行星变速器的设计.doc

行星变速器设计 三峡大学机械与材料学院 陈永清第六章 行星变速器设计6.1概述： 回转轮系齿轮轴绕中心线旋转 基本行星结构基本行星机构大多数是单排内，外啮合行星机构，简称行星排，有单行星和双行星行星排两种，如图8-1所示。行星排的三个基本元件：太阳轮，齿圈，行星架分别用t，q，j表示，行星轮用x表示。6.2 行星变速器运动学、动力学分析一、运动分析 由图可见，当行星架不动，行星排为定轴轮系。当行星架绕太阳轮轴线旋转就成为行星轮系。因此，行星排的运动可看作两部分运动的合成，整个行星排以行星架的速度作整体运动即牵连运动；相互啮合的齿轮相对行星架作啮合转动即相对运动。 考察相对运动可得： （8-1） 图8-1 行星排式中（太阳轮相对行星架的速度； 齿圈相对行星架的速度； 行星排特性参数，为齿圈齿数与太阳轮齿数之比0；式中，对于单行星行星排，太阳轮和齿圈旋转方向相反，取负号；双行星行星排则取正号。故可得单行星行星排三个基本元件的转速关系式为： （8-2）而对于双行星行星排为： （8-3）结论：三个基本元件的转速之间必须满足其转速方程式，若要想行星排中任何二个基本元件间有确定的转速关系，必须再加一个关系式，所以行星排为二自由度机构。行星排转速方程式为三元一次齐次方程式且系数和为零，故为其特解，即任意两个元件转速相等时第三个元件的转速亦必和其它两个元件的转速相等，整个行星排成一体转动，称为“闭锁”。行星排三元件转速间的关系与元件的连接（谁为主动件，谁为从动件）情况无关。 行星轮相对行星架的转速可由下式求得： （8-4）式中， 分别为太阳轮，齿圈，行星轮的齿数。 二、力矩分析 行星排中太阳轮，齿圈，行星架三元件通过行星轮联系在一起，通过行星轮传力，三元件上所受力矩即行星轮对三元件的作用力矩，称为内力矩。 1、行星排的理论内力矩关系式 理论内力矩是不考虑摩擦，等速运动时，行星排中太阳轮，齿圈，行星架对行星轮的作用力矩，分别用表示。行星排三元件的理论力矩关系可由行星轮的平衡求得，如图8-2所示。 行星轮对太阳轮，齿圈，行星架的圆周力之比为： 三个作用半径之比为： /2图8-2 行星轮的平衡 则行星轮对太阳轮，齿圈，行星架的作用力矩之比为： 或写成： （8-5） 对双行星轮的行星排可用类似方法求得理论内力矩关系式为： （8-6） 从以上方程式可知：三个未知数，二个方程式，因此只要知道三元件中的一个力矩，其余二个力矩就可求出；三个元件中任意二个元件的内力矩之间存在固定的关系，它由行星排内在的结构参数所确定，与元件跟外界的连接方式无关。 2、行星排的实际内力矩关系 仅考虑齿轮啮合传动的摩擦损失，等速运动时，行星排中太阳轮，齿圈，行星架对行星轮的作用力矩，分别用表示。 由于啮合传动的摩擦损失只存在于相对运动中。当在相对运动中太阳轮为主动件时（t q），则；当在相对运动中太阳轮为从动件时(q t)，则。写成普遍式为： （8-7）式中 行星架固定，从齿圈到太阳轮或从太阳轮到齿圈的传动效率，对单行星可取0.97，对双行星取0.95； 当，太阳轮主动取+1；当，太阳轮被动取1。t q q t 由行星排三元件力矩之和等于零得 故单行星行星排实际内力矩关系式为： （8-8） 同理可求得双行星行星排实际内力矩关系式为： （8-9） 行星排实际内力矩关系式，实际上是二个方程式，三个未知数，故知一可求得其它二个；行星排三元件之间实际力矩关系，随行星排运动状况，即随相对运动中太阳轮是主动还是被动而变。 6.3行星变速器分析 一、自由度和档位数1、 自由度Y计算法行星变速器中，结构上形成一体的为一个旋转构件。