毕业论文---透射振幅光栅的光谱特性.doc

毕 业 论 文透射振幅光栅的光谱特性作 者:陈吉祥学 号：0607034139学院(系):理学院物理系专 业:物理学指导教师:李亦军 (职称或学历)(姓 名) (职称或学历)评阅人:(姓 名) (职称或学历) 2010年6月中文摘要透射振幅光栅的光谱特性摘 要分光仪、摄谱仪这些精密仪器的核心部件是光栅。而一维多缝透射振幅光栅是最简单的，其基本理论也是进行光栅设计而用来参考的重要基础，由此可看出透射振幅光栅理论在光谱学中的地位。本论文就是以光学中的単缝夫琅禾费衍射场理论为基础介绍了其基本结论和图样的特征，结合具体实验，给出了透射振幅光栅的在单色光和复色光照射下的光谱图样，进而在详细的数学推理和数值模拟进行了理论分析，研究了透射振幅光栅的光谱特性参数的具体表达式，并确定这些光谱特性参数对其产生的光谱的影响，结果表明这几个参数是相互独立的。通过这些研究，我们了解到在设计光栅是应注意全面考虑这几个参数的问题以及如何具体提高光栅的性能。关键词：透射振幅光栅，光谱特性，夫琅禾费衍射20英文摘要Transmitted amplitude grating spectral of characteristicsAbstractSpectrometer, a spectrograph core component of these precision instruments is grating. The one-dimensional slit transmission amplitude grating is the simplest, the basic theory for grating design is an important basis for reference, this theory can be seen in the transmission amplitude grating spectroscopy in status. This paper is the radiolabeling of optical slit Fraunhofer diffraction field theory describes the basic findings and patterns of features, combined with the specific experiment, given the transmission amplitude grating in monochromatic light and polychromatic light irradiation of the spectrum pattern , then the detailed mathematical reasoning and numerical simulation of the theoretical analysis carried out to study the spectral characteristics of the transmission amplitude grating parameters of the specific expression and to determine the spectral characteristics of these parameters on the spectral effects, the results show that these parameters are independent of each other. Through these studies, we learned in the design of grating should pay attention to several parameters into consideration the specific problems and how to improve the performance of grating.Key Words: transmission amplitude grating, Spectrum,Fraunhofer diffraction中北大学2010届本科毕业论文目 录 中文摘要英文摘要1 