新北师大版九年级数学下册圆的对称性教学设计

课时教学设计首页授课时间2016年 月 日课题圆的对称性课型新授第几课时2课时知识与技能（1） 理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题。过程与方法（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧情感态度价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣教学重点与难点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题教学方法与手段自主探究和合作探究相结合使用教材的构想圆有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性.同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节的内容在整章中具有举足轻重的意义.“圆的对称性”是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据.所以本节知识与方法的学习积累直接影响着后续学习. 育才中学课时教学流程授课时间2016年 月 日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？ 问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？今天我们继续来探究圆的对称性二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？ 生：如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 生：折叠 动手操作：同学们通过折叠自己准备好的圆形纸片的方法可以得到以下结论：1、 圆是轴对称图形2、它的对称轴是经过圆心的一条折痕，这样的折痕有无数条，所以圆的对称轴也有无数条学生可能只会找到1条、2条、3条让学生自己得出结论：无数条，对称轴是任意一条过圆心的直线.师出示课题. 育才中学课时教学流程授课时间2016年 月 日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果知识点二：圆的中心对称性问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？做一做：在等圆O和 中，分别作相等的圆心角AOB和（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与重合你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由问：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论 学生得出结论： 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性圆是中心对称图形，对称中心为圆心小红认为，她是这样想的：半径OA重合，半径OB与重合，点A与点重合，点B与点重合，与重合，弦AB与弦重合，=，AB=结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等目的是让学生了解圆的旋转不变性。教学时要鼓励学生用多种手段和方法探索图形的性质，学生的想法未必都很完备，但只要有合理的成分就应予以肯定和鼓励。育才中学课时教学流程授课时间2016年 月 日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？三、例题讲解例：如图3-9，AB，DE是O的直径，C是O上的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？议一议在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流 结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等解：BE=CE，理由是：AOD=BOE，又，BE=CE学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨鼓励学生用多种方法进行探索。 引导学生有意识地归纳、总结所使用的研究图形的方法。本节采用的方法有多种，如折叠、轴对称、旋转、推理证明等。育才中学课时教学流程授课时间2016年 月 日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果四、随堂练习1日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例2利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形3已知，A，B是O上的两点，AOB=120，C是的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由五、知识拓展如图，在ABC中，C=90，B=25，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求所对的圆心角的度数 育才中学课时教学流程授课时间2016年 月 日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果六、自我小结，获取感悟1对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3对老师说，你还有哪些困惑？ 育才中学课时教学流程授课时间2016年 月 日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果【类型一】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等如图，M为O上一点，MDOA于D，MEOB于E，求证：MDME.【类型二】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明弧相等如图，在O中，AB、CD是直径，CEAB且交圆于E，求证：.【类型三】 综合运用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算 如图，在ABC中，ACB90，B36，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E.求 、的度数 证明：连接MO， ，MODMOE，又MDOA于D，MEOB于E，MDME.证明：连接OE，CEAB，DOBC，BOEE.OCOE，CE，DOBBOE，.解：连接CD，ABC是直角三角形，B36，A903654.ACDC，ADCA54，ACD180AADC180545472，BCDACBACD907218.ACD、BCD分别是，所对的圆心角，的度数为72，的度数为18.方法总结：圆心角、弧、弦之间相等关系的定理可以用来证明线段相等本题考查了等弧对等圆心角，以及角平分线的性质方法总结：此类题主要运用了圆心角与弧的关系以及平行线的性质注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应方法总结：解决本题的关键是根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形用育才中学课时教学流程授课时间2016年 月 日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果【类型四】 有关圆心角、弧、弦之间关系的探究性问题 如图，直线l经过O的圆心O，且与O交于A、B两点，点C在O上，且AOC30，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与O相交于点Q.是否存在点P，使得QPQO？若存在，求出相应的OCP的大小；若不存在，请简要说明理由 解：当点P在线段OA上(如图)，在QOC中，OCOQ，OQCOCP.在OPQ中，QPQO，QOPQPO.又AOC30.QPOOCPAOCOCP30.在OPQ中，QOPQPOOQC180，即(OCP30)(OCP30)OCP180，整理得3OCP120，OCP40；当P在线段OA的延长线上(如图)，OCOQ，OQP(180QOC)90QOC.OQPQ，OPQ(180OQP)45QOC.在OQP中，30QOCOQPOPQ180，30QOC90QOC45QOC180，QOC20，则OQP80，OCP100；当P在线段OA的反向延长线上(如图)，OCOQ，OCPOQC(180COQ)90COQ.OQPQ，OPQPOQOQC45COQ.AOC30，COQPOQ150，COQ45COQ150，COQ140，OCP(180140)20.方法总结：本题通过同圆的半径相等，将圆的问题转化为等腰三角形的问题，是一种常见的解题方法，还要注意分类讨论思想的运用育才中学课时教学设计尾页授课时间2016年 月 日板 书 设 计 1圆心角、弧、弦之间的关系 2应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题