由于每一旋转构件仅有一个自由度（绕自身轴线旋转），有m个旋转构件就有m个自由度。n个行星排存在n个转速关系式，就给整个行星机构加上了n个约束，也即减少了n个自由度。因此行星变速器的自由度为： Y=旋转构件数m行星排数n （8-10）判断法图8-3 变速器传动简图相邻两排有两个构件相连，则这两行星排应在同一二自由度变速器内。反之，变速器在此断开。且断开线只能碰到一个旋转构件。 2、 档位数 机构有确定运动的条件是只有一个自由度。对于具有固定输入和输出轴的二自由度行星变速器，用制动器制动一个旋转构件或用离合器连接同一行星排中的两个旋转构件都能使机构减少一个自由度。因此，操纵一个制动器可得一个传动比不等于1的档位；操纵离合器则得到传动比等于1的档位。 对于二自由度变速器，一个制动操纵件制动器，闭锁离合器得到一个直接档位=1。图8-4 辛普森行星机构 而对于变输入或变输出轴的二自由度机构行星变速器，如图8-4所示。用两个离合器控制变速器不同的输入旋转构件或不同的输出旋转构件，同时操纵二个操纵元件（一个制动和一个离合器）可得到一个传动比不等于1的档位，而同时接合二个离合器则得到传动比等于1的档位。从理论上讲，变速器的行星排数n，则可得2n个传动比不等于1的档位和一个直接档。在分析时，只要输入或输出被确定，就类同上述具有固定输入或输出的变速器。 对于多自由度行星变速器，若每个组成部分的档位数分别为，整个变速器从运动学来看，可能有（最多有）的挡位数为： （8-11） 二、构件转速与档位传动比 1、各旋转构件的转速（在不同的档位时） 设变速器有n排行星排共有3n个基本元件。 列出n个转速方程式（以单行星行星排为例） （8-12）方程组中下脚标1，2，.，n表示第几排行星排。 列出连接方程式 设基本元件X和Y连成一体，则可用表示它们的转速关系。由于旋转构件数m=n+Y，则由3n个基本元件组成m个旋转构件的变速器，可列出3n-m=3n-n-Y=2n-Y个连接方程式，即 （8-13） 列出操纵方程式 制动某一基本元件Z可用表示，用离合器连接Z和H两基本元件可用 来表示。为得到某一确定的传动比，可列出（Y-1）个操纵方程式。故总的方程式个数为n+2n-Y+Y-1=3n-1个。若输入件的转速为已知时，则可通过解方程组求得在该档位工作时所有基本元件的转速(用ni表示，+与ni同向，与ni反向)。2、档位传动比档位传动比为输入件的转速与输出件转速之比值，由于所有方程式均为线性方程，故传动比。 （8-14）式中为变速器输入件的转速，为变速器输出件的转速。 对于二自由度变速器，空档停车时，可用=0作为操纵方程，求得每一旋转构件的转速。 手算时，为减少方程数，一般直接用旋转构件来列转速方程式，这样就可不用列连接方程式；在求档位传动比时，并非一定要解方程组，只要从方程组中一个或几个方程式中求出/的值即可。已知各排基本元件的转速，利用式（8-4）即可求得各排行星轮相对行星架的转速。 3、二自由度行星变速器操纵件转速方程 对于任一二自由度行星变速器，若给定输入和输出件的转速和，则可求得任一操纵件的转速（j=1,2,，m-2）。即，和存在一定的函数关系。 由功率平衡得 式中 作用在任一操纵件上的外力矩。即 由力矩平衡得 即 代入上式得 ，令传力比当该制动件转速=0，则这时对应的传动比，代入上式得 则可得操纵件的转速方程式： （8-15） 上式表示，当已知二自由度变速器的和，及某一制动操纵件制动时能得到的传动比，则可求得该制动件的转速。n0与挂某个档位有关。 