绪论11.1 本论文的研究背景和意义11.2 本论文的研究进展及现状11.3 本论文研究的主要内容32 光的衍射原理及夫琅禾费衍射32.1 光的衍射基本理论32.2 夫琅禾费衍射的实验装置及图样42.3 夫琅禾费衍射的基本理论分析52.3.1夫琅禾费衍射强度分布52.3.2夫琅禾费衍射图样的特征63 透射振幅光栅的衍射73.1 透射振幅光栅概述73.2 单色光照射透射振幅光栅实验模型83.3 单色光照射透射振幅光栅的理论分析83.3.1单色光照射透射振幅光栅的衍射强度分布83.3.2单色光照射透射振幅光栅的衍射强度的数值模拟113.3.3 单色光照射透射振幅光栅的光谱特性113.4 复色光照射透射振幅光栅的理论分析133.4.1复色光照射透射振幅光栅介绍133.4.2复色光照射透射振幅光栅的光谱特性134 结合透射振幅光栅的理论在光栅设计时应注意的问题155 结论16附录A 单色光照射时衍射强度数值模拟的MATLAB的M文件编写16附录B 单色光照射时衍射强度数值模拟的MATLAB的命令窗口的编写17参考文献18致谢191 绪论1.1 本论文的研究背景和意义分光仪、摄谱仪这些作为延展人类机体机能的探知工具，在日新月异的科技的今天发挥着重要的作用，它们广泛的应用于空气污染、水污染、食品卫生、金属工业等的检测中，测知物品中含有何种元素。当然即使在现在的及高科技的宇航活动中也活跃着它们的身影，它们用来分析研究未知天体的化学成分。今天我们知道原子不同，发射的明线光谱也不同，每种元素的原子都有一定的明线光谱，每种原子只能发出具有本身特征的某些波长的光，因此，明线光谱的谱线叫做原子的特征谱线。利用原子的特征谱线可以鉴别物质和研究原子的结构。可是直接有肉眼看，人们是人辨不清的。而分光仪、摄谱仪可以很好的实现光谱分析，也正是有了这样的仪器让人们知道了光谱分析。正是基于这些仪器在历史上发挥过极其重要的作用。它们帮助人们发现了许多新元素。例如，铷和铯就是从光谱中看到了以前所不知道的特征谱线而被发现的。光谱分析对于研究天体的化学组成也很有用。十九世纪初，在研究太阳光谱时，发现它的连续光谱中有许多暗线，最初不知道这些暗线是怎样形成的，后来人们了解了吸收光谱的成因，才知道这是太阳内部发出的强光经过温度比较低的太阳大气层时产生的吸收光谱。仔细分析这些暗线，把它跟各种原子的特征谱线对照，人们就知道了太阳大气层中含有氢、氦、氮、碳、氧、铁、镁、硅、钙、钠等几十种元素。另一项伟大成就就是从19世纪中叶起，氢原子光谱一直是光谱学研究的重要课题之一。在试图说明氢原子光谱的过程中，所得到的各项成就对作为二十世纪物理学中最重要的理论之一量子力学法则的建立起了很大促进作用。这些法则不仅能够应用于氢原子，满意地解释谱线的成因，也能应用于其他原子、分子和凝聚态物质。在这些精密仪器的部件中核心部件就是光栅。进行光栅设计必须要有理论指导，透射振幅光栅作为光栅中最简单的一种，它是一块刻有大量平行等宽、等距狭缝(刻线)的平面玻璃或金属片并利用多缝衍射原理使光发生色散(分解为光谱)的光学元件，从而透射振幅光栅的理论就是人们进行研究的理论基础。因此对透射振幅光栅的光谱特性进行详细的分析有重要意义。1.2 本论文的研究进展及现状作为本科教育对透射振幅光栅的介绍不是很重要，而重点是在光学课时介绍典型的夫琅和费单缝衍射和矩孔衍射。让学生们打好基础，熟悉光学的重要的理论，培养人们的理论分析能力。相比之下实用的透射振幅光栅只是稍微介绍一下，对其理论介绍更少。当然工程上虽然光栅的价格不是特别贵，但制造工艺还是要求挺高的，因此人们在不断研究光栅的相关理论，不断提高制造工艺，这就对一些专门的生产设计光栅的公司要求就很高了。时代在变迁，科技发展更是一日千里。透射振幅光栅作为光栅中简单的一种有其优点也有其缺点。而现在透射振幅光栅只是作为人们认识光栅的起点，最多也只是在高校里供同学们做实验。工程上的光栅五花八门，下面简单回顾一下光栅的研究进程：最早的衍射光栅是绕线光栅，1786年美国科学家Ritenhouse在费城用平行的50至60根细金属丝制成的宽127 mm的衍射光栅。1821年，夫琅和费为了观测太阳光谱，用铁丝制成了衍射光栅，两年后，他又在平面玻璃上敷以金箔，再在金箔上刻槽做成了具有较大色散的反射衍射光栅。1870年，卢瑟福在50 mm宽的反射镜上用金刚石刻刀刻划了3500条槽，这是世界上第一块分辩率与棱镜相当的光栅，具有重大的意义。