现代测试技术误差分析PPT课件

现代测试技术 8误差分析 测量误差系统误差的发现与剔出随机误差分析粗大误差的判定与剔除测量误差的估计误差分配与测量方案 8 误差分析 9 1 测量误差 1 测量误差的定义 测量误差 测得值 真值 客观真实值 未知 1m 1650763 73 实验结果 实验数据 与其理论期望值不完全相同 约定真值 世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值 相对真值 标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值 如 米 公制长度基准 氪 86的2p10 5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长 测量所得数据与其相应的真值之差 1 绝对误差 x x x0 理论真值 设计时给定或用数学 物理公式计算出的给定值 光在真空中1s时间内传播距离的1 299792485 2 相对误差 测量的绝对误差与被测量的真值之比 绝对误差很小 表示 百分数 分子分母量纲相同 例 质量G1 50g 误差 1 2g 质量G2 2kg 误差 2 50g G2的测量效果较好 确切反映测量效果 被测量的大小不同 允许的测量误差不同 被测量的量值小 允许的测量绝对误差也越小 2 误差的特点 普遍性 所有的测量数据都存在误差 不可避免的 最高基准的测量传递手段 测量仪器 测量方法 不绝对准确 米制 建议 18世纪末法国科学院 米 定义 1791年法国国会 通过巴黎的地球子午线长度的四千分之一 铂杆 档案尺 1799年 两端之间的距离 第一个实物基准 长度 档案尺 变形 较大误差 废弃 1872年米制国际会议 铂铱合金的X形尺 米原器 1889年第一次国际计量大会 中性面上两端的二条刻线在0 C时的长度 1 2 10 7 复现精度 自然基准 1960年第十一次国际计量大会 废弃米原器 Kr 86的2p10 5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长的1650763 73倍 0 5 1 10 8 复现精度 米 新定义 1983年第十七届国际计量大会 光在真空中1s时间内传播距离的1 299792485 1 3 10 10 复现精度 减小误差的影响 提高测量精度 测量精度 测量技术水平的主要标志之一 精度提高受到限制 测量误差的影响作出评定 对测量结果的可靠性给出评定 精确度的估计 1 原理误差 测量原理和方法本身存在缺陷和偏差 近似 如 非线性比较小时可以近似为线性 假设 理论上成立 实际中不成立 如 误差因素互不相关 2 装置误差 测量仪器 设备 装置导致的测量误差 机械 零件材料性能变化 配合间隙变化 传动比变化 蠕变 空程 电路 电源波动 元件老化 漂移 电气噪声 3 环境误差 测量环境 条件引起的测量误差 空气温度 湿度 大气压力 振动 电磁场干扰 气流扰动 4 使用误差 理论分析与实际情况差异 方法 测量方法存在错误或不足 如 采样频率低 测量基准错误 读数误差 违规操作 3 误差来源 4 误差分类 按误差来源 装置误差 环境误差 方法误差 人员误差 按掌握程度 已知误差 未知误差 按特性规律 系统误差 随机误差 粗大误差 按变化速度 静态误差 动态误差 1 随机误差 randomerror 正态分布 性质 原因 装置误差 环境误差 使用误差处理 统计分析 计算处理 减小 对称性 有界性 抵偿性 单峰性 2 系统误差 systemerror 性质 有规律 可再现 可以预测原因 原理误差 方法误差 环境误差 使用误差处理 理论分析 实验验证 修正 3 粗大误差 abnormalerror 性质 偶然出现 误差很大 异常数据 与有用数据混在一起原因 装置误差 使用误差处理 判断 剔除 精度 测量结果与真值吻合程度 定性概念 测量精度举例 不精密 随机误差大 准确 系统误差小 精密 随机误差小 不准确 系统误差大 不精密 随机误差大 不准确 系统误差大 精密 随机误差小 准确 系统误差小 5测量精度 精密度 precision 表述 概念 重复测量时 