《金融资产定价》CCAPMIPPT课件

金融资产定价 朱波西南财经大学2009年 以消费为基础的资本资产定价模型 CCAPM 引言 Fama French三因子模型和Carhart四因子模型在实践应用中有着特殊的地位 它们在线性因子模型中居于领导者地位 Fama French三因子模型和Carhart四因子模型分别在模型中引入了 规模 因子 价值 因子和 动量 因子 相应因子的收益序列的构造就成为了一个关键问题 中信风格指数的编制是以Fama French三因子模型为基础的 基于中信风格指数的投资机会挖掘和投资策略选择实际上就是Fama French三因子模型的具体应用 引言 至此 我们已经学习过CAPM APT SIM Fama French三因子模型 Carhart四因子模型等线性因子模型 如何选择因子是线性因子模型在实际应用中的关键问题 常见的因子来源有 统计因子 宏观经济因子 基本面因子和产业因子 Cochrane等主张从宏观经济层面选择风险因子 这种思想在当今的资产定价理论中居于主导地位 这种思想背后的理论基础是什么呢 我们在接下来的几次课程里面 以主流资产定价理论 CCAPM SDF 为主线来系统地讨论这种定价思想 试图更好地理解资产定价思想 引言 以消费为基础的资本资产定价模型 CCAPM模型 是比上述线性因子模型更为一般的资产定价框架 主流资产定价理论 在CAPM这个绝对定价模型中 包含相对的成份 它没有对市场投资组合的收益进行解释 这是CAPM模型的一个重大缺陷 而CCAPM则能对市场投资组合的收益进行解释 在这个模型中 投资者不像标准CAPM模型那样在单期收益的均值和标准差基础上来决定自己的行为 这个模型属于跨期模型 模型中的投资者最大化当前和未来消费的预期效用 CCAPM的跨期视角更接近金融现实 未来风险和不确定性 主要内容 CCAPM模型概述 以消费为基础资本资产定价模型 CCAPM 概述 CCAPM的基本思想 在CCAPM模型中 金融资产允许消费者匀滑不同时期的消费 售卖资产来为 萧条 时期的消费进行融资 在 繁荣 时期进行储蓄 那些收益与消费之间条件协方差为负且值很大的资产 即使预期收益很低人们也愿意持有 这是因为 在最需要这些资产的时候 即消费很低的时候 这些资产能 转化为现金 因此 额外消费产生了更高的边际效用 CCAPM模型将资产的系统风险与经济状态 即消费 联系起来 模型的出发点 单期标准CAPM模型假设投资者的目标函数完全由 单期 投资组合的标准差和预期收益来确定 所有投资者选择风险资产的份额来最大化夏普比 因为所有投资者都有相同的预期 所有资产都被投资者持有 均衡收益产生 CCAPM模型给出了确定均衡收益的另外一种观点 在这个模型中 投资者最大化预期效用 而预期效用仅仅依赖于当前和未来的消费 参见Lucas 1978 Mankiw和Shapiro 2001 Cochrane 2001 金融资产在模型中起着重要作用 有助于匀滑不同时期的消费 持有证券的目的在于将购买力从一个时期转移到另一个时期 如果投资者没有任何资产 也不允许他积累资产 那么她的消费就由当前收入来完全决定 如果她持有资产 那么在当前收入很低时 她可以通过变卖这些资产来为消费融资 所以 当预期消费很低时 如果个体资产的预期收益很高 那么这些个体资产就是更为 合意 的资产 因此 资产的系统风险由资产收益与消费之间的协方差 而不是像 标准 CAPM模型中那样由资产收益与市场投资组合收益之间的协方差 来确定 模型表述 正如我们即将看到的那样 CCAPM模型有许多等价的表述方式 有些表述方式比其他表述方式更为直观 简而言之 CCAPM模型的变化比20世纪30年代由BusyBerkeey设计舞蹈动作的非常成功的好莱坞音乐的变化还要多 它在资产定价和投资组合的整体文献中看上去非常规则 模型色彩斑斓且根基牢固 模型本身经历了一些有趣的发展 从1933年的掘金者 到具有歌剧幻影的酒店歌舞表演 再到一些纤细的隐喻 目的是为了更好地解释经验事实 CCAPM的基本思想 几个要点 消费与投资之间的权衡 跨期模型边际效用的关键作用 