当挂上“K”档时，式中为制动“K”构件变速器得到的传动比。此时“J”档制动件的转速为： （8-16） 当挂空档时，为无穷大，上式化简为： （8-17） “+”表示与输入件转向相同，“”表示与输入件转向相反。制动器空转时主从片相对转速即为制动件的转速。 设闭锁离合器设在“j”构件和“h”构件之间，当挂上“K”档时， “j”构件的转速为： “h”构件的转速为： 挂“K”档时空转离合器主从片间的相对转速为： 代入并简化后得： 挂空档时空转离合器主从片的相对转速为： （8-18） 当其中有一构件（令其为h构件）为输入件时，则代入上两式后得： （8-19） 当其中有一构件（令其为h构件）为输出件时，则，代入上两式后得： （8-20） 当其中一构件为输入件，另一构件为输出件时，代入上两式后得： （8-21） 4、转速平面图（只对二自由度变速器） 行星变速器设计计算中需要知道在各种工况下，行星变速器中每一旋转构件和每个行星轮的转速，也即要知道在不同的和下，各构件和各行星轮的转速。 行星变速器旋转构件包括制动件，一输入件和一输出件。对制动件，式（8-15）两边分别同除以（即令=1，将所有转速都用的倍数来表示）得： （8-22）此为一元函数，在以为横坐标，为纵坐标的平面坐标系中，其图象是一条直线。例：制动B1：i1=2；制动B2：i2=3。转速平面图能直观反映在不同档位下，各构件转速及其相当转速的大小。 当=1时，=1，（与I大小无关），所有直线过点（1，1）；当=0时，=1/，即直线过点（1/，0）。可见各制动件转速线为交于（1，1）点的直线束。 当i制动时，变速器的传动比=0，则1/为无穷大，故输入件转速线为过（1，1）点和横坐标轴平行的直线；当o制动时，变速器的传动比为无穷大，则1/=0，故输出件转速线为过（1，1）点和坐标原点的直线。 应用：可得任一工况下各构件的转速。 过各（，0）点作与纵坐标轴平行的直线各档工况线，某条工况线与各转速线的交点的纵坐标，就代表变速器挂上该档位时，各旋转构件的转速。“+”与ni转向相同，“”与ni转向相反，数值大小表示转速的大小；任两构件转速线与某工况线交点的纵坐标之差，表示挂上此档时，这两构件间的相对转速；作出所有工况线，就能知道各构件和各行星轮在各工况下的转速，从而找出变速器转速最大的构件及其工况；各转速线与纵坐标轴的交点的纵坐标，表示变速器挂空档时（输出件的转速为零），各制动件和各行星轮的转速。可提供闭锁离合器的最佳安装位置。空转位置时两构件相对转速 M满足：在同一行星排上的二构件；安装工艺性好。结论：在绘制构件转速线时，只要知道各档传动比就能把它作出，而不需要知道变速器的传动简图。这意味着对二自由度行星变速器来说，各构件的转速仅与传动比有关，而与变速器的传动简图（即连接方式）无关；变速器的传动比不能近似等于1，因为实现传动比近似等于1的制动件，在其它工况下其转速会非常大，为设计所不容许；处理方法：采用闭锁离合器I=1；I=1处理后，加付变（一对齿轮）但在绘制行星轮转速线时，则必需知道变速器的传动简图和齿轮齿数才能作出，这说明行星轮的转速不仅与传动比有关，而且与传动简图有关。 三、转矩分析 1. 变速器输入力矩Mi的确定2. 制动器的工作转矩Mb，得：，知其一可求其余对多自由度：分开计算，后变速器的输入转矩，3.各构件受力矩的分析 设变速器有n排行星排，每排行星排内存在3个内力矩，共有3n个内力矩，再加上输入转矩，输出转矩及制动转矩。对于自由度为Y的变速器，为得到一定的传动比，作用的制动操纵件数等于（Y-1）。综上所述可知挂上档后，总共有3n+2+（Y-1）=3n+Y+1。 