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文档简介

1 不定积分的概念与性质 换元积分法 分部积分法 有理函数的积分 第五章不定积分 2 5 1不定积分的概念与性质 1 不定积分的概念2 不定积分的性质3 基本积分表 3 一 概念 4 1 原函数 例如 定义1 5 问题 1 何种函数具有原函数 2 函数若具有原函数 怎样写出原函数 6 结论 则存在可导函数 使 连续函数一定有原函数 7 C为任意常数 证 则 即 8 定义2 记作 若 2 不定积分的定义 9 例1 解 例2 求 解 10 例3 总之 11 不定积分表示的是一族函数 从几何上看 代表一族曲线 称为积分曲线族 3 不定积分的几何意义 12 例4 设曲线通过点 1 2 且其上任意点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍 求此曲线的方程 解 即 由题意知 又曲线通过点 1 2 此曲线的方程为 设所求曲线方程为 13 二 不定积分的性质 14 求不定积分的运算与求导数运算是互逆的 1 2 3 15 三 基本积分表 16 三 基本积分表 17 例5 求 解 18 例6 求 解 19 例7 求 解 例8求 解 20 解 原式 练习一下 例9 求 21 例10 求 解 提高题目 22 疯狂操练 1 若 P191题4 提示 23 2 若 是 的原函数 则 提示 已知 24 3 若 的导函数为 则 的一个原函数 是 提示 已知 求 即 B 或由题意 其原函数为 25 4 求积分 提示 26 5 求不定积分 解 27 小结 1 不定积分的定义与性质 2 熟记基本积分公式 两条经验 1 原函
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