19世纪80年代，Rowland发明衍射光栅刻划机和凹面光栅分光装置，光栅分光仪器就成为光谱分析领域的主角。后来，Anderson和Wood研究了光栅槽形对光强分布的影响，提出了光栅的“闪耀”理论，“闪耀”使光栅的衍射效率得到大大的提高，大部分光能量可集中在预定的衍射级次上。1948年，Gabor提出了全息光学原理，激光器发明以后。出现了专门用于记录激光器干涉条纹的技术，导致“全息光栅”的出现，它主要用作色散元件，对激光输出光谱进行选择和调谐。随着硅微加工技术的迅速发展，而光栅在微观上的周期性，硅作为晶体材料结构上的特殊性及其加工工艺的兼容性，使人们开始尝试在硅基材料上制作光栅。1975年WTang和SWang首次在论文中报道了利用硅加工技术制作光栅，从此硅光栅被应用在许多不同的领域。随着微细加工工艺的发展和二元光学应用领域的拓展，周期性二元光学元件光栅的特征尺寸不断缩小，其结构也变得越来越复杂，从单周期光栅到双周期交叉光栅，从介质光栅到金属光栅，从单层光栅到多层光栅，光学元件越来越小型化、高效化、阵列化。近年来，一系列新型光栅的出现对科学技术的发展和工业生产技术的革新也发挥着越来越大的作用即把光栅做在光纤里面，产生了光纤光栅，促进了光纤通信产业的发展；光栅和波导的结合，产生了阵列波导光栅，是非常重要的光纤通信的波分复用器件；光栅的飞秒脉冲啁啾放大技术促进了强激光的产生；大尺寸的脉冲压缩光栅是激光核聚变装置不可缺少分束器；Darnmann光栅应用于光电子阵列照明技术；体全息光栅在光存储及波分复用方面的已快进入实用化阶段。1.3 本论文研究的主要内容本论文研究的主要内容就是透射振幅光栅的光谱特性，得到其具体情况。特别是运用所学的光学知识分析，即以光学中的単缝夫琅禾费衍射场理论为基础简单的回顾了光学中如何运用光的衍射原理进行推理分析，并介绍了其基本结论和图样的特征。认识到单缝夫琅禾费衍射的光强分布的具体公式，这为后面透射振幅光栅的衍射强度分布的衍射因子作为借鉴。然后结合透射振幅光栅的具体实验，给出了透射振幅光栅的在单色光和复色光照射下的光谱图样，给出直观感觉。通过实验装置和衍射图样，我们也知道了该光栅的具体工作情况，并进而知道了不同缝间到达衍射屏的光程是不一样的。进而在详细的数学推理和数值模拟进行了理论分析。在得到透射振幅光栅的衍射强度分布公式，我们很明显的看到有两个因子，一个是结构因子，另一个是衍射因子。结合这些因子的影响，我们也知道了透射振幅光栅的光谱特性参数的具体表达式，并确定这些光谱特性参数对其产生的光谱的影响，这也是本论文的最主要的目的，当然另一方面通过这些研究，我们加深了对光栅所在的分光仪，摄谱仪的工作原理的理解，知道了这些仪器核心理论就是光栅的光谱特性参数。这一部分的内容占的论文篇幅很大，同时也是文章的核心部分。最后本论文给出了在光栅设计时应注意的问题，及如何提高光栅性能。结合透射振幅光栅的理论，透射振幅光栅的几个光谱特性参数是相互独立的，设计时应都考虑，这样光栅性能达到最好。同时也给出了参考文献，这其中有中文的也有外文参考文献，这也是这篇论文得以形成的主要帮助。文章最后附上了对导师的致谢感言及附录。2 光的衍射原理及夫琅禾费衍射2.1 光的衍射基本理论惠更斯原理：光波在空间传播，是振动的传播，波在空间各处都引起振动，波场中任一点，即波前中任一点都可视为新的振动中心，这些振动中心发出的光波，称为次波。次波又可以产生新的振动中心，继续发出次波，由此使得光波不断向前传播。新的波面即是这些振动中心发出的各个次波波面的包络面，用次波的模型可以很容易解释光的衍射现象。惠更斯-菲涅耳原理：菲涅耳发展了惠更斯的光传播理论，他提出那些次波发生干涉即次波的相干叠加。具体就是将波前上所有次波中心发出的次波在P点的振动叠加，即得到该波前发出的波传到P点时的振动。得到的一般公式为：其中为次波源发射球面波到达场点；为次波源自身的复振幅；ds为次波源波前微分面元；f为倾斜因子；K为比例系数。菲涅耳-基尔霍夫衍射积分原理：基尔霍夫在菲涅耳的基础上进一步明确了各因子的表达式，具体化为 在傍轴衍射情况下，结合尔霍夫衍射的边界条件还可进一步化为 2.2 夫琅禾费衍射的实验装置及图样 如图为衍射装置。 平行光入射，用凸透镜成象于像方焦平面。相当于各点发出的次波汇聚于无穷远处。