期末复习全等三角形知识总结和经典例题

全等三角形复习知识要点【一、全等三角形】1判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等2证题的思路：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（垂线段相等）判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（常作垂线）多边形的内角和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；常用来求角度三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。常用来比较角的大小5. 多边形的内角与外角2、多边形的内角和与外角和（识记）（1）多边形的内角和：（n-2）180 （2）多边形的外角和：360引申：（1）从n边形的一个顶点出发能作（n-3）条对角线；（2）多边形有条对角线。 （3）从n边形的一个顶点出发能将n边形分成（n-2）个三角形； （4）边数=外角和360一个外角 （5）内角和=（边数-2）180 3、 轴对称；一个图形沿着一条直线折叠，两部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形 （选择题应用） 点关于轴对称的点的坐标为. 关于x轴对称-横坐标x不变纵坐标y互为相反数 点关于轴对称的点的坐标为关于轴对称-纵坐标y不变横坐标x互为相反数 点关于原点对称的坐标为（-x,-y）关于原点对称-横坐标相反，纵坐标互为相反4、垂直平分线的性质 垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等（直角三角形的斜边相等）-常用来算周长和角度5、等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等. 等腰三角形两底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.等边三角形的性质：3.基本判定：等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.基本方法：做已知直线的垂线：做已知线段的垂直平分线：作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.作已知图形关于某直线的对称图形：（5）做平行线得到等腰、等边三角形第15章 （5）整式乘除与因式分解5、知识点归纳：一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 如：2、幂的乘方法则：（都是正整数） 如：幂的乘方法则可以逆用：即 如：3、积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（=4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且如：5、零指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如： 。7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)。如：= 。8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： = 10、完全平方公式：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：（1）； ；（2）三项式的完全平方公式： 11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如：12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：三、因式分解的常用方法1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式(一般后面的因式是完全平方和平方差)需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（3）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 第十五章 分式知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（） 分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。知识点四：分式的约分注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点五：分式的通分确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点六分式的四则运算与分式的乘方若一个数x是0x1的数，则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）0.=知识点七分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个