2020版九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.4三角形的内切圆课件（新版）湘教版.pptx

2 5 4三角形的内切圆 知识再现 1 经过三角形三个 的圆叫作这个三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫作这个三角形的 三角形的外心就是三角形三条边的 的交点 顶点 外心 垂直平分线 2 圆外一点所画的圆的两条切线的 长度相等 新知预习 阅读教材P72 73 归纳结论 1 三角形内切圆的相关概念 与三角形 都 的圆 叫作三角形的内切圆 圆心叫作三角形的 三角形叫作圆的 三角形 三边 相切 内心 外切 2 三角形的内心的位置 三角形三条 的交点 3 三角形的内心的性质 到三角形三边的距离都 角平分线 相等 4 三角形内切圆的作法 先作三角形的两个内角的 线 并交于点P 过P向任意一边作 PM 以点P为圆心 PM为半径作圆 所得的圆就是三角形的内切圆 角平分 垂线段 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 正三角形的内切圆半径为1 那么它的边长为 A 2B 2C D 3 B 2 如图 已知 ABC的内切圆 O与BC边相切于点D 连接OB OD 若 ABC 40 则 BOD的度数是 70 知识点一三角形的内切圆 P74 练习3拓展 典例1 2019 南京高淳区期中 如图 I是 ABC的内切圆 切点分别是D E F 1 若 B 50 C 70 则 DFE的度数为 2 若 DFE 50 求 A的度数 思路点拨 1 直接利用切线的性质结合三角形内角和定理以及圆周角定理得出答案 2 利用圆周角定理得出 DIE的度数 进而得出 A的度数 自主解答 1 连接ID IE B 50 C 70 A 60 I是 ABC的内切圆 切点分别是D E F IDA IEA 90 DIE 180 60 120 DFE的度数为60 2 DFE 50 DIE 100 AB AC分别与 I相切于点D E ADI AEI 90 A 80 学霸提醒 直角三角形内切圆的半径的 两种求法 已知直角三角形直角边为a b 斜边为c 直角三角形内切圆半径为r 1 切线长定理 根据切线长定理推得 a r b r c 即r 2 面积法 根据三角形面积等于三角形的周长与三角形内切圆半径乘积的一半 得ab a b c r 即r 题组训练 1 2019 昆明官渡区期末 如图 O是 ABC的内切圆 D E是切点 A 50 C 60 则 DOE A 70 B 110 C 120 D 130 B 2 2019 娄底中考 如图 边长为2的等边 ABC的内切圆的半径为 A 1B C 2D 2 A 知识点二内心 P74例6拓展 典例2 2019 南京玄武区期中 如图 O是 ABC的内切圆 切点分别为D E F ABC 60 ACB 70 1 求 BOC的度数 2 求 EDF的度数 思路点拨 1 由题意可知BO CO分别是 ABC和 ACB的平分线 则 OBC和 OCB的度数可求出 进而可求出 BOC的度数 2 连接OE OF 由三角形内角和定理可求得 A 50 由切线的性质可知 OFA 90 OEA 90 从而得到 A EOF 180 故可求得 EOF 130 由圆周角定理可求得 EDF 65 自主解答 1 O是 ABC的内切圆 切点分别为D E F BO CO分别是 ABC和 ACB的平分线 OBC ABC 30 OCB ACB 35 BOC 180 30 35 115 2 略 学霸提醒 三角形的内切圆和内心 1 一个三角形有且只有一个内切圆 而一个圆有无数多个外切三角形 2 三角形的内心是三条角平分线的交点 因此 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形的内心都在三角形的内部 三角形的内心到三边的距离相等 题组训练 1 2019 河北一模 如图 点O是 ABC的内心 M N是AC上的点 且CM CB AN AB 若 ABC 100 则 MON A 60 B 70 C 80 D 100 C 2 2019 川汇区期末 如图 点I是 ABC的内心 AI的延长线交BC于点D 与 ABC的外接圆相交于点E 连接BE 世纪金榜导学号 1 求证 BE IE 2 若AD 6 DE 2 求AI的长 略 火眼金睛 如图 在 ABC中 A 45 O是内心 则 BOC 正解 O是 ABC的内切圆 OB平分 ABC OC平分 ACB OBC ABC OCB ACB OBC OCB ABC ACB 180 A BOC 180 OBC OCB 180 180 A 90 A 90 45 112 5 答案 112 5 一题多变 在Rt ABC中 C 90 CA 8 CB 6 则 ABC内切圆的周长为 4 母题变式 变式一 变换条件 如图 在 ABC中 AB 5 AC 4 BC 3 按以下步骤作图 以A为圆心 任意长为半径作弧 分别交AB AC于点M N 分别以M N为圆心 以大于 MN的长为半径作弧 两弧相交于点E 作