微波技术基础—第9次课ppt课件

微波技术基础 詹铭周电子科技大学电子工程学院地点 清水河校区科研楼C305电话 61831024电邮 mzzhan 本课内容 模式波型 正规模 定义 正规模的特性对称性正交性完备性不均匀性引起的模式耦合 边界条件的改变 奇偶禁戒规则 模式能否被激励的准则 作为联系习题加以证明 2 6波导正规模的特性 模式 模式即波型导波系统中 能够独立存在的一种导波场分布 不同模式之间彼此相互独立 可以单独存在 也可同时并存 满足麦克斯韦方程和边界条件的任何一个独立特解都可以称为是一种模式 同轴线 TEM TEmn TMmn 都是模式矩形波导 TEmn TMmn某些导波系统中 部分介质填充的金属波导 EHmn HEmn 2 6波导正规模的特性 正规模 所有模式的集合总称 以金属波导为例 金属波导的正规模包括无穷多个结构不同的TEmn和TMmn模式 正规模的重要特性 对称性 正交性 完备性 对称性 正规模的电场和磁场对时间具有对称和反对称性1 正规模的电场和磁场波函数对时间t分别为对称函数和反对称函数 即有 或2 正规模的电场和磁场的波函数关于纵坐标z的对称性 横向电场Et与纵向磁场Hz是坐标z的对称函数 横向磁场Ht与纵向电场Ez是坐标z的反对称函数 即有 2 6波导正规模的特性 下标1为 t的场 下标2为 t的场 如果时间t和传播方向 即坐标z 同时变换符号 则电场和磁场应同时满足以上几式 对称性则变成 2 6波导正规模的特性 下标1为 z方向的场 下标2为 z方向的场 下标m为模式指数 m m n 实数 虚数 结论 正规模的电场和磁场的横向分量或纵向分量相互同相 而横向分量与纵向分量成90 相位差 系数j 对于正规模 是传输能量 对于截止模 不存在变换z的符号问题 只有时间对称关系 可见Em是实数 而Hm是虚数 两者相位差90 体现能量的交替转换 故对于截止模或消失模 不是传输能量 而是虚功 是储能 2 6波导正规模的特性 研究对称性的用途 缘由 麦克方程自身的对称特性和规则波导本身的对称性 波导激励 不连续性等问题会用到 思考 用对称性再次证明第一章的1 1习题 2 6波导正规模的特性 正交性一般而言 波方程都具有一定正交性 当把场的一般解表示成模式的叠加时 尤其实在考虑功率问题时 模式的正交性尤为重要 正交性两个模式之间有能量交换称为 耦合 没有能量交换为 无耦合 或 正交 一般而言 若以i和j代表两个特定的模式 则波导正规模的正交性可以表示成如下五种形式 1 纵场正交 本征函数具有正交特性 本征函数表征波导的正规模也就具有正交特性 2 6波导正规模的特性 在波导截面S上积分 2 横场正交 3 模式间正交 其实也属于横场正交 4 功率正交1 2 6波导正规模的特性 在波导截面S上积分 在波导截面S上积分 在波导截面S上积分 6 横纵场正交不同模式的横纵场也正交多种模式能够并存的依据2 5 模式函数正交性功率正交性推广为 归一化 2 6波导正规模的特性 本证方程的本振函数具有正交性 任何本征值不同的本征函数的乘积在波导横截面积分为零 数学基础 不同模式的电场和磁场不能产生功率 模式的独立性 无相互作用 同时还提供了可以多模共存的依据 证明功率正交性 a b c d 有两个不同模式i和j 用点乘a减点乘b得到 用点乘c减点乘d得到 两个星式相加得到现考虑两种波 ij均为正向波 得到 ij为一正向波和一反向波 得到 加和减之后 功率正交性得证 其他正交性请根据麦克斯韦方程组和格林恒等式 散度定理等加以证明 增加理解 思考题 简并模是否具有功率正交性 矩形波导的TE11和TM11具有功率正交性 但m n增加时 可能不正交 完备性如前所述 波导正规模是本征函数的乘积 而本征函数系是完备的 所以正规模必然是完备的 波导中的任意电磁场都可以用正规模叠加来代表 即用正规模的展开式来表示 波导中的任意电磁场的横向场可以表示为 沿正z方向传播情况 系数和可用正交关系像确定傅立叶级数的系数那样来确定 和可以属于TE模或TM模 令 2 6波导正规模的特性 则上式还可写为式中和称为第i模式的模式电压和模式电流 当波导中传输任意场时 所传输的总功率为 2 6波导正规模的特性 结果表明 波导中传输任意场时的总功率等于每个正规模所携带功率之总和 而各模式之间没有能量耦合 正如前面所讨论的色散导波系统 如矩形波导或圆波导 其TE和TM模的场解为 而场解的分量可能存在的完备形式为 2 6波导正规模的特性 2 6波导正规模的特性 完备性的证明 一般表示 用F表示场 定义误差函数 做变换求系数表达式 2 7不均匀性引起模式耦合 正交性 只存在于均直无耗传输系统中不均匀性 引起模式之间的能量耦合 不均匀性 z方向上横截面发生变化 截面边界条件的改变 或者局部引入介质等 矩形波导为例 其交叉功率 或 有I 0 三角函数的正交性在三角函数在积分区间取波导截面的整个区域和时才成立 均匀波导 正交性 不均匀性 假设宽边两侧种插入一片金属薄片 在不均匀区即a a a 2 7不均匀性引起模式耦合 因为交叉功率的积分I中对的积分区域由a变为a 这样 即使模式标号m1 m2的两个不同模式 I中对X的积分也不一定等于零了 因此 m1 m2 n1 n2的不同模式之间就不一定正交 由于金属片的插入 使得模式标号m不同的模式之间可能发生能量的交换 原来边界条件下的正交本征函数对于新的边界条件不再正交了 因此就出现了模式之间的耦合 在均匀区 导波系统如果传输的是单一主模 到达不均匀区将激励起一些高次模 2 7不均匀性引起模式耦合 模式之间的耦合意味着能量的转移 这在微波技术中是一个重要的问题 在不均匀区将激励起并能传播的场模式取决于 传播条件 c 激励条件 奇偶禁戒规则 传输系统中第i和第j模式之间的交叉功率为 2 8奇偶禁戒规则 根据本节前面给出的模式正交定理 引入归一化横向场 满足 2 8奇偶禁戒规则 有了正交归一化条件 再根据模式的完备性 就可以将传输系统中的任何场F在S面上展开为正交模式 即将上式两边各乘 在S内积分 2 8奇偶禁戒规则 所关心的是 在什么条件下呢 根据场的对称性质 对于某一对称面 可以把场按其空间对称性质坋对称 偶 场和反称 奇 场两类 如果与对于某一个对称面具有相反的对称性 一个为奇 另一个为偶 则必有现在来解释其物理意义 并且给出奇偶禁戒规则 1 设为F外来的激励场 目的是在传输系统中建立起某些所需要的模式 这称为传输系统的 激励 2 8奇偶禁戒规则 2 激励场可以展开为各正交模式场的叠加 的系数代表这个模式的相对大小 如果 则表示在这种激励条件下 模式不存在 或者叫做被 禁戒 结论 如果激励场与被激励的模式的场具有相反的对称性质 一个为奇 另一个为偶 则此模式被禁戒 这就是奇偶禁戒规则 一般的奇偶禁戒规则可以归结为两句话 对称 偶 激励不可能激起反称 奇 模式 反称 奇 激励不可能激起对称 偶 模式 2 8奇偶禁戒规则 在具体应用这个规则时 还必须注意以下几点 1 场的对称相