列出2n个理论内力矩关系式 以每一旋转格件为隔离体列出m个静力平衡方程式。由于Y=m-n，故静力平衡方程式数m=Y+n。综上所述可知挂上档后，总共有2n+Y-n=3n+Y方程式。已知，解上述方程组即可求得所有力矩值，同时得传动比。 （8-24） 考虑齿轮啮合损失，求各基本元件的实际内力矩和实际外力矩时，只要将行星排实际内力矩方程式取代理论内力矩方程式求解即可，由于只要用取代，就能从理论内力矩关系式得到实际内力矩关系式，两个方程组的形式完全一样，所以实际传力比 （8-25） 手算时，应避免解方程组，可通过二力杆，外力矩平衡关系式，理论内力矩平衡关系式和旋转构件静力矩平衡关系式求得所有的转矩。以图8-6为例，图中五个旋转构件分别以表示，分别表示输入轴，输出轴和制动器的作用转矩，为变速器的外转矩。各行星排的内力矩亦在图中标出。 求外力矩 由转速分析求得传动比，故输出轴转矩 图8-6 转矩分析图 由整个变速器外力矩平衡求得制动转矩 求内力矩先考虑二力杆，得 ， 由行星排内力矩关系式得 再由构件R平衡得 由行星排内力矩关系式得 ， 最后可用构件的静力平衡式来验证以上计算是否正确。 4.制动器和离合器的工作转矩公式法由外转矩平衡得 （8-26）式中 K制动器的工作转矩； K制动器接合时变速器得到的传动比。 假设二自由度变速器离合器接合而使输出轴不转，则输入功率全部消耗于离合器的滑磨上，即，式中为离合器的工作转矩，若离合器的主，从动部分分别装在j和h旋转构件上，。故得 从转速分析可知， （8-27） 当其中有一构件（令其为h构件）为输入件时，则 （8-28） 当其中有一构件（令其为h构件）为输出件时，则 （8-29） 当其中一构件为输入件，另一构件为输出件时， （8-30） 由此可见，离合器装在不同的旋转构件之间，离合器传递的力矩不同即离合器的工作力矩不同，装在相对转速最大的两旋转构件之间，其值最小。寻找二力杆求离合器还可通过二力杆及构件静力平衡方程式，以图8-7为例来说明。 又 故 所以 5功率流向 （1）符号法 各构件转速的大小、方向，各构件在各受力点处的受力矩大小和方向各构件在受力点处的传递 1.9 3.81 1.905功率的大小及功率流向。图8-7 行星变速器旋转构件在转矩作用处所受转矩的方向和其旋转方向相同，则此构件在该处输入功率（功率流出行星轮）；若所受转矩的方向和其旋转方向相反，则此构件在该处输出功率（功率流进行星轮）；若所受转矩为零或转速为零时，则此构件在该处不传递功率（功率不流进亦不流出行星轮）。取输入构件的旋转方向，输入转矩的方向为正方向，以符号表示正旋转方向，以表示负旋转方向，以“+”表示正方向转矩，“”表示负方向转矩。把根据转速分析求得各旋转构件的旋转方向和根据转矩分析求得各旋转构件在所有受力处的转矩方向示于传动简图中，如图8-8所示。然后根据构件受力处转速和转矩的方向确定该处的功率流向用箭头表示，最后用线连接起来，以实线表示主功率的流向，以虚线表示循环功率流向。Mn0构件在该处输入功率（流进），Mn0构件在该处输出功率（流出）。图8-8 功率流的方向判定方法 作图法（以行星轮为隔离体）1）首先作速度图 从制动排入手，画出该排行星轮的速度分布图，确定与t，q，j相接触点的速度，因相邻排有两个构件相连，而同一构件其旋转角速度是相同的，便可确定相邻排行星轮两点的速度，再根据行星轮速度分布规律，确定第三点的速度，以此类推，可画出所有行星排行星轮的速度图。用转速平面图。 