有限长序列、频谱、DFT的性质

实验报告课程名称： 数字信号处理 指导老师： 成绩：_实验名称： 有限长序列、频谱、DFT的性质 实验类型：_演示_同组学生姓名： 一、实验目的和要求设计通过演示实验，建立对典型信号及其频谱的直观认识，理解DFT的物理意义、主要性质。二、实验内容和步骤2-1用MATLAB，计算得到五种共9个序列：2-1-1实指数序列例如，a=0.5, length=10 a=0.9, length=10 a=0.9, length=202-1-2复指数序列例如，a=0.5, b=0.8, length=102-1-3从正弦信号x(t)=sin(2pft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2pfnT+delta)。如，信号频率f=1Hz，初始相位delta=0，抽样间隔T=0.1秒，序列长length=10。2-1-4从余弦信号x(t)=cos(2pft + delta)抽样得到的余弦序列x(n)=cos(2pfnT + delta)。如，信号频率f=1Hz，初相位delta=0，抽样间隔T=0.1秒，序列长length=10。2-1-5含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2pf1nT)+deltasin(2pf2nT+phi)。如，频率f1(Hz)频率f2(Hz)相对振幅delta初相位phi (度)抽样间隔T(秒)序列长length130.500.110130.5900.110130.51800.1102-2 用MATLAB，对上述各个序列，重复下列过程。2-2-1画出一个序列的实部、虚部、模、相角；观察并记录实部、虚部、模、相角的特征。2-2-2 计算该序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部；观察和并记录它们的特征，给予解释。2-2-3 观察同种序列取不同参数时的频谱，发现它们的差异，给予解释。三、主要仪器设备MATLAB编程。四、操作方法和实验步骤（参见“二、实验内容和步骤”） 五、实验数据记录和处理（一）实指数序列（1） a=0.5, length=10%program 2.1.1aclear;clf;clc;%清除缓存n=0:9;%设置区间xn=(0.5).n).*(0=n&n=9);xw=dftmtx(10)*xn; %用DFT求频谱f=n/10.*(0=n&n=5)+(10-n)/10.*(6=n&n=9); %求出对应频率figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(序列的实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(序列的虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(序列的模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(序列的相角);figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel(f/Hz);ylabel(abs(xw);title(序列的幅度谱);subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title(频谱的虚部); (2) a=0.9, length=10%program 2.1.1Bclear;clf;clc;%清除缓存clearn=0:9;xn=(0.9).n).*(0=n&n=9);xw=dftmtx(10)*xn; %用DFT求频谱f=n/10.*(0=n&n=5)+(10-n)/10.*(6=n&n=9); %求出对应频率figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(序列的实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(序列的虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(序列的模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(序列的相角);figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel(f/Hz);ylabel(abs(xw);title(序列的幅度谱);subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title(频谱的虚部);(3) a=0.9, length=20%program 2.1.1cClear;clf;clc;%清除缓存n=0:19;xn=(0.9).n).*(0=n&n=19);xw=dftmtx(20)*xn; %用DFT求频谱f=n/10.*(0=n&n=10)+(20-n)/10.*(11=n&n=19); %求出对应频率figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(序列的实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(序列的虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(序列的模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(序列的相角);figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel(f/Hz);ylabel(abs(xw);title(序列的幅度谱);subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title(频谱的虚部);（二）复指数序列%program 2.1.2Clear;clf;clc;%清除缓存n=0:9;xn=(0.5+j*0.8).n).*(0=n&n=9);xw=dftmtx(10)*xn; %用DFT求频谱f=n/10.*(0=n&n=5)+(20-n)/10.*(6=n&n=9); %求出对应频率figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(序列的实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(序列的虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(序列的模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(序列的相角);figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel(f/Hz);ylabel(abs(xw);title(序列的幅度谱);subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title(频谱的虚部);（三）从正弦信号x(t)=sin(2pft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2pfnT+delta)%program 2.1.3clear;clf;clc;%清楚缓存t=0:0.01:9;%设置区间以及步长n=0:9;%设置区间xt=sin(2*pi*t).*(0=t&t=9);xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0=n&n=9);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);xlabel(t);ylabel(x(t);title(原序列);subplot(2,1,2);stem(n,xn);xlabel(n);ylabel(xn);title(抽样后序列);xw=dftmtx(10)*xn; %用DFT求频谱f=n/10.*(0=n&n=5)+(20-n)/10.