即是平行光的相干叠加。其中单缝宽度为aL2F2F1L1P 图2.2 （夫琅禾费衍射的实验装置布置）（第2.2节第1个图）得到的衍射实验图片为图2.2 （夫琅禾费衍射的实验图片）（第2.2节第2个图）2.3 夫琅禾费衍射的基本理论分析2.3.1 夫琅禾费衍射强度分布积分方法： P点光来自同一方向，倾斜因子相同。不同方向的光，满足近轴条件倾斜因子为常数1。则上式化为 其中 令 则 其中，为Q点发出的沿光轴方向的次波在光轴上的F点所引起的复振幅； ,为通过整个狭缝的光沿光轴方向传播时在光轴上的F点所引起的振动,即复振幅。则为光轴上F点处的光强。,为单缝（单元）衍射因子。 则通过以上推导强度分布为 如果入射光的倾角为， 图2.3.2 （夫琅禾费衍射的实验图片）（第2.3.2节第1个图）则，光在法线同侧，取+；异侧， 取-。 。2.3.2 夫琅禾费衍射图样的特征（1）极值点：由强度分布公式 ，即 由此得 分别求解以上两方程得所有的极值点单缝夫琅禾费衍射中央最大值的位置 由 ，解得满足 的那个方向，即 （中央最大值位置）也就是在焦点处，光强最大。这里，各个次波相位差为零，所以振幅叠加相互加强。单缝夫琅禾费衍射最小值位置由，解得满足 的一些衍射方向，即 （最小值位置）这些位置为暗点。该式称为单缝衍射的零点条件。单缝夫琅禾费衍射次极大位置在每两个相邻最小值之间有一极大值，这些极大值的具体位置可由超越方程 解得 ，通过图解法，我们可求得以下值 （2）亮条纹角宽度（相邻暗条纹之间的角距离）由单缝衍射的零点条件，可知在很小时，可近似为，从而相邻暗条纹之间的角距离为 而零级主极大 ，其半角宽度为 即衍射的反比关系。3 透射振幅光栅的衍射3.1 透射振幅光栅概述光栅有反射光栅和透射光栅两大类，我们仅讨论透射光栅的衍射.常用的透射光栅是用光学玻璃制成的，在玻璃片上刻有大量等宽间距的平行刻痕，在刻痕处，因为玻璃变毛，入射光线发生散射，几乎是不透光的，而相邻两刻痕之间的光滑部分与一个狭缝相当，可以透光.精制的光栅，1cm的宽度上可达10000条以上，若刻痕的宽度为，则叫做光栅常数，当刻痕为10000条，则光栅常数.当一束平行单色光垂直入射到光栅上，对光栅中每一狭缝，都可以产生衍射效应，并在屏幕上形成各自的衍射图样. 光栅衍射条纹的分布于单缝衍射情况不同，在单缝衍射中，中央明条纹宽度很大，其他各级明条纹宽度较小，且其强度也随级数递降.而在光栅衍射中，狭缝数目越多，则屏幕上明条纹变得越亮越细窄，且分得越开，即各细亮明条纹之间的暗区扩大了.对光栅中每一个宽度相等的狭缝来说，它们各自在屏幕上产生强度相同和位置重合的单缝衍射图样.但是由于光栅中含有一系列相等面积的平行狭缝，并且从个狭缝射出的光束相互之间要发生干涉，所以最后形成光栅衍射条纹的并不只是由单个狭缝所起的作用，而更重要的还有许多狭缝发出的光束之间的干涉，即多光束的干涉作用.因此，光栅衍射条纹是在单缝衍射的基础上，缝与缝之间的干涉作用的总效果.3.2 单色光照射透射振幅光栅实验模型按如图空间方位布置实验装置。由图可知其与单缝夫琅禾费衍射的实验装置差不多，只是由单缝变为透射振幅光栅。 图3.2 （单色光照射透射振幅光栅实验装置布置）（第3.2节第1个图）得到的实验图片图3.2 （单色光照射透射振幅光栅实验图片）（第3.2节第2个图）3.3 单色光照射透射振幅光栅的理论分析3.3.1 单色光照射透射振幅光栅的衍射强度分布平行的单色光入射，满足近轴条件。可用傍轴条件下的的公式并仅对衍射屏透光部分求积分，即不透光部分的瞳函数为零。 其中N就是狭缝的总条数，后面的部分是对每一个狭缝的积分，求得入射光经该狭缝后的衍射在P点引起的振动，即复振幅，为光的衍射 对所有狭缝的求和是将每一个狭缝射出的光在P点引起的振动即复振幅进行叠加，自然是相干叠加， 为光的干涉。物理过程为：每一个单狭缝的光在P点先进行衍射，衍射后的复振幅再进行干涉。设透射振幅光栅的每一狭缝宽度为b，不透光部分宽度为a，a+b=d，d为相邻两狭缝中心的距离，即光栅的周期。在这里设置的常数a与单缝夫琅禾费中的单缝宽度a的意义不同，以区别计算。abd透射振幅光栅x图3.3.1 （透射振幅光栅）（第3.3.1节第1个图）由图可知当各狭缝中心发出的光波到达屏上的光程为，则有 ： 为相邻两狭缝中心发出的光到达P点的光程差。 