测量结果的分散性 准确度 表述 精确度 正确度 测量结果与真值的接近程度 系统误差的影响程度 性质 随机误差的标准差 standarddeviation 性质 系统误差和随机误差综合影响程度 平均值与真值的偏差 deviation 表述 不确定度 uncertainty 工程表示 引用误差 最大允许误差相对于仪表测量范围地百分数 0 1 0 2 0 5 1 0 1 5 2 5 5 0七级 6 确定测量误差的方法 1 逐项分析法 与被测对象有关的专业知识 物理过程 数学手段 对测量中可能产生的误差进行分析 逐项计算出其值 并对其中主要项目按照误差性质的不同 用不同的方法综合成总的测量误差极限 最严重情况 结果和实际差别 误差极限偏大 2 实验统计法 综合使用 互相补充 相互验证 利用实际测量数据估算 反映各种因素的实际综合作用 反映出各种误差成分在总误差中所占的比重 产生误差的主要原因 减小误差应主要采取的措施 应用数理统计的方法对在实际条件下所获得的测量数据进行分析处理 确定其最可靠的测量结果和估算其测量误差的极限 适用 一般测量 适用 拟定测量方案 研究新的测量方法 设计新的测量装置和系统 对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验 1 系统误差的消除 测量方法 避免出现系统误差 防止系统误差出现的最基本办法 数据处理 被测量的估计值 可信程度 评定 找出规律 修正值 2 引入修正值进行校正 3 检测方法上消除或减小 现有仪器设备取得更好的效果 提高测量准确度 1 分析系统误差产生的原因 9 2系统误差的发现与消除 已出现的系统误差 理论分析 专门的实验研究 系统误差的具体数值和变化规律 确定修正值 温度 湿度 频率修正等 测量前 对可能产生的误差因素进行分析 采取相应措施 修正表格 修正曲线 修正公式 按规律校正 实际测量中 采取有效的测量方法 抵消法 例 等臂天平称重 左右两臂长的微小差别 恒值系统误差 引起系统误差的条件 如被测量的位置 相互交换 其他条件不变 换位法 替代法 产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用 抵消 a X与P左右交换 两次测量的平均值 消除系统误差 被测物 X 平衡物 T 砝码 P 改变测量条件 如方向 两次测量结果的误差符号相反 平均值消除带有间隙特性的定值系统误差 例 千分尺 空行程 刻度变化 量杆不动 系统误差 异号相消法 b T与X平衡 测量结果 P与T平衡 正反两个方向对准标志线 顺时针 逆时针 正确值 换位 替代法 不含系统误差 a 空程引起误差 已知量替换被测量 差动法 被测量对传感器起差动作用干扰因素起相同作用 被测量的作用相加 干扰的作用相减 抑制干扰提高灵敏度和线性度 作用 比值补偿法 利用比值补偿原理 影响因素在输出计算式的分子 分母上同时出现 约消 例 比色高温计 消除辐射率变化的影响 半周期偶数观测法 系统误差随某因素成周期性变化 综合 两次测量所得的周期系统误差 数值相等 正负相反 取平均值 自动检测 检测的时间间隔为 周期 克服随时间周期变化因素的影响 有影响的因素 定值 较窄范围 系差稳定 修正值 测量 变化周期 传感器信号转换 选频放大器 滤波器 滤色片 截断 删除无用频带 只让有用信号频带通过 减轻校正 补偿难度 措施 恒温 稳压或稳频 1 判别方法 物理判别法 人为因素 读错 记录错 操作错 统计判别法 整个测量完毕之后 9 3 粗大误差的减少办法和剔除准则 2 剔除准则 拉依达准则 3 准则 肖维勒准则 格拉布斯准则 显然与事实不符 歪曲测量结果 主观避免 剔除 发现 测量过程中 不符合实验条件 环境突变 突然振动 电磁干扰等 统计方法处理数据 超过误差限 判为坏值 剔除 随机误差在一定的置信概率下的确定置信限 测量值Xd的剩余误差的绝对值 Pd 3 坏值 剔除 测量值Xd的剩余误差的绝对值 Pd n 坏值 剔除 n 肖维勒系数 查表确定 测量值Xd的剩余误差的绝对值 Pd n 坏值 剔除 n 查表确定 计算算术平均值x剩余误差均方误差 剔除坏值 随时发现 随时剔除 重新测量 9 