 。 误解：，分析与对策：由，是在两边除以而得，但未知，所以应分为与两种情况。正解：当时， 当时， 例2：若，则的取值范围是 。 误解： 分析与对策：已知两个不等式是同向不等式，不能相减。故结论是错误的。可化为同向不等式，再相加。正解：，又例3：下列命题正确的是（ ）A B C D误解一：选A 误解二：选B误解三：选C分析与对策：选A虽然注意到，但忽视了的情况；选B虽然注意到且时有，但由无法推出；选C虽有，即，但只有时，才有，这里，不能成立。运用不等式性质解题，必须准确掌握这些性质成立的前提。正解：选D二、 应用重要不等式求最值中的易错题对策与研究例4：求函数的值域。误解： 所以的值域为。分析与对策：忽略重要不等式成立的条件：，。正解：当时，当且仅当即时取等号。当时，当且仅当即时取等号所以的值域为。例5：已知，且、为常数，、为正数，求的最小值。误解： 的最小值为分析与对策：两次用基本不等式，但两次等号成立的条件不尽相同，取等号的条件是，取等号的条件是；因此，成立必须且，即且，而题中没有这个条件，因此需另辟蹊径。正解： 当且仅当即时取等号，所以的最小值为。例6：求的最小值误解：的最小值为2。分析与对策：等号不能成立。因为当且仅当即时取等号，而在时无解。正解： 令 因为当时为增函数（证明略）所以即时，的最小值为。例7：已知，求的最小值。误解：， 当且仅当时取等号由得 ，的最小值为分析与对策：上述解法错误在于忽略应为定值的条件。欲求和的最小值，应构造积为定值。正解： 当且仅当即，时取等号三、 解不等式中的易错题对策与研究例8：解不等式 误解：将原解不等式两边平方，得解得分析与对策：一是漏掉了这个条件，二是没有考虑内含条件的限制。正解：原不等式等价于 解得所以原不等式的解集为例9：解不等式误解：原不等式可化为即所以原不等式的解集为分析与对策：错误在于解答过程中忽视了中的应该大于零，所以得出了错误答案。正解：原不等式可化为解得所以原不等式的解集为例10：解不等式 误解：为减函数所以原不等式可化为 即所以原不等式的解集为分析与对策：错误在于忽略了对数的真数必须大于零的条件，即，因此，发生了解答错误。正解：原不等式等价于解得所以原不等式的解集为例11：解不等式误解：原不等式可化为以下两个不等式组 和 即 （1） 和 （2）由（1）得，由（2）得所以原不等式的解集为空集。分析与对策：错误在于没有弄清楚不等式的解集应该是交集还是并集，所以给出了错误的结论。正解：因为在解答的开始所给出的两个不等式
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