江苏省扬州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷

扬州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷（全卷满分160分，考试时间120分钟） 201601注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1命题“”的否定是 Read xIf x0 thenElse End ifPrint y第4题图2某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为235，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为 3. 在区间上任取一个实数，则的概率是 4. 根据如图所示的伪代码，如果输入的值为0，则输出结果 y为 5若，则 6在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为 7如右图，该程序运行后输出的y值为 8一个圆锥筒的底面半径为，其母线长为，则这个圆锥筒的体积为 .9若双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，则 10设，是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中真命题的序号有 (写出所有正确命题的序号)11已知抛物线的准线恰好是双曲线的左准线，则双曲线的渐近线方程为 12已知可导函数的导函数满足，则不等式的解集是 13若椭圆的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为，则该椭圆被直线截得的弦长为 14若，且函数在处取得极值，则的最大值等于 二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）某班名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示（学生成绩都在之间）（1）求频率分布直方图中的值；（2）估算该班级的平均分； （3）若规定成绩达到80分及以上为优秀等级，从该班级40名学生中任选一人，求此人成绩为优秀等级的概率16（本小题满分14分）如图，在四面体中，分别为棱，的中点 （1）求证：平面；（2）求证：平面平面17（本小题满分15分）已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围18（本小题满分15分）已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值19（本小题满分16分）椭圆经过点，且离心率为，过点的动直线与椭圆相交于两点(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆的右焦点是，其右准线与轴交于点,直线的斜率为，直线的斜率为,求证：；xOBPAy(3) 设点是椭圆的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由20（本小题满分16分）已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实数的取值范围；（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围2016年1月高二数 学试 题 参 考 答 案 一、填空题：1 275 3 45 5 0 6 7 328. 97 10 11 12 13 142 二、解答题：15解:(1)由题, -2分 , - 4分（2）该班级的平均分为76.5-9分（3）此人成绩为优秀等级的概率为0.4 14分16证明：（1）因为，分别为棱，的中点， 所以， 3分 又平面，平面， 故平面 7分 （2）因为，分别为棱，的中点，所以， 又，故， 9分因为，平面， 所以平面 又平面， 所以平面平面 14分（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“平面”，扣1分） 17解：（1）若为真： -1分解得 -2分若为真：则 -3分解得 -4分若“且”是真命题，则 -6分解得 -7分（2）由是的必要不充分条件，则可得 -11分即 （等号不同时成立） -13分解得 -15分 18解：（1） 3x26x9,切线的斜率为9， 所以在处的切线方程为，即. -6分（2）令3x26x9=0,得（舍）或当时，所以在时单调递减，当时，所以在时单调递增，又， 所以因此和分别是在区间上的最大值和最小值，于是有 ，解得 -12分故，因此 即函数在区间上的最小值为 -15分 19.解： （1），解得.所以椭圆E的方程为- 4分（2）设，则由题意若，则，结论成立（此处不交代扣1分）-10分备注：本题用相似三角形有关知识证明同样给分，用韦达定理解决也相应给分.（3）当直线与轴平行时，设直线与椭圆相交于两点，如果存在定点满足条件，则有，即，所以在轴上，可设点的坐标为.当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于两点，则的坐标分别为由，有，解得所以，若存在不同于点不同的定点满足条件，则点坐标只可能为.-12分下面证明：对任意直线，均有记直线的斜率为，直线的斜率为，设，则由题意若，则易知，点于轴对称的点的坐标为.三点共线所以对任意直线，均有-16分20.解：(I)，由得 解得 故的单调递减区间是 -4分(2)设，则问题转化为在上有两个不同的零点；因为故当时，当时，所以 在递增.，在上单调递减.；则由题意得：，即故 -10分 (3)当