2）其次作力图 首先从输入或输出二力杆入手，若输入构件为二力杆，则功率由构件受力处输出（即流进行星轮），力的方向与速度的方向相反；若输出构件为二力杆，则功率由构件受力处输入（即流出行星轮），力的方向与速度的方向相同。每排行星轮均受三个力，其中与同向，而与，反向，即只要知道一点的受力方向，就能推出其余两点的受力方向。再通过二力杆来判定相邻排行星轮的受力方向。 3）根据P,V同向，功率流出行星轮；P,V反向,功率流进行星轮；P或V为零，功率不进不出行星轮的规则，确定功率在各受力处的流向用箭头表示，最后用线连接起来。现以图8-9变速器为例，说明用作图法判断功率流向的过程。 循环功率 在行星机构传递功率的流向中，有一类型如图8-8 b）所示： 一个是主功率流N，传递路线为Iacdeo：另一功率流的传递路线是b cdeb，形成封闭的功率回路。它伴随着传递功率的产生而产生，在机构内部循环，不反映到外面来，这部分功率称为循环功率。 1）的计算 由于循环功率并非主功率的一个分支，因而其大小可能大于或小于或等于主功率。以图8-8 b）为例： 而 又 封闭回路经过的零件的载荷 强度、体积须加大Nu 零件传递N 啮合损失 磨损 寿命有害，尽量避免用。条件：不是过低，构件强度够。同其他方案比较有显著的优点（布置方便等）。 a） b） c） 图8-9 用作图法判断功率流向2）如何判断是否存在 必要条件：当某个档位通过双排及双排以上传动获得或通过接合离合器获得直接档位时，行星机构在传递功率时有可能存在循环功率。充分条件：判断是否存在的根据是：若输入构件除了受到外转矩外，还受到两个方向相反的转矩则必存在，否则不存在；若输出构件除了受到外转矩外，还受到两个方向相反的转矩则必存在，否则不存在。四、效率计算 （转距法） 在行星机构中功率是在牵连和相对运动中传递的。在求行星传动效率时，假定只考虑齿轮啮合损失，忽略其它所有损失，例如轴承损失，飞溅损失等等，因于牵连运动不引起齿轮啮合运动，因此可认为牵连运动没有损失，行星机构全部传动损失是由相对运动中齿轮啮合损失所引起。 档位传动效率用偏导数法求，为： （8-31）式中 档位理论力传动比（即传动比）； 档位实际力传动比 。为确定（=1，2，.，n），可采用偏导数法，即 （8-32）其运算意义表明指数值是“+1”或“-1”与的数学符号一致。即 当 0 时，= +1； 当 0 时，= -1。 五、多自由度变速器 多自由度变速器主要有串联式和换联式两种。串联式是由两个或两个以上二自由度行星机构串联而成，而换联式是用离合器改变对一个二自由度行星机械的输入（或输出）构件。所以对其分析是以二自由度行星机构为基础的。 1）档位传动比 先分别计算二自由度行星机构的传动比，然后通过交叉相乘得出变速器的档位传动比。一般有插入式（如图8-10 a），分段式（如图8-10 b）和综合式（如图8-10 c）。以三自由度变速器为例：插入式一般主变速器的公比较大如：主变速器的传动比为：；副变速器的传动比为：；则变速器的传动比为：分段式一般变速器的公比较小如：主变速器的传动比为： 副变速器的传动比为：则变速器的传动比为：综合式即为插入式与分段式的组合 主变速器的传动比为： 副变速器的传动比为：（插入） 副变速器的传动比为：（分段）则变速器的传动比为： 2）各操纵元件的工作力矩 iAi iBj ics 前变输出是后变输入，最前面变速器的输入 Mi、niconst 后变速器的输入、const 对构件最大转速，6.4 行星变速器传动简图设计一、概述（设计准则） 能满足一定档位数和传动比要求的传动方案是很多的，选择时应考虑如下几个问题：（1） 能以最少的行星排实现所需的档位数 除I=1外，一个档位 一个行星排 二自由度 多档位 多自由度 行星排数（2）各行星排的特性参数值恰当，使结构紧凑。