在第j个狭缝中，位置在的点光源发出的光与狭缝中心发出的光到达P点的光程差， 即，上述积分化为 可见前面内为单缝衍射的结果，对各个狭缝都是一样的；后面内为多缝之间干涉的结果。 最后在P点的振动是两者乘积。上式进一步化为其中，设 为单元（单缝）衍射因子，由瞳函数决定。 另设令，则上式化为其中为N元干涉因子。 通过以上推导，现在可知则在P点的光强，即光强分布为3.3.2 单色光照射透射振幅光栅的衍射强度的数值模拟 由单色光照射透射振幅光栅的衍射强度分布函数，我们可知其有两个因子，但是对其具体如何分布情形的直观映像不太清晰。下面就以MATLAB为工具对单色光照射透射振幅光栅的衍射强度分布函数进行数值模拟，画出其函数曲线，为进一步探讨透射振幅光栅的光谱特征建立直观映像。这幅图是一个特例的衍射因子，结构因子和总的衍射强度的分布，其具体的编写后面以附录给出。图3.3.2 （单色光照射透射振幅光栅衍射强度数值模拟）（第3.3.2节第1个图）3.3.3 单色光照射透射振幅光栅的光谱特性衍射极大值位置及缺级位置：这一系列的亮条纹的位置可由光强分布函数获得，当 时，即 有极大值 此时。可见谱线位置与N无关，由d，j，决定。但是强度却是，这是一个非常大的数字因为光栅的狭缝数是非常大的。再考虑另一个因子的影响，很明显，那个因子跟单缝夫琅禾费衍射的强度分布函数一样，因此可以称为衍射因子。而当干涉的最大值与衍射的极小值重合时则会出现缺级现象，下面就讨论一下发生缺级现象的级数 由多缝k级主峰位置 单缝级主峰位置 当得以满足，则意味着k级主峰位置恰巧落在单缝第个零点值位置，于是,第K级主峰消失。由此得 衍射极小值位置：衍射因子 干涉因子 即 kjN ? dsin=0，1(/N)，2(/N)(N-1)(/N)，N(/N)，(N+1)(/N)，(N+2)(/N)，2N(/N)，j(/N)，两主极大值之间有N-1个最小值，N-2个次极大。衍射极大值主峰的半角宽度：第k级主峰，其左右第一个零点即暗点的位置 ，应满足 此时，结构因子的分子式为零，而分母值为非零。由此式不难导出从而，求得k级主峰的半角宽度公式 这表明，光栅尺寸越大，主峰半角宽度越小，两者成反比关系 另外再介绍斜入射时情形，这时光程差为 3.4 复色光照射透射振幅光栅的理论分析3.4.1 复色光照射透射振幅光栅介绍复色光照射时也是光栅真正在实用时要特别注意的问题，也是我们进行光谱分析时对仪器要求评价的直接理论。因此讨论研究好复色光照射透射振幅光栅得到的光谱具有重要意义。当然要分析光谱的特性，其实就是分析不同波长的单色光照射的图样。每种单色光的强度分布，经过上面分析已经给出。3.4.2复色光照射透射振幅光栅的光谱特性 光栅光谱仪系色散型光谱仪。凡色散型光谱仪均有三个基本的的性能指标角色散本领，线色散本领和色分辨本领。而色散本领就是把不同波长的光在谱线上分开的能力。现分别分析透射振幅光栅的这三个性能指标表达式：首先设波长l的第k级谱线, 衍射角为，位置为；波长的第k级谱线,衍射角为, 位置为。（1）透射振幅光栅的角色散本领 角色散本领定义为 ，即第k级谱线波长l的邻近单位波长差所产生的衍射角间隔。对于透射振幅光栅，根据光栅方程 ，两边微分得于是有 显然减小可增大色散本领，对于级次更高的光谱，色散本领还可进一步增大。而零级光谱无色散，即所有不同波长的零级光谱线都集中于同一位置, 原因是由于零级谱的干涉的光程差等于零。（2）透射振幅光栅的线色散本领 线色散本领定义为 ，即第k级谱线波长l的邻近单位波长差所产生的空间线距离间隔。对于透射振幅光栅，则线距离间隔与角间隔的之间的关系近似为 光栅后的透镜焦距，于是有 可见为了增大线色散本领，还可增大透镜焦距（常可达数米）。 （3）透射振幅光栅的色分辨本领色散本领只反映谱线主极大中心的分离程度，但不能说明谱线是否重叠，因为谱线本身是有宽度的，为此引入色分辨本领。色分辨本领定义为 ，即第k级谱线波长l的邻近单位波长差所分辨的波长数量级别能力。对于透射振幅光栅，考虑到每个主极强自身有一个半角宽度，在讨论单色光已给出其表达式。因此角间隔为的两个主极强之间便有可能发生强度分布的重叠现象。按瑞利判据，当时,可以分辨出两条谱线; yanshe本M命令文件为单色光照射透射振幅光栅的衍射强度的数值模拟.下面为输入的一些常数请输入透射振幅光栅的狭缝数目。注这里为演示，只需输