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文档简介

一元二次不等式 概念 一元二次方程 ax2 bx c 0一元二次函数 y ax2 bx c一元二次不等式 ax2 bx c 0a 0 归纳1 解不等式5x2 10 x 4 8 0步骤 1 解方程5x2 10 x 4 8 0 2 作出函数y 5x2 10 x 4 8的草图 2 上面这种利用对应的二次函数的图像解一元二次不等式的方法叫图像法 即数形结合思想 3 看图得到不等式5x2 10 x 4 8 0的解集 简单的地说 解方程 画草图 写解集 3 一般地 解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的步骤 二 典型题选讲 一元二次不等式 解下列不等式 解 例2 解关于x的不等式x2 a 1 x a 0 变形 解关于x的不等式x2 ax a 1 0 a 0 分类讨论 例2 ax2 6a 1 x 6 0 二 当a 0时 当a 0时 一 当a 0时 当a 0时 综上 得 分类讨论ax2 bx c 0的不等式时注意 1 a与0的大小 2 与0的大小 3 两根的大小 练习 例2关于x的二次不等式a2x2 6ax 9 b2 0的解集是 1 2 求a b 解 依题意知方程a2x2 6ax 9 b2 0的两根为 1 2 三 课堂小结 1 解含参数的不等式 2 已知不等式的解集 求参数的值或范围 一 内容分析 二 运用的数学思想 1 分类讨论的思想 2 数形结合的思想 R 12 2 2 a 6 变形2 求函数的定义域 引申2 若的定义域为R 求b范围 拓展 若的值域为R 求b范围 1 二次不等式ax2 bx c 0恒成立 例题 已知关于x的不等式 a 2 x2 a 2 x 1 0恒成立 解 由题意知 当a 2 0 即a 2时 不等式化为 当a 2 0 即a 2时 原题等价于 综上 试求a的取值范围 1 0 它恒成立 满足条件 知识概要 2 二次不等式ax2 bx c 0恒成立 3 二次不等式ax2 bx c 0恒成立 4 二次不等式ax2 bx c 0恒成立 二
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