一般取=1.5 4.5 , 值过大使行星轮过大, 值过小使行星轮过小。 （3）在各档位工作时， 2时， 当 2，那么变量前系数绝对值居中者为行星架j；若变量前系数绝对值最小者若为行星架j，此时行星排的特性参数等于变量前系数绝对值最大者与变量前系数绝对值居中者之比值，要求 2，那么变量前系数绝对值居中者为太阳轮t。 举例： （1）单排传动 若档位传动比由一个简单行星排来实现，即由输入件，输出件和制动件构成。通过其传动比可列出方程式 （8-36）此式称为原始方程式。 不同的档位有不同的传动比，可列出不同的原始方程式，根据上述的分析，可以判断其对应的行星排的基本元件，再把同名分别连成一体，就组成行星机构的传动简图。例一 设计一具有两个档位的行星变速器传动简图。 解：列出原始方程式： i 0 同名构件相连得 i o i 0 3 2 （2）双排或多排联合传动 在行星变速器传动简图设计中，仅采用几个单独的行星排来实现几个非直接档传动比，再将输入和输出各个构件连接起来，有时是不合理的，有时会是不可能的。这是因为：1）行星排的值不在1.5 4.5的合理范围内，也就是说不是所有的传动比都能由一个行星排获得的； 2）把所有的输入件，输出件分别连成一体在结构上是不能实现或使结构十分复杂。 3）为了将所有的输入件，输出件同时分别连成一体，有时不能将操纵件合理地和制动鼓相连。因此，有的传动比就需要采用双排或多排行星排联合传动来实现。2、派生方程式根据原始方程式，通过消去或消去或同时消去，得出派生方程式，然后再根据新的方程组来建立新的传动简图。仍以的传动方案为例。在上述原始方程组中消去，得派生方程式 若把此派生方程式和第一个原始方程式组成方程组，对应的方案图如图8-11 a）所示，由单排行星传动实现，由双排行星传动实现；若把此派生方程式和第二个原始方程式组成方程组，对应的方案图如图8-11 b）所示，由双排行星传动实现，由单排行星传动实现。 同样从原始方程中消去，得另一派生方程式 把此派生方程式分别与第一个原始方程式，第二个原始方程式，第一个派生方程式组成方程组，对应的方案分别为图8-11 d），由单排行星传动实现，由双排行星传动实现；图8-11 e），由双排行星传动实现，由单排行星传动实现；图8-11 c），均由双排行星传动实现。 2 2 2 3 2 8 a） b） c） 2 8 3 8 d） e） 图8-11 双排传动方案 其中图8-11 c），e）因制动件不能和制动鼓相连，图8-11 d）有一行星排的值不在合理范围内被淘汰，因此从剩下的方案中，再进行转速，转矩，功率和效率分析，并结合结构上制造，装配等方面因素，最后才能确定所选方案是否可取。 总结以上分析可见： 1）给出n个的传动比，可以写出n个单排传动的原始方程式。 2）由原始方程组，可以导出派生方程式。 3）由不同的原始方程式和派生方程式组成的方程组代表不同的方案。综合法设计二自由度行星变速器传动简图的步骤：对给定传动比中，传动比等于1或近似等于1的挡位，用闭锁离合器来实现，其余传动比可通过综合法对其传动简图进行设计。（1）写出所有的原始方程式和派生方程式，计算方程式对应行星排的值，对值在合理范围内的行星排确定构件与其行星排基本元件的对应关系。（2）确定方程组（即可供连接的方案）。要求方程组中方程式的个数等于的传动比的个数n，且变速器所有构件（n+2）必须在方程组的方程式中至少要出