2020版八年级数学下册直角三角形1.1直角三角形的性质与判定（Ⅰ）（第2课时）课件（新版）湘教版.pptx

1 1直角三角形的性质和判定 第2课时 知识再现 1 直角三角形的两个锐角 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 互余 一半 新知预习 阅读教材P4 6 归纳结论 1 按要求画图 1 画 MON 使 MON 30 2 在OM上任意取点P 过P作ON的垂线PK 垂足为K 量一量PO PK的长度 PO PK有什么关系 3 在OM上再取点Q R 分别过Q R作ON的垂线QD RE 垂足分别为D E 量一量QD OQ 它们有什么关系 量一量RE OR 它们有什么关系 由此你发现了什么规律 直角三角形中 如果有一个锐角等于 那么它所对的 等于 30 直角边 斜边的一半 2 探究直角三角形中 如果有一个锐角等于30 那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半 如图 Rt ABC中 A 30 BC为什么会等于AB 证明 取AB的中点D 连接CD 则AD BD 因为CD为Rt ABC斜边的中线 所以 又因为 A 30 所以 B CD AB 60 所以 CDB为 三角形 所以BC 所以BC 得出结论 等边 CD AB 在直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 2019 天津河西区模拟 如图 Rt ABC中 C 90 BC 10 A 30 则AC的长度为 D A 8B 12C 10D 10 2 2019 长沙天心区期末 如图 一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下 倒下部分与地面成30 夹角 这棵树在折断前的高度为 C A 4米B 8米C 12米D 3 3 米 3 2019 南通市海安县期末 在 ABC中 ACB 90 CD是斜边AB上的高 A 30 以下说法错误的是 A A AD 2CDB AC 2CDC AD 3BDD AB 2BC 知识点一含30 角的直角三角形性质的应用 P4动脑筋拓展 典例1 如图 在Rt ABC中 ACB 90 B 2 A AB 8 CD AB于点D 求BC AD的长 自主解答 ACB 90 B 2 A B 60 A 30 BC AB 4 CD AB B 60 DCB 30 BD BC 2 AD AB BD 8 2 6 学霸提醒 含30 角的直角三角形性质的 两种应用 1 证明 用来证明三角形中线段的倍分问题 2 求解 知道30 角所对的直角边的长 求斜边的长 或知道斜边的长 求30 角所对的直角边的长 题组训练 1 2019 河池期末 如图 在 ABC中 B C 60 点D为AB边的中点 DE BC于E 若BE 1 则AC的长为 C A 2B C 4D 2 2 2019 长春南关区期末 如图 在 ABC中 C 90 B 30 AC 3 若点P是BC边上任意一点 则AP的长不可能是 A 7B 5 3C 4 8D 3 5 A 3 2019 北京东城区期末 如图 在 ABC中 BAC 90 C 30 AD BC于D BE是 ABC的平分线 且交AD于P 如果AP 2 则AC的长为世纪金榜导学号 A 2B 4C 6D 8 C 4 如图 在 ABC中 ACB 90 A 30 DE垂直平分线段AC 世纪金榜导学号 1 求证 BCE是等边三角形 2 若BC 3 求DE的长 解 1 在 ABC中 B 180 ACB A 180 90 30 60 DE垂直平分AC EC EA ECA A 30 BEC 60 BCE是等边三角形 2 由 1 得 EC BC 3 在Rt ECD中 ECD 30 DE EC 3 知识点二直角三角形性质的综合应用 P5例3拓展 典例2 如图 在 ABC中 AB AC 点D是BC上一点 DE AB于E FD BC于D G是FC的中点 连接GD 求证 GD DE 自主解答 AB AC B C DE AB FD BC BED FDC 90 1 B 90 3 C 90 1 3 G是直角三角形FDC的斜边中点 GD GF 2 3 1 2 FDC 2 4 90 1 4 90 2 FDE 90 GD DE 学霸提醒 直角三角形性质的应用及注意事项1 性质应用 30 角的直角三角形的性质是直角三角形中含有特殊度数的角 30 或60 的特殊定理 反映了直角三角形中边角之间的关系 主要作用是解决直角三角形中的有关计算或证明问题 2 两点注意 1 必须在直角三角形中 非直角三角形不具备该性质 2 只有30 的角所对的直角边等于斜边的一半 其他度数的角所对的直角边和斜边不满足该关系 题组训练 1 2019 哈尔滨香坊区期末 如图 在等边 ABC中 AD BD 过点D作DF AC于点F 过点F作FE BC于点E 若AF 6 则线段BE的长为 世纪金榜导学号 15 2 2019 合肥瑶海区期末 如图 在 ABC中 AB AC 2 B 75 则点B到边AC的距离为 1 3 如图 在Rt ABC中 C 90 D是直角边AC上的点 且AD BD 2a A 15 求BC边的长 世纪金榜导学号 解 由AD BD可推出 2 A 15 所以 1 2 A 15 15 30 在Rt BCD中 1 30 可推出BC BD 2a a 火眼金睛 如图 AD BC BD平分 ABC A 120 C 60 CD 4cm 求BC的长 正解 AD BC A ABC 180 又 A 120 ABC 60 BD平分 ABC DBC ABD 30 C 60 BDC 90 BC 2CD 2 4 8 cm 一题多变 如图 在等边 ABC中 点D E分别在边BC AC上 且DE AB 过点E作EF DE 交BC的延长线于点F 求证 DF 2DC 证明 ABC是等边三角形 B 60 DE AB EDC B 60 EF DE DEF 90 F 90 EDC 30 ACB 60 EDC 60 EDC是等边三角形 ED DC DEF 90 F 30 DF 2DE 2CD 母