昆明市2020届昆一中高三联考卷第二期理科数学答案

2020届昆一中高三联考卷第二期理科数学参考答案及评分标准命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 鲁开红 王海泉 莫利琴 吕文芬 张远雄 崔锦 杨耕耘一、选择题 题号123456789101112答案CACDBADBCACB1. 解析：因为， ，所以，选C.2. 解析：因为，所以，选A.3. 解析：由已知， 得，所以与的夹角为，选C.4. 解析：.选D.5. 解析：一组数据中每个数字都增加相同的数字之后，不发生变化的是方差，平均数、中位数、众数都发生了改变，选B6. 解析：因为，所以，又因为，所以，所以，选A.7. 解析：由，得，又因为，所以，选D8. 解析：由已知，点的坐标为，代入双曲线得：， 所以，选B.9. 解析：，所以在单调递减， 其图象关于直线对称，选C.10. 解析：因为,所以，所以，而，且，所以 ，所以，选A 11. 解析：由双曲线性质知，即，由双曲线的定义可知，即，离心率为，选C12. 解析：先画出的图象，然后向右每次将横坐标变为原来的2倍时，纵坐标变为原来的，从图象可知，A，C是对的，对于B选项，当时，直线与有7个交点，故B不成立，对于D选项，当，满足题意，选B.二、填空题13. 解析：只要在木棒的两个三等分点之间锯断就能符合要求，所求概率为14. 解析： 设，则，所以，所以，所以，则.15. 解析：由可得，所以，所以，由正弦定理得 ，又因为，所以，所以或.16. 解析: 取,的中点为，由题意知，平面,动点的轨迹为，则,则动点的轨迹的周长为.三、解答题（一）必考题17. 解析：（1）因为，所以，可得，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列.所以. 6分 （2） . 12分 18. 解析：（1）由题意知，每局比赛中乙胜的概率是，比赛进行了3局就结束包括甲胜和乙胜两种情况，所以所求概率为 4分（2）由题意知的可能取值为2，3，4， ，. 所以，的分布列为23410分所以. 12分19. 证明：（1）因为平面，且平面，所以，又，所以平面，故，因为，所以与相似，因为平面，所以，所以，所以，平面； 5分 (2) 解：因为，则，过点作的平行线交于点，因为平面，所以平面，又因为，故可以，分别作为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则部分点坐标为：，则，因为点在棱上, 且，则，则，即有，即，由（1）知平面，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为. 12分 20. 解：(1)设， 两式相减得，即，所以，所以. 5分 (2)直线的方程为，与椭圆联立得，得，所以，所以，所以过的直线方程为：，联立，得而，因为，所以，所以，所以，所以直线的方程为，即. 12分21. 证明：（1），则，当时，则在上单调递减，当时，则在上单调递增，则，所以. 6分 证明：（2）当时，由（1）可知，则在内单调递增，构造，令，则，故函数在内单调递增，又，故对任意，都有，即在内单调递增，又，所以对任意，都有，取有，即，即，因为在内单调递增，所以，即. 12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（1）直线的直角坐标方程为：圆的直角坐标方程为： 5分（2）设，因为圆心所以当时的最小值为，则点. 10分23. 解：（1）因