应用统计学时间序列分析PPT课件

第五章时间序列分析 教学内容与要求 了解时间序列的概念与编制原则 时间序列的种类及其特点 理解时间序列的影响因素 着重长期趋势分析 包括移动平均法 指数平滑法 数学模型法的原理与具体计算 了解季节指数的两种基本测定方法 教学重点与难点 重点 时间数列平均发展水平指标的计算方法 时间数列各类速度指标的计算与运用 现象长期趋势分析的基本方法 难点 根据不同类型的时间数列选择正确的公式计算平均发展水平 现象长期趋势的数学模型分析法 内容深化与拓宽 长期趋势和季节变动在企业预测方面的运用 重庆啤酒销售预测 重庆啤酒五年分品种销量单位 吨 一 分析啤酒销量的发展趋势 单位 吨 要素一 时间t 要素二 指标数值a 一 时间数列的概念及作用 可以计算分析指标 进行比较分析和发展速度分析 还可以建立经济计量模型 进行现象变动的因素分析 如趋势因素分析和预测 因此 时间数列是对社会经济现象进行动态分析和预测的重要依据 时间数列作用 按数列中所排列指标的表现形式不同分为 平均指标数列 相对指标数列 二 时间数列的种类 各期指标数值所属时间可比各期指标数值总体范围可比各期指标数值计算口径可比各期指标数值经济内容可比 保证数列中各期指标数值的可比性 三 编制时间数列的基本原则 山城啤酒销售预测 山城啤酒五年各月销量 时间序列分析与预测 一 时间序列的构成因素二 长期趋势的测定三 季节变动的测定 山城啤酒销售预测 山城啤酒五年各月销量 影响时间数列变动的因素可分解为 不可解释的变动 一 时间数列的构成因素 时间数列的组合模型 1 加法模型 Y T S C I 2 乘法模型 Y T S C I 把握现象随时间演变的趋势和规律 对事物的未来发展趋势作出预测 便于更好地分解研究其他因素 测定长期趋势的基本方法 测定长期趋势的意义 二 长期趋势的测定 移动平均法 对时间数列的各项数值 按照一定的时距进行逐期移动 计算出一系列序时平均数 形成一个派生的平均数时间数列 以此削弱不规则变动的影响 显示出原数列的长期趋势 移动平均法的含义 计算各移动平均值 并将其编制成时间数列 一般应选择奇数项进行移动平均 若原数列呈周期变动 应选择现象的变动周期作为移动的时距长度 移动平均法的步骤 确定移动时距 原数列 三项移动平均 五项移动平均 四项移动平均 奇数项移动平均 原数列 移动平均 新数列 移动平均 移正平均 新数列 原数列 偶数项移动平均 移动平均对数列具有平滑修匀作用 移动项数越多 平滑修匀作用越强 由移动平均数组成的趋势值数列 较原数列的项数少 N为奇数时 趋势值数列首尾各少项 N为偶数时 首尾各少项 局限 不能完整地反映原数列的长期趋势 不便于直接根据修匀后的数列进行预测 移动平均法的特点 趋势线拟合法 是通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势方程 使其与原数列曲线达到最优拟合 直线趋势方程 概念 趋势线拟合法的基本程序 判断趋势类型 计算待定参数 利用方程预测 定性分析 判断趋势类型 当数据的逐期增长量趋近于一常数时 可以配合直线方程 当数据的二次增长量趋近于一常数时 可以配合二次曲线方程 当数据的环比发展速度趋近于一常数时 可配合指数曲线方程 直线趋势方程 抛物线趋势方程 指数曲线趋势方程 用最小平方法求解参数a b 有 直线趋势的测定 直线趋势方程 例 已知我国GDP资料 单位 亿元 如下 拟合直线趋势方程 并预测1999年的水平 解 预测 0 1 2 3 4 5 6 7 求解a b的简捷方法 8 7 0 1 2 3 4 5 6 7 求解a b的简捷方法 当 t 0时 有 解 预测 例 某地区粮食产量如下 预测第12年的粮食水平 近似相等拟合直线 例 某地区粮食产量如下 预测第12年的粮食水平 解 预测 用最小平方法求解参数a c b 有 二次曲线趋势的测定 二次曲线趋势方程 例 某洗衣机厂1991 1999年生产一种自动洗衣机 各年销量如下 