2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用课件新人教A版.pptx

4 2 2圆与圆的位置关系4 2 3直线与圆的方程的应用 1 圆与圆位置关系的判定 1 几何法 若两圆的半径分别为r1 r2 两圆的圆心距为d 则两圆的位置关系的判断方法如下 d r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 相交 内切或外切 外离或内含 2 用坐标方法解决平面几何问题的 三步曲 坐标系 几何元素 代数 几何结论 1 判一判 正确的打 错误的打 1 两圆方程联立 若方程组有两个解 则两圆相交 2 若两个圆没有公共点 则两圆一定外离 3 若两圆外切 则两圆有且只有一个公共点 反之也成立 4 若两圆有公共点 则 r1 r2 d r1 r2 答案 1 2 3 4 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 两圆的半径分别为1和5 若两圆相切 则圆心距d的取值是 2 圆C1 x2 y2 5 圆C2 x2 y2 x y 2 0相交于A B两点 则过两交点A B的直线方程为 答案 1 4或6 2 x y 3 0 3 思一思 若两圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0和C2 x2 y2 D2x E2y F2 0相切 则方程 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0表示的直线是什么 若两圆相离呢 解析 当圆C1 C2外切时 方程 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0是两圆的一条公切线 当圆C1 C2内切时 方程 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0就是两圆的公切线 当圆C1 C2相离时 方程 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0表示一条与两圆连心线垂直的直线 例1 已知两圆C1 x2 y2 4x 4y 2 0 C2 x2 y2 2x 8y 8 0 判断圆C1与圆C2的位置关系 圆与圆的位置关系的判断 8 1 判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤 化成圆的标准方程 写出圆心和半径 计算两圆圆心的距离d 通过d r1 r2 r1 r2 的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围 必要时可借助于图形 数形结合 2 应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的 要理清圆心距与两圆半径的关系 1 圆C1与圆C2的半径是方程x2 3x 1 0的两个根 d为两圆的圆心距 求当C1与C2 外切 外离 内切 内含时d的取值范围 例2 已知两圆x2 y2 2x 10y 24 0和x2 y2 2x 2y 8 0 1 试判断两圆的位置关系 2 求公共弦所在的直线方程 3 求公共弦的长度 解题探究 1 将两圆的方程化成标准形式 2 将相交两圆的方程相减 即得公共弦所在直线方程 3 思路1 求交点 思路2 利用弦长公式求解 与两圆相交的有关问题 8 1 两圆相交时 公共弦所在的直线方程 若圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0与圆C2 x2 y2 D2x E2y F2 0相交 则两圆公共弦所在直线的方程为 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0 2 公共弦长的求法 代数法 将两圆的方程联立 解出交点坐标 利用两点间的距离公式求出弦长 几何法 求出公共弦所在直线的方程 利用圆的半径 半弦长 弦心距构成的直角三角形 根据勾股定理求解 2 已知圆C1 x2 y2 2x 6y 1 0 与圆C2 x2 y2 4x 2y 11 0相交于A B两点 求AB所在的直线方程和线段AB的长 与两圆相切的有关问题 解题探究 1 已知半径确定圆的方程的关键是什么 2 两圆外切时圆心距与半径之和有什么关系 当直线与圆相切时圆心到直线的距离与圆的半径是什么关系 8 3 求与圆 x 2 2 y 1 2 4相切于点A 4 1 且半径为1的圆的方程 坐标法 解析法 的应用 8求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤 1 认真审题 明确题意 2 建立平面直角坐标系 用坐标表示点 用方程表示曲线 从而在实际问题中建立直线与曲线的方程 3 利用直线与圆的方程的有关知识求解问题 4 把代数结果还原为实际问题的解 示例 已知圆x2 y2 2x 2y 1 0 x2 y2 6x 8y 9 0 判断两圆的位置关系 不理解两圆相切致误 警示 两圆外切和内切统称为相切 d r1 r2 内切 d r1 r2 外切 1 判断圆与圆位置关系的方法通常有代数法和几何法两种 其中几何法较简便易行 便于操作 2 直线与圆的方程在生产 生活实践以及数学中有着广泛的应用 要善于利用其解决一些实际问题 关键是把实际问题转化为数学问题 要有意识用坐标法解决几何问题 用坐标法解决平面几何问题的思维过程如下 1 圆 x 2 2 y2 4与圆 x 2 2 y 1 2 9的位置关系为 A 内切B 相交C 外切D 相离 答案 B 1 圆 x 2 2 y2 4与圆 x 2 2 y 1 2 9的位置关系为 A