周期现象与角的概念的推广

1 2周期现象与角的概念的推广 思考 今天是星期一 7天后是星期几 21天后是星期几 86天后是星期几 我们把以相同间隔重复出现的现象叫做周期现象 在现实生活中 具有周期现象的实例还有哪些 海水的潮汐 候鸟的迁徙 四季变化 钟摆运动 一星期的往复 物理中的简谐振动 地球绕太阳公转等 1 地球上一年春 夏 秋 冬四季的变化是周期现象吗 2 钟表的分针每小时转一圈 它的运行是周期现象吗 3 连续抛一枚硬币 面值朝上我们记为0 面值朝下我们记为1 数字0和1是否会周期性地重复出现 角的概念的推广 在花样滑冰比赛中 运动员的动作是那么优美 尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止 运动员在原地转身的动作中 仅仅几秒内就能旋转十几圈 甚至二十几圈 因此 花样滑冰美丽而危险 你能算出他们在一次原地转身的动作中转过的角度吗 问题1 初中角是如何定义的 角的范围是什么 定义 有公共端点的两射线组成的几何图形叫角 角的范围 0 360 问题提出 问题2 射线OA按顺时针方向 逆时针方向都能转到OB吗 问题3 两种情况所得到的角相同吗 定义 平面内一条射线绕着端点从一个位置OA旋转到另一个位置OB所成的图形叫做角 A B o 顶点 始边 终边 角的概念 正角 负角 零角 正角 一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转所形成的角零角 射线没有作任何旋转 2 角的分类按旋转方向可将角分为如下三类 课堂练习1 1 时钟从12时到15时 时针所走的角度为 分针所走的角度为 90 1080 象限角 如果使角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴的非负半轴 包括原点 重合 那么角的终边 除端点外 在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 o 注 当角的终边落在坐标轴上时 它不属于任何象限 它叫轴线角 2 下列各角 50 405 255 分别是第几象限的角 50 405 255 课堂练习2 终边相同角的表示方法 所有与角终边相同的角 连同角在内可构成一个集合 即任意与角终边相同的角 都可以表示成与整数个周角的和 1 零角就是始边和终边重合的角吗 2 锐角是第几象限的角 第一象限的角是否都是锐角 小于90 的角是锐角吗 区间 0 90 内的角是锐角吗 小试牛刀 不是 例1 判断下列各角是第几象限角 1 60 2 606 3 950 12 解 60 角的终边在第四象限角 所以它是第四象限角 606 246 1 360 640 角与246 角的终边相同 它是第三象限角 950 12 230 12 2 360 950 12 角与 230 12 角的终边相同 它是第二象限角 例题讲解 00 900 1800 2700 k 3600 k 3600 k 3600 k 3600 或3600 k 3600 例2 在直角坐标系中 写出终边在y轴上的角的集合 解 终边落在 轴正半轴上的角的集合为 S1 900 K 3600 K Z 900 2K 1800 K Z 900 1800的偶数倍 终边落在 轴负半轴上的角的集合为 S2 2700 K 3600 K Z 900 1800 2K 1800 K Z 900 2K 1 1800 K Z 900 1800的奇数倍 S S1 S2 所以终边落在 轴上的角的集合为 900 1800的偶数倍 900 1800的奇数倍 900 1800的整数倍 900 K 1800 K Z 偶数 奇数 整数 练1 写出终边在x轴上的角的集合 解 练2 写出终边在y x轴上的角