4随机误差的分析处理 统计方法 正态分布 高斯分布 大多数 其它 正弦分布 二次分布 卡方分布 指数分布 分布 分布等 1 分布 均匀分布 量化误差 舍入误差 N次测量结果 xi i 1 2 N 概率密度函数 概率分布函数 误差 x x0 均方根误差 标准误差 对称性 2 特点 有界性 抵偿性 单峰性 可正可负 绝对值相等的正负误差出现的机会相等 P 曲线对称于纵轴 绝对值不会超过一定的范围 一定的测量条件下 绝对值很大的误差几乎不出现 全体随机函数的代数和 绝对值小的误差出现的机会多 概率密度大 0处随机误差概率密度有最大值 数学期望 Expectation 真值x0 标准偏差 Standarddeviation 测量精密度的标志 3 特征量 h 精密度指数 数学期望 标准偏差 样本平均 随机变量 数学期望 标准偏差 估计值s 真值x0 样本中各测量数据相对样本平均的分散程度 样本标准偏差s 总体标准偏差 的无偏估计 算术平均 Meanvalue 样本平均 的无偏估计 总体期望 无限次测量 不可能实现 有限次测量代替 估计 Estimation 有限次样本推测总体参数 估计值 同一被测量n次测量xi i 1 2 n 样本 1 测量结果的表示方法 多次测量结果的表示 测量结果 样本平均值 不确定度 单次测量结果的表示 消除系统误差 剔除粗大误差 随机误差数据处理 被测量真值的取值范围 概率 不确定度 Uncertainty 测量可以置信的限度 K K 置信系数 K 1 2 3等 直接测量 概率 置信概率 正态分布 68 27 95 45 99 73 事前误差分析 以往的同等条件 详尽条件下多次测量的统计结果 检测器具说明书中给出的误差限 标准偏差的估计值 9 5 测量结果误差的估计 2 数据的有效数字及舍入规则 1 数据有效数字 位数 不确定度 一位到二位 2 数字的舍入规则 如 测量结果l 4 2958mm 极限误差 lim 0 015mm 一般数据 按有效数字取舍数据的位数 l 4 296mm 四舍六入五凑双 加减运算 小数点后位数最少的数据 一般数据 精度数据 标准差 极限误差 数据 最末一位取与不确定度末位同一量级 按书写数字 数据误差 半个单位以内 如 2 38 0 005 0 082 0 0005 只入不舍 如 极限误差0 22 0 3 一位有效数字 3 数字运算规则 乘除运算 有效数字位数最少的数据 4 286 1 32 0 4563 5 1497 5 15 462 8 0 64 1 22 242 78033 2 4 102 3 最小二乘原理及其应用 1 最小二乘法原理 2 回归分析 数理统计方法 目标变量与自变量 函数关系 相关关系 不能由自变量的数值精确的求得目标变量 n次重复测量 x1 x2 xn 最佳估计 残差平方和最小 残差平方和最小 应用 实验数据的处理 经验公式的求得 因素分析 产品质量控制 系统模型建立 x1 y1 x2 y2 xn yn 数学模型 直线 抛物线 双曲线 幂函数 实验数据 y f x 拟和曲线 残差 残差平方和 残差平方和最小 或 3 回归方程的方差分析与显著性检验 y f x 一次函数 线性关系 显著性检验 自变量和因变量之间的关系与实际是否相符 方差分析 求解 预报因变量的值的精度如何 总的离差平方和 方差分析 n个测量值 y1 y2 yn 之间的差异 变差 第i个测量值 测量值的平均值 回归直线精度 剩余方差 自变量x取值不同造成因变量y的变化 实验误差等因素的影响 估计值 U回归平方和 Q剩余平方和 剩余平方和Q的自由度 的自由度 n 1 U U的自由度 1 Q Q的自由度 n 2 测量点数 n 显著性检验 表示 U和Q的相对大小 U大Q小 比值大 y与x的线性关系密切 显著性 F 统计量 F分布 偶然误差的分布形式 Fa v1 v2 v1 分母自由度 v2 分子自由度 F大于Fa v1 v2 的概率为a F分布表 显著水平 a 0 01 a 0 05 a 0 1 F F0 01 v1 v2 高度显著 F0 05 v1 v2 F F0 01 v1 v2 显著 0 05水平上 F F0 1 v1 v2 不显著 误差与测量 9 6 函数误差的分配 给