大学物理振动波动课件

一 广义振动 振动 波动 横跨物理学所有领域 物理量在中心值附近作周期性变化 1 机械振动 位置或位移 2 非机械振动 电磁振荡 交流电 以上具有相似物理规律和研究方法 概述 第九章振动 1 二 最基本的振动 简谐运动 2 9 1简谐运动振幅周期与频率相位 一 简谐运动 以平衡位置为原点 建立图示坐标系 偏离x k 劲度系数 一般为振动常数 A 积分常数 初始条件 动力学方程 运动微分方程 运动方程 3 a x 平衡位置量度 b k 固有性质与初始条件无关 A 初始条件与固有性质无关 4 讨论 动力学分析 判断振动性质 求固有量 动和静 平衡位置 偏离量x 力 矩 分析 5 1 振幅A 最大位移表征能量 二 简谐运动的运动学描述 2 周期与频率 比较 即 弹簧振子固有周期 单位时间 全振动次数的2 倍 T 固有量 取决振动系统动力学特征 6 3 相位 k 0 1 2 x A v 0 x 0 v 0 x A v 0 x 0 v 0 或 如t 0则 初始状态 7 任意角 4个象限 8 9 2旋转矢量 一 简谐运动与匀速圆周运动 如图所示 旋转矢量 9 10 二 旋转矢量法 1 表示谐振动 三要素 3 确定初相位 或相位 几何法 11 由图知 相位差 初相差 对 a 图x2超前x1 2 1 b 图x1超前x2 2或x2滞后x1 2 12 5 t或 由旋矢图知 由此 与 t可互求 6 谐振动合成 9 5 13 三 谐振动的运动学分析 1 已知运动方程 一系列物理量 2 由已知条件 运动方程 确定三要素 其它物理量 14 分析 求 1 a 先求运动方程 三要素 其中 为关键 如 解析法 判断 旋矢法 由旋矢图 知 2 x 0 04m到 0 04m最短时间 15 由图知 例2 一简谐运动的x t曲线 如图所示 求 1 初相 2 求运动方程 并用旋矢表示之 3 第一次到达处的速度和加速度 分析 a 简便路径 用旋矢法求 和 并结合相位法求第三问 b 旋矢图 第一次到达次处相位 比较 解析法 旋矢法 相位法 讨论 1 16 如 物理摆 一维角谐振动模型 9 3单摆和复摆 一 复摆 如图偏离平衡位置 l 质心c至转轴o距离 二 单摆 数学摆 复摆一个特例 有 17 O R r 例1 一半径为r的均质球 可沿半径为R的固定大球壳的内表面作纯滚动 如图 试求圆球绕平衡位置作微小运动的动力学方程及其周期 分析 偏离 力 矩 分析 18 c 例2 细杆 m l 竖直时 水平轻质弹簧 k 处于自然状态 求细杆作小幅摆动时的周期T 分析 偏离 对o 很小时 有 19 t 系统能量 以弹簧振子为例 9 4简谐运动的能量 守恒 20 简谐运动 能量特征 能量守恒 讨论 能量法 判断广义简谐运动 振子偏离平衡位置x时 以弹簧振子为例 两边对t求导 21 例 求图示系统的振动频率 设轻绳与定滑轮间无相对滑动 分析 a 寻找平衡位置 建立图示坐标系 b 法动力学法 偏离x平动与转动隔离 对m 对J m与J 系统固有性质 22 偏离x系统 m k J 地球 c 法能量法 两边对t求导 可得同样结果 23 9 5简谐运动的合成 一 两个同方向同频率简谐运动的合成 与相位差 有关 仍为谐振动 不变 24 a 如 讨论 b 如 或 如 静止 a 以上为两相干波干涉的基础 b 建议 对下列特殊情况可直接用旋矢法求解 25 比较 旋矢法与解析法 讨论 26 合振动轨迹方程 消去t 椭圆方程 二 两个相互垂直同频率简谐运动的合成 27 讨论 a 所含各种情况 0 直线 谐振动 2 3 2正椭圆 如A1 A2圆 其他情况斜椭圆 b 右旋与左旋 如 2 1 0 如 2 1 0 x超前y逆时针旋转 左旋 y超前x顺时针旋转 右旋 28 三 多个同方向同频率简谐运动的合成 合运动仍为简谐运动 如 则 29 讨论 a 若 b 若 N个矢量构成一闭合图形 30 c 次级大 四 两个同方向不同频率简谐运动合成 拍 一般 合运动 不是谐振动 讨论 的情况 31 合运动 如 随t变化的振幅 振动因子 32 比较 证明 1 解析法 证明 2 旋矢法 从两振动同相 再次同相 由相对运动 拍现象应用领域 声学 无线电技术 速度测量 33 一 阻尼振动 简谐运动 理想等幅守恒 9 6阻尼振动受迫振动共振 实际阻尼 如 2 02其解为 式中A 初始条件 34 讨论 临界阻尼 工程中有很多应用 c 临界阻尼 b 过阻尼 a 欠阻尼 35 二 受迫振动 周期性简谐外力 则 其解 暂态响应 稳态响应 多种因素有关 如 0 P 振动频率 驱动外力 P 机械能守恒 36 三 位移 共振 共振频率 另速度共振 电流谐振 选频 令 速度最大 令 共振 有弊也有利 37 一 振荡电路无阻尼自由电磁振荡 9 7电磁振荡 LC电路 无阻尼情况 38 二 无阻尼电磁振荡的振荡方程 LC电路 t 有 振动周期 39 三 无阻尼电磁振荡的能量 t 电容器 电感线圈 总能量 守恒 40 9 8简述非线性系统 一 线性系统 理想或近似 特征 1 动力学行为 满足 一组 线性微分方程 2 其解 满足线性叠加原理 二 非线性系统 实际 普遍 特征 1 叠加原理不成立 2 初始条件不同 会导致很不相同运动形式 3 可能出现完全随机混沌行为 41 讨论 小角度 线性系统 和大角度 非线性系统 物理行为 线性微分方程 其解 精确描述状态 确定性 两同频率谐振动合成 满足线性叠加原理 满足 其解 42 非线性微分方程 如取前两项 一次迭代近似解 不满足线性叠加原理 近似 两个不同频率谐振动合成 复杂振动 其中 与A 能量 初始条件 有关 43 初始