评判的标准利率与边际效用 特殊资产消费与边际效用 消费与投资之间的权衡 消费者行为理论 消费 效用 边际效用 边际效用递减规律跨期决策 跨期消费框架一个投资者必须决定多少钱用来储蓄 多少钱用来消费以及持有什么样的资产组合 最基本的定价方程来自对于这种决策的一阶条件 今天少消费一点 多购买一点资产的边际效用损失等于未来多消费一点资产偿付的边际效用增加 如果价格和偿付不满足这个关系 投资者应该或多或少地购买资产 利用投资者的边际效用来对偿付折现 由此得到资产价格应该等于资产偿付的期望折现值 CCAPM利用这一简单的观念来表达金融中的许多结果 边际效用的关键作用 对资产价格的风险校正应该被资产偿付与边际效用的协方差所驱动 因而也被资产偿付与消费的协方差所驱动 系统风险的刻画 其他条件相同的情况下 一种资产处于衰退之类的坏自然状态 使投资者感到不值钱而少消费 就比不上另一种处于兴旺之类的好自然状态的资产 后者使投资者感到值钱而多消费 前一种资产将以低价卖出 其价格将反映一种关于它的 风险性 的折价 并且这种风险性依赖于协方差 而不是方差 利率与边际效用 利率是与期望边际效用增长有关的 因而也与消费的期望路径有关 在高实际利率的时候 储蓄 购买债券就有意义 然后 明天就消费得更多 因此 高实际利率应该与增长的消费期望相联系 这是对模型的一种经济解释 说明利率高低可以用这一模型来说明 利用这种框架来分析利率的决定因素 风险规避程度 谨慎储蓄 消费的耐心程度等 消费与边际效用 是边际效用 而不是消费 才用来作为我们感觉程度的基本度量 资产定价理论很大一部分与 怎样从边际效用走向可观察的指标 有关 当边际效用高时 消费就低 消费当然就是一个有用的指标 当投资者的其他资产不值钱时 消费也低 并且边际效用高 这样我们可以期待 价格对于与诸如市场组合那样的大指数正协变的资产来说是低的 消费与边际效用 这就是资本资产定价模型 CapitalAssetPricingModel 我们将看到边际效用的附加指标的一大类变种 对它们计算协方差是为了预测价格的风险调整 这就从消费与边际效用之间的关系来理解CAPM等 作为一种经济解释 实际上都加入了一些模型本身所不具备的因素 怎样度量市场风险 根据人的行为来进行刻画 1 1基本定价方程 投资者一阶条件给出基于消费的基本模型 跨期决策的边际效用权衡给出了基本定价方程 基于消费模型 投资者需要求解的效用最大化问题 建模 跨期模型的目标函数 常相对风险规避效用函数 参数的经济含义 风险规避的程度 阿罗 普拉特绝对 相对 风险规避度量 消费的瞬时替代弹性或跨期替代弹性 变动的两种解释 凹性 曲率 匀滑消费 金融中经常用到的几种效用函数 最优一阶条件 把两个线性方程代入 对 求导数 并令它为零 就得 求解 数学期望与导数交换顺序 连续函数 最优一阶条件 购买1单位资产所导致的消费跨期转移的后果 效用损失等于效用收益 定价公式的两种用途 资产定价和持久收入假说 外生变量与内生变量 1 2边际替代率 随机折现因子 我们把基于消费基本方程劈开为 其中mt 1称为随机折现因子或边际替代率 直观解释 贴现思想 计价单位 为什么称 随机折现因子 如果偿付不是随机的 那么这里的是总无风险利率 就是折现因子 风险中性定价 为什么称 随机折现因子 对于风险资产来说 有基本方程就是这种情形的推广 因此 就称为 随机折现因子 其他名称 随机折现因子 也可称为边际替代率 或测度变换或状态价格密度或定价核 价格 偿付的各种表现 名义折现因子 1 4金融学中的经典结果 我利用基本定价方程的简单处理来引入金融中的经典结果 利率经济学 风险调整 系统风险对异质风险 期望收益 beta表达式 均值 方差前沿 均值 方差前沿的斜率 时变期望收益 以及现值关系 1 4 1无风险利率 无风险证券就是当前价格为1 未来价格为常数的证券 利用基本方程可得 称为 影子 无风险利率 或 零 beta 利率 如果不存在 实证中的应用 问题 利率与人的行为有什么关系 如何用代表性消费者的相关信息来估算利率 与幂效用函数相联 确定情形 如果效用函数为幂函数 那么有 