*(6=n&n=9); %求出对应频率figure(2); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(序列的实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(序列的虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(序列的模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(序列的相角);figure(3); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel(f/Hz);ylabel(abs(xw);title(序列的幅度谱);subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title(频谱的虚部);（四）从余弦信号x(t)=cos(2pft + delta)抽样得到的余弦序列x(n)=cos(2pfnT + delta)%program 2.1.4clear;clf;clc;%清楚缓存t=0:0.01:9;%设置区间以及步长n=0:9;%设置区间xt=cos(2*pi*t).*(0=t&t=9);xn=cos(2*pi*0.1*n).*(0=n&n=9);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);xlabel(t);ylabel(x(t);title(原序列);subplot(2,1,2);stem(n,xn);xlabel(n);ylabel(xn);title(抽样后序列);xw=dftmtx(10)*xn; %用DFT求频谱f=n/10.*(0=n&n=5)+(20-n)/10.*(6=n&n=9); %求出对应频率figure(2); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(序列的实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(序列的虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(序列的模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(序列的相角);figure(3); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(n,abs(F); xlabel(k);ylabel(abs(F);title(DFT幅度谱);subplot(3,1,2);stem(n,real(F);xlabel(k);ylabel(real(F);title(实部);subplot(3,1,3);stem(n,imag(F);xlabel(k);ylabel(imag(F);title(的虚部);xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title(频谱的虚部);（五）含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2pf1nT)+deltasin(2pf2nT+phi)(1)delta=0%program 2.1.5aclear;clf;clc;%清楚缓存n=0:9;%设置区间xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0=n&n=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.1*n).*(0=n&n=9);xw=dftmtx(10)*xn; %用DFT求频谱f=n/10.*(0=n&n=5)+(20-n)/10.*(6=n&n=9); %求出对应频率figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(序列的实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(序列的虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(序列的模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(序列的相角);figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel(f/Hz);ylabel(abs(xw);title(序列的幅度谱);subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title(频谱的虚部);(2) delta=90%program 2.1.5aclear;clf;clc;%清楚缓存n=0:9;%设置区间xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0=n&n=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.1*n+0.5*pi).*(0=n&n=9);xw=dftmtx(10)*xn; %用DFT求频谱f=n/10.*(0=n&n=5)+(20-n)/10.*(6=n&n=9); %求出对应频率figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(序列的实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(序列的虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(序列的模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(序列的相角);figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel(f/Hz);ylabel(abs(xw);title(序列的幅度谱);subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title(频谱的虚部);(3)delta=180%program 2.1.5aclear;clf;clc;%清楚缓存n=0:9;%设置区间xn=sin(2*pi*0.1*n).*(0=n&n=9)+0.5*sin(2*pi*3*0.1*n+pi).*(0=n&n=9);xw=dftmtx(10)*xn; %用DFT求频谱f=n/10.*(0=n&n=5)+(20-n)/10.*(6=n&n=9); %求出对应频率figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(序列的实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(序列的虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(序列的模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(序列的相角);figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel(f/Hz);ylabel(abs(xw);title(序列的幅度谱);subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);title(频谱的虚部);六、实验结果与分析观察实验结果（数据及图形）的特征，做必要的记录，做出解释。包括：6-1 各种序列的图形（时域）和频谱（频域）各有何特征，给予解释。6-2 DFT物理意义。X(0)、X(1)和X(N-1)的物理意义。6-3 DFT的主要性质。（一）、实验结果： 2-1-1a: a=0.5, length=10 2-1-1b: a=0.9, length=102-1-1c: a=0.9, length=20 观察以上三个序列，发现它们都为正的实序列，所以序列的虚部和相角都为零。观察它们的DFT结果发现实部是共轭偶对称，虚部是共轭奇对称。验证了DFT的对称性质。比较以上三个序列可知，当a越接近1时，频谱越集中在直流分量处。这是因为a越接近于1，序列变化越慢，故在频率为0处频谱值变大。当抽样的点数越大的时候，抽样序列就越接近真是序列，分析出的频谱就与真实的情况就越接近，而且还有效的抑制了栅栏效应。2-1-2复指数序列 a=0.5, b=0.8, length=10 此序列为一复指数序列，序列的幅度、相角、实部、虚部都不为零而且既不是奇函数也不是偶函数。2-1-3从正弦信号x(t)=sin(2pft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2pfnT+delta)该序列是正弦函数的采样序列，是一个共轭奇对称的实序列，序列的虚部为零，相角在序列取负的地方为。观察序列的DFT结果发现其