要求预测2000年可能的销量 例 某洗衣机厂1991 1999年生产一种自动洗衣机 各年销量如下 要求预测2000年可能的销量 近似相等拟合二次抛物线 例 某洗衣机厂1991 1999年生产一种自动洗衣机 各年销量如下 要求预测2000年可能的销量 2000年顺序为5 代入模型 洗衣机长期趋势模型 用最小平方法求解参数a b 有 指数曲线趋势的测定 指数曲线趋势方程 对方程两边取对数 例 1990 1995年某地区人口的资料如下 预测1996年该地区人口数 近似相等拟合指数曲线 指数平滑平均法 指数平滑法 1959年由美国学者布朗在 库存管理的统计预测 一书中提出了指数平滑法 引言 移动平均法存在着以下不足 丢失历史数据 对历史数据平等对待 一次指数平滑法二次指数平滑法 指数平滑法 exponentialsmoothing 是加权平均的一种特殊形式对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法观察值时间越远 其权数也跟着呈现指数的下降 因而称为指数平滑有一次指数平滑 二次指数平滑 三次指数平滑等一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀 以消除随机波动 找出序列的变化趋势 一 一次指数平滑法 2 一次指数平滑值的计算公式 1 预测模型 一 模型及适用范围 3 预测模型的含义 含义 下期预测值是本期实际值与本期预测值的加权平均 4 一次指数平滑法的适用范围 水平型 短期数据模式 一 一次指数平滑法 2 一次指数平滑值的计算公式 1 预测模型 一 模型及适用范围 3 预测模型的含义 含义 下期预测值是本期实际值与本期预测值的加权平均 4 一次指数平滑法的适用范围 水平型 短期数据模式 一 一次指数平滑法 2 预测值包含所有历史数据 信息量大 无穷项之和公式 而移动平均法 其加权按 3 指数平滑系数按等比数列递减 加权为数据很多时 一 一次指数平滑法 一 一次指数平滑法 三 加权系数和初始值的确定 在上述预测模型的分解式中可以看到 要进行预测除了已知若干期历史数据外 还必须确定加权因子和初始值 只有这样才能估算出 1 加权因子的确定 两种方法 误差比较分析法 当数据为水平模式时 0 01 0 3 当数据为趋势模式时 0 6 0 9 此时跟随效果好一些 二次指数 也可将上述两种方法组合运用 当大些 越近的历史数据对后期预测的作用越大 跟随效果越好 当数据为混合型模式时 0 3 0 6 2 初始值的确定 则可以计算其算术水平均数或指数平均数作为 若不可能 则按以下方法估算 可以按以下两种方式估算 当n 50时 由于初始预测值的影响不再很小 所以需另行估计较 简单的方法是最前面几期的观察值取平均值 当数据n 50时 由于初始预测值 对预测结果影响很小 其系数为 可直接用第一期的观测值为初始值即 若在平滑开始时 预测者有过去的数据或其中的一部分 四 应用举例 某商场的塑料制品的月度销售资料如表所示 预测第8期的销售额 步骤 选择初始值和加权系数 计算各期的平滑指数值 若只须预测第8期 则前面几项的预测值可以不计算 由于一次指数平滑值多用于具有不规则因素影响的水平型数据模式 故应用范围很有限 人们多用二次指数平滑法预测非水平型数据模式 如线性趋势等 四 应用举例 二 二次指数平滑法 一 预测思路 二次指数平滑法是在一次指数平滑法的基础上 对一次指数平滑法再作一次指数平滑后 求得平滑数 建立预测模型 再进行预测 二 应用范围 短期 线性数据模式效果较好 二 二次指数平滑法 三 预测步骤 2 计算一次 二次指数平滑值 1 确定初始值和加权因子 4 预测 T 指从t时期到预测期的期数 通常取T 1 第t T期的预测估计值 四 应用实例 以二次移动平均法实例数据 运用二次指数平滑法进行预测 确定初始值和加权因子 0 8 经验法 误差比较法略 解题步骤 例 96年 t 1时 其它同理 这两组数据可采用表上作业法计算 