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函数 函数 函数 正弦函数的图像与性质 1 1 0 y x 正弦函数y sinx xR 的图象 y sinx x 0 正弦函数的图象 y sinxx 0 2 y sinxx R 正弦曲线 五点作图法 图像中关键点 五点法 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 描点得y sinx的图象 y sinxx 0 2 y sinxx 0 2 例用 五点法 画出下列函数在区间 0 2 的简图 1 y sinx 2 y 1 sinx 解 1 列表 例题分析 0 0 1 0 1 0 1 2 1 0 1 2 列表 描点得y 1 sinx的图象 y sinxx 0 2 y 1 sinxx 0 2 正弦函数y sinx的性质 1 定义域 2 值域 1 1 新授 例题讲解 2 求函数的值域 并求取得最值时X的取值集合 1 y 2sinx 3 y sin2x 2sinx 2 2 y 2sin 2x 周期的概念 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x T f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 对于一个周期函数 如果在它的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做它的最小正周期 新授 图象特点 间隔一定长度图象重复出现 公式依据 周期性是三角函数的一大特点 正弦函数的周期性 周期 最小正周期 新授 周期 最小正周期 讲授新课 例 求下列三角函数的周期 例 求使函数y 2 sinx取最大值 最小值的x的集合 并求出这个函数的最大值 最小值和周期T 解 例题讲解 例 求下列函数的最大值 最小值 以及使函数取得最大值 最小值的自变量x的集合 练习 函数y asinx b的最大值为2 最小值为 1 则a b 正弦函数的奇偶性 由公式sin x sinx 图象关于原点成中心对称 正弦函数是奇函数 新授 在闭区间上 是增函数 正弦函数的单调性 1 0 1 0 1 在闭区间上 是减函数 观察正弦函数图象 新授 复合函数y f g x 由函数y f t 和函数t g x 复合而成单调性的判定方法是 当y f t 和t g x 同为增 减 函数时 y f g x 为增函数 当y f t 和t g x 一个为增函数 一个为减函数时 y f g x 为减函数 同增异减 正弦函数的对称性 定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 最值 实数集R 1 1 奇函数
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