圆性质课件定义1

一切立体图形中最美的是球 一切平面图形中最美的是圆 毕达哥拉斯 圆是生活中常见的图形 许多物体都给我们以圆的形象 感知圆的世界 生活剪影 水滴 福建土楼 小憩片刻 转动的车轮 城市立体交通 地球 第24章圆 如图 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A所形成的图形叫做圆 r O A 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆 记作 O 读作 圆O 圆的概念 r O A 圆上各点与圆心的距离有什么特点 归纳 圆心为O 半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合 1 圆上各点到定点 圆心O 的距离都等于定长 半径r 2 到定点的距离等于定长 半径r 的点都在同一个圆上 圆的两种定义 动态 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A所形成的图形叫做圆 静态 圆心为O 半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形 车轮 为什么要做成圆的 把车轮做成圆形 车轮上各点到车轮中心 圆心 的距离都等于车轮的半径 当车轮在平面上滚动时 车轮中心与平面的距离保持不变 因此 当车辆在平坦的路上行驶时 坐车的人会感觉到非常平稳 这也是车轮都做成圆形的数学道理 为什么车轮是圆的 O A B C 弦 连接圆上任意两点的线段 直径 经过圆心的弦 直径 注意 凡直径都是弦 是圆中最长的弦但弦不一定是直径 圆中有关概念 即时考你 O A D Q C B P H G F E 如图 1 直径是 2 弦是 3 PQ是直径吗 4 线段EF GH是弦吗 K AB CD DK AB 不是 不是 O B C A 1 如图 半径有 OA OB OC 若 AOB 60 则 AOB是 三角形 2 如图 弦有 AB BC AC 等边 OA OB OC 在同一个圆中 所有的半径都相等 弧 以A C为端点的弧记作 读作 圆弧AC 或 弧AC 弧的分类 2 大于半圆的弧 用三个点表示 如 或 叫做优弧 3 小于半圆的弧叫做劣弧 如 1 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧叫做半圆 圆中有关概念 圆上任意两点及其之间的部分叫做圆弧 简称弧 弧的表示方法 AC O B C A 劣弧有 优弧有 锦囊妙计 有序 假设A为一个端点 AB AC AD AE 以B为一个端点 BC BD 想一想 判断下列说法的正误 1 弦是直径 2 半圆是弧 3 过圆心的线段是直径 7 圆心相同 半径相等的两个圆是同心圆 8 半径相等的两个圆是等圆 4 过圆心的直线是直径 5 半圆是最长的弧 6 直径是最长的弦 1 圆中的直径是弦 2 弦是圆中的直径 3 直径是圆中最长的弦 4 直径的中点是圆心 5 半径和弦都是线段 6 直径相等的两个圆是等圆 7 弦是圆上两点间的部分 8 等于半径两倍的线段是直径 9 若P是 O内一点 过P点的最长的弦有无数条 10 半圆是弧 但弧不一定是半圆 判断正误 弦与弧 1 请写出图中所有的弦 2 请任选一条弦 写出这条弦所对的弧 同心圆 等圆 圆心相同 半径不同 半径相同 圆心不同 确定一个圆的要素 圆心确定其位置 一是圆心 二是半径 半径确定其大小 同圆 圆心相同 半径相同 等弧 能够完全重合的弧 等弧只存在等圆或同圆内 第2课时 1 下列说法中 正确是有 1 直径是圆中最长的弦 2 弧AB的长度大于弦AB的长度 3 直径的中点是圆心 4 不在圆上的点到圆心的距离不等于半径 A4个B3个C2个D1个 2 过圆上一点可以作圆的最长弦有 条 A 1B 2C 3D 无数条 3 一点和 O上的最近点距离为4cm 最远距离为10cm 则这个圆的半径是 cm 思考 会有几种图形 O A B C D E F 范例 例1 如图 点A B在 O上 AOB 60 试说明 ABO的等边三角形 O A B 如图 OA OB OC是 O的三条半径 AOC BOC M N分别是OA OB的中点 求证 MC NC 巩固 范例 例2 已知 如图 在 O中 A B是线段CD于圆的两个交点 且AC BD 求证 OCD为等腰三角形 O