从而在无不确定因素情形下 如何进行比较静态分析 表达式指出的三种效应 1 人们无耐心 较低 时 实际利率较高 2 消费增长较快时 实际利率较高 反向解释 3 较大时 实际利率对消费增长更敏感 从风险规避程度和跨期替代意愿角度来进行解释 这三种效应其实都是假定效用函数为幂函数以及消费无不确定因素的情况下所引起的 它们并非是理论导出的结果 而是对现实中的这些现象用幂效用函数来建立模型 正态分布和对数正态分布 上面讨论的是无风险利率为常数的情形 为了讨论随机利率情形 我们需要一些准备知识 补充 两个函数的Taylor展开式 消费增长服从对数正态分布 如果考虑不确定因素 假定消费增长服从对数正态分布 解释 即服从正态分布 那么由可得 消费增长服从对数正态分布 前两项仍然说明前面的三点 但现在多了第三项它反映预防储蓄的影响 同时 有风险厌恶的含义 1 4 2风险校正 利用协方差的下列恒等式 可得 这两项分别代表资产的时间价值和风险价值 后者就称为价格的风险校正 风险中性定价与鞅测度变换 风险校正的经济意义 为理解风险校正的经济含义 把效用函数代入基本方程 考虑到边际效用为正 且递减 由此可得风险校正取决于消费与偿付的协方差 匀滑消费 价格 协方差的符号 风险校正的经济意义 投资者不喜欢关于消费的不确定性 为什么 如果你购买一种偿付与消费正协变的资产 那么当你已经感到有钱时 你付出也多 当你已经感到缺钱时 付出也少 这样的资产使你的消费流更为波动 你将要求较低的价格来促使你购买这样的资产 如果你购买一种偿付与消费负协变的资产 它有助于平滑消费 以至它比它可能指示的期望偿付更值钱 风险校正的经济意义 保险是个极端的的例子 保险支付刚好是在你的财富和消费遭难的时候 当你的房子被火烧了 你就得到一张支票 就因为这个原因 你就乐于买保险 即使你预料会有所损失 即使保险的价格高于其对无风险利率折现的期望支付 为什么是协方差而不是方差 投资者只关心消费的波动 如果他能够保持稳定的消费 那么他就不关心其个体资产或资产组合的波动 考虑消费的方差 偿付的小变化引起的消费方差的变化为 这里方差的作用比协方差要小 收益的基本方程 由价格的基本方程可得收益的基本方程 其中i表示对某种资产而言 利用 可得收益的风险校正 1 4 3异质风险不影响价格 如果 那么 这种资产没有风险校正 其风险称为异质风险 一般情况下 资产偿付可分解为由于异质风险 的价格为零 前半部分则称为系统风险 对风险 收益 的正确理解附 OLS中投影的思想 投影与协方差 方差 1 4 4期望收益 beta表达式 CAPM风险价格 风险数量期望收益方程也可记为它称为beta定价模型 是某种资产的风险量 通常解释为风险价格 这些名词来自CAPM的传统 资本资产定价模型 CAPM 令 那么因此 这就是CAPM 风险的三种度量 参照系 有效投资组合 风险价格与消费 1 4 5均值 方差前沿 下列不等式称为Cauchy不等式 等式当且仅当时成立 因此 这一不等式意味着作为的函数总在两条射线之间 斜率随机折现因子的位置 均值与标准差之间的关系 经典含义 资产的均值和方差 标准差 必须在图中的楔形区域内 其边界称为均值 方差前沿 前沿上的所有收益都与折现因子完全相关 即为 1或 1 所有前沿收益也互相完全相关 两个前沿收益可张成 span 所有前沿收益 例如 经典含义 4 对于任何前沿收益 存在常数a b d e 使得这说明任何均值 方差有效收益负载了所有价格信息 经典含义 利用任何均值方差有效收益 除了无风险利率 期望收益可描述为单beta表达式 第6章中将更深入地讨论这些关系 风险的三种度量 参照系 有效投资组合 经典含义 6 收益可分解为 被定价 或 系统 部分和 剩余 或 异质 部分 被定价 部分与折现因子完全相关 剩余 部分不生成期望收益 1 4 6均值 标准差前沿的斜率和股权溢价之谜 下列比值称为Sharpe比 它意味着承担 单位风险 带来的收益 投资含义 基金绩效评估 对于前沿收益来说 对于幂效用函数的经济解释 对于满足的幂效用函数来说 如果消费增长服从对数正态分布 那么说明均值 标准差前沿