简便 直观 四 应用实例 四 应用实例 计算平滑系数 4 建立预测模型 并预测 试比较 一次指数平滑 singleexponentialsmoothing 只有一个平滑系数观察值离预测时期越久远 权数变得越小以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t 1的预测值 其预测模型为 Yt为t期的实际观察值Ft为t期的预测值 为平滑系数 0 1 一次指数平滑 在开始计算时 没有第1个时期的预测值F1 通常可以设F1等于1期的实际观察值 即F1 Y1第2期的预测值为第3期的预测值为 一次指数平滑 预测误差 预测精度 用误差均方来衡量Ft 1是t期的预测值Ft加上用 调整的t期的预测误差 Yt Ft 一次指数平滑 的确定 不同的 会对预测结果产生不同的影响一般而言 当时间序列有较大的随机波动时 宜选较大的 以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时 宜选较小的 选择 时 还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定 时 可选择几个进行预测 然后找出预测误差最小的作为最后的值 一次指数平滑 例题分析 用Excel进行指数平滑预测第1步 选择 工具 下拉菜单第2步 选择 数据分析 选项 并选择 指数平滑 然后确定第3步 当对话框出现时在 输入区域 中输入数据区域在 阻尼系数 注意 阻尼系数 1 输入的值选择 确定 例 对居民消费价格指数数据 选择适当的平滑系数 采用Excel进行指数平滑预测 计算出预测误差 并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较 一次指数平滑 例题分析 一次指数平滑 例题分析 案例 山城啤酒销售预测 山城啤酒五年各月销量 案例4 掌握季节变动的周期 数量界限 规律 对事物的未来发展趋势作出预测 便于更好地组织生产和销售 提高效益 测定季节变动的基本方法 测定季节变动的意义 三 季节变动的测定 同期平均法 1 直接平均法 不考虑长期趋势影响 计算步骤 根据各年按月 季 的时间数列资料计算出各年同月 季 的平均水平计算各年所有月 季 的总平均水平将各年同月 季 的平均水平与总平均水平进行对比得出季节比率 年月 季 平均水平年平均水平 TSI 同期平均 TS 总平均 T 没有明显的长期趋势 或不考虑长期趋势 某地区各月毛线销售量季节变动计算表单位 百千克 预测方法 若知 今年4月份销售量为50百千克 预测今年10 11月份销售量 2 全年比率平均法 考虑长期趋势影响 计算步骤 根据各年按月 季 的动态数列资料计算出各年的平均水平计算各年所有月 季 水平与各年平均水平之比 得出各年各月的季节比率计算季节比率的平均数求出季节指数 TSI 各年平均 T SI 同期平均 S 移动平均趋势剔除法 移动平均数比率法 计算步骤 计算12 4 项移动平均 作为该时期中间月份的趋势值计算各年所有月 季 水平与同期趋势值之比 得出各年各月的季节比率计算季节比率的平均数求出季节指数 Y TCSI 移动平均 TC SI 同期平均 S 趋势剔除法 移动平均数比率法 原理和步骤 先将序列中的趋势予以消除 再计算季节指数计算季节指数的步骤计算移动平均趋势值和循环变动 TC 从序列中剔出趋势值和循环变动 Y TC 按前述方法计算季节指数 S 移动平均趋势剔除法 移动平均数比率法 测定季节变动 单位 百千克 294 334 340 5 359 25 425 5 435 5 430 75 437 5 455 对除法分析如下 移动平均趋势剔除法 移动平均数比率法 季节变动 趋势图 季节变动的调整 要点和公式 将季节变动其从时间序列中予以剔除 以便观察和分析时间序列的其他特征消除季节变动的方法是将原时间序列除以相应的季节指数 计算公式为 季节变动的调整 趋势图